正方形的性质

正方形的性质 ????? 1.理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征，掌握简单的识 别； 2.矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各 自的特征，而且它们都是轴对称图形． 3．通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力. 1.通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系； 2.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的 经验； 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们既有平行四边形共有的性质，又有各 自的特征，请大家回忆一下它们的特征和识别方法各是什么．请一位同学先说一下平行四边 形的特征和识别方法. 平行四边形的特征： (1)是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； (2)对边分别平行； (3)对边分别相等； (4)对角线互相平分． 平行四边形的识别方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 矩形的特征是什么呢？矩形的识别方法有哪几种呢? 矩形的特征(具有平行四边形的一切特征)： (1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过 对边中点的直线，有两条对称轴； (2)矩形的四个角都是直角； (3)矩形的对角线相等且互相平分． 识别一个四边形是矩形的方法： (1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线相等的平行四边形是矩形； (3)有三个角是直角的四边形是矩形； (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 下面我们再回忆菱形的特征和识别方法. 菱形特征(具有平行四边形的一切特征)： (1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形也是轴对称图形，对称轴为它的 对角线所在的直线，有两条对称轴； (2)菱形的四条边相等； (3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 菱形的识别方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)四边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 正方形概念的三个要点：(1)是平行四边形；(2)有一个角是直角；(3)有一组邻边相等．正 方形的特征和识别方法又是怎样的呢？ 正方形的特征： (1)正方形是中心对称图形，对称轴是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对 边中点的连线和对角线，共有四条对称轴； (2)正方形四条边都相等； (3)正方形四个角都是直角； (4)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角等于45?． 正方形的识别方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 很好！要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条 件，确定是正方形. 试说明依次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形． 要解此题，应先画图、写出有关条件和试说明的结论，再解答． 如图，矩形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试说明：四边形EFGH是菱形． 连结EG、FH，则EG、FH都是矩形ABCD的对称轴. 且点E、G关于FH对称, 点F、H关于EG对称. ?EG、FH互相垂直平分, ?四边形EFGH是菱形． 如图,菱形ABCD,E、F分别为BC、CD上的点,且?B=?EAF=60?,若?BAE=20?,求?CEF 的度数． 连结AC，由菱形的特征与已知条件可得?ABC为等边三角形，??BAC=?ACD=60?，由? EAF=60?，可得?BAE=?CAF，进而可得?ACF是? ABE绕点A旋转60?得到，?AE=AF，得?AEF为等边 三角形，从而求出?CEF． 连结AC，菱形ABCD中，AB=BC，?ACB=?ACD. ? ?B=60?, ? ?ABC是等边三角形. 于是有?BAC＝?ACB＝?ACD=60?,AB=AC. 由已知 ?EAF=60?, 可得 ?BAE=?CAF. ??ACF是?ABE绕点A逆时针旋转60?得到的. ? AE=AF. ??AEF是等边三角形,?AEF=60?. ??AEC=?AEF＋?CEF=?B＋?BAE， ? ?CEF＝?BAE＝20?. 菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有特性：(1)菱形的四条边相等．(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 已知，正方形ABCD，?ADE是等边三角形，求?BEC的度数. 本题应分两种情况考虑，(1)点E在正方形ABCD的外部,(2)点E在正方形ABCD的内 部.然后应用正方形和等边三角形的有关特征即可求解. (1) 如图(1) 当点E在正方形ABCD的外部时，由ABCD是正方形，?ADE是等边三角形，得 ?CDE＝90?＋60?＝150?， DE＝AD＝DC， 因此?DEC＝?ECD＝(180?－150?)?2＝15?. 同理可推得?ABE＝15?. 则?BEC＝?AED－?AEB－?DEC＝60?－15?－15?＝30?. (2) 如图(2) 当点E在正方形ABCD的内部时，由ABCD是正方形，?ADE是等边三角形，得 ?EAB＝?DAB－?DAE＝90?－60?＝30?, AE＝AD＝AB, 因此?AEB＝?ABE＝(180?－30?)?2＝75?. 同理可推得?DEC＝75?. 则?BEC＝360?－?AEB－?AED－?DEC ＝360?－75?－60?－75? ＝150?. 以正方形的一边画等边三角形有两种情况，解此题时容易漏解. 师生共同归纳四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图： 填空: 1．两条对角线 的平行四边形是矩形； 两条对角线 的平行四边形是菱形； 两条对角线 的四边形是矩形； 两条对角线 的四边形是菱形. 2．在矩形ABCD中, AE?BD，E为垂足，?DAE=2?ABE.则?EAC= 度. 3．菱形的邻角之比是2?1，边长是5cm，则较短的对角线为 cm. 4．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,作DE?AC,CE?BD,DE、CE交于点E,试说明四边形OCED是菱形. 2 4 5．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋 转中心的点共有 个. 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供 便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北 美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理 商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球 各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质 的文档交易和账务服务。