智者千虑，必“无”一失

智者千虑，必“无”一失 数学建模是初中数学教学的一条主线，它是沟通“书本世界”与学 生生活世界的基本途径，在培养和发展学生各种数学能力上，具有十分重要的价值。因此，新修订的《课程标准》不仅将模型思想作为基本的数学思想之一，同时也把它作为数学教学中的核心概念。而“建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系”。 数学建模的一般过程有模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型、模型检验、模型应用等。以列方程解决应用题为例，教材这样总结它的一般步骤:审题、找相等关系、列方程、解方程、检验、解答，与建模的一般过程相比，显然审题对应“假设”这一环节。在“题海战术”仍然盛行的今天，在教师对“高效”课堂孜孜追求的今天，审题也是很多教师最容易忽视的环节，从而导致数学与学生生活世界相脱节。其实任何一道建模题，即使它是简单的，也有太多的不确定因素需要假设。 问题1:树上三只鸟，打死两只鸟，还剩几只鸟, 学生问:是气枪吗,教师答:不是。 学生问:枪声有多大,教师答:跟炮仗差不多吧。 学生问:那就是说枪声会振得耳朵疼,教师答:是。 学生问:鸟里面有没有聋子,教师答:没有。 学生问:有没有不怕死的鸟,教师答:没有。 学生问:鸟是不是关在笼子里挂在树上,教师答:不是。 学生问:枪响后有没有别的鸟又飞回到树上, 教师答:没有。 学生问:有没有飞不动的鸟,教师答:没有。 学生问:枪声会把鸟吓死吧,教师答:不会。 学生问:你的问题是树上还剩几只鸟，还是地上,教师答:树上。 学生问:被打死的鸟有没有挂在树上的, 教师答:全掉在地上。 好了应是3-2-1=0 上述问题的解决其实就是数学建模，各种假设来源于不同的人对鸟的观察得到的不同经验。当人们面临同一情境时，他们一定会把与之相关的经验、经历纳入到对情境的思考上，进而得出自己的结论。 新课程建模素材的选取，弱化了传统意义上的行程问题、问题、浓度问题等，把大量极富时代气息的内容引入课堂，从而使学生在更广阔的领域体会和理解数学与外部世界的联系，同时把学生通过各种途径积累的经验纳入到数学学习中去，进而实现使学生体会和理解数学与外部世界的联系。 然而，人们对同一事物透露出的信息收集并不总是相同的，对同一信息加工也会有各种可能。同时，这类建模素材虽然取材于生活，但在提出问题时，却舍去了众多生活信息而只保留了其中的数学信息。第三，建模素材描述语言简洁，生活中的语言却不尽然，所有这些使“假设”成为数学建模不可缺少的环节。多年教学实践，我感到数学建模最难的是学生读不懂题，而不是所谓的找相等关系，问题都没读懂，相等关系从何而来,那些看似简单的问题，之所以学生有理解上的困难，一是因为有的学 生头脑中根本就没有建模素材所涉及的经验或经历，二是学生有的经验或经历同建模素材并不总是一致的，有时甚至是矛盾的。 从学生生活经验中提取出与数学学习相关的信息，必然有一些不确定因素，影响着模型建立。审题就是尽量地把一些不确定因素假设出来，也就是把它定死或不予考虑。 :有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感， 问题2 每轮传染中平均一个人传了几个人,(人教版九年级数学上) 师:同学们听过或见过或经历过有关病毒传染的事吗, 生1:我家一只鸡得了鸡瘟，没几天鸡全部死光，害得邻居也死了不少鸡。 生2:电视上见过禽流感，患上禽流感的鸡都会被埋掉。 师:真可惜。 生3:不可惜，若不埋掉，会传染更多的鸡，会有更多的鸡死亡。 师:还有吗, 生4:我爸爸2003年从北京回家，到家不久就被防疫站的人叫走。 师:为什么, 生4:当时北京正闹非典，隔离检察。 师:看来同学们对病毒传染的事知道的还不少，这节课我们来学习有关病毒传染的应用题，请大家把问题认真地读两遍。 „„ 师:对问题同学们有没有感到困惑的地方, 生5;什么是两轮传染, 师:老师也不清楚，有没有知道的同学, 生6;一些比赛有一轮、二轮的„„呀，不对，比赛进入第二轮的人数显然比第一轮的人数少，传染应该是越传越多～ 师:有道理。到底什么是两轮传染，请大家看课本上是怎么解释的， „„ 生7:我觉得一轮传染就是开始患病的人传染一些人，然后这些人再把病传染给另外一些人，这些人的传染称为二轮传染。 生8:我不明白，最先患病的人在第二轮为什么还传染, 生9:没治好呗。 生10:我觉得一轮传染是最先患病的人在开始某段时间内传染给一些人，再接下时间段里这些人再把病传染给另外一些人。 师:我觉得生10的理解更符合题意些，不过有的病毒传染符合生7的理解。还有没有别的困惑, 生11:第一轮被传染的人有没有治好的, 师:没有。 生12:有没有待在家里不出门的, 师:没有。 生13:有没有被隔离的, 师:没有。 生14:第一轮被传染的人有没有死亡的, 师:还好，没有死亡的。 生15:那就是说第一轮被传染的人都要进行第二轮传染, 师:非常正确。 „„ 变式训练作为一种传统的数学训练模式，已为广大教育工作者熟悉，它能够很好地训练学生思维的灵活性、深刻性和发散性，不同的假设可以生成同样精彩的建模题，从而让学生生活世界中的更多东西进入到课本世界。 对学生而言，数学与外界联系，就是数学与他生活经验、经历之间的联系，当学生的生活经验、经历进入课堂并生成新知，学生学习的内在动力必将被大大激活～ (作者单位:江苏省新沂市唐店中学)