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工程热力学第 4 版习题解 1 工程热力学第 4 版习题解 本题解是沈维道、童钧耕编写高等教育出版社出版的“十一五”国家级规划教材 《工程热力学》第 4 版的配套资料。本题解提供的解法是从教学的角度出发的， 未必是唯一的或是最好的，题解中出现的错误恳请读者批评指正。 上海交通大学机械与动力工程学院 童钧耕 2007/11/22 第一章 基本概念 1-1 英制系统中采用华氏温标，它在大气压（101 325 Pa ）下纯水的冰点是 32 F° ，汽点是 212 F° ，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。 解： CF { } 0{ } 32 212 32 100 0 tt °° −− =− − F C C 180 9 { } { } 32 { } 32 100 5 t t t° ° °= + = + 1-2 英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为 R F{ } { } 459.67T t° °= + 。已知热力学绝对温 标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是 273.15K 和 491.67 R° ；汽点的读数分别是 373.15K 和 671.67 R° 。 （1）导出朗肯温度和开尔文温度的关系式； （2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？ 解：（1）若任意温度 T 在朗肯温标上读数为 ( R)T ° 在热力学绝对温标上读数为 T（K）， 则 671.67 491.67 ( R) 491.67 373.15 273.15 (K) 273.15 T T − ° −=− − 解得 R K{ } 1.8{ }T T° = （2）据上述关系 K{ } 0T = 时， R{ } 0T ° = 工程热力学第 4 版习题解 2 1-3 设一新温标，用符号 N° 表示温度单位（它的绝对温标是用 Q° 表示温度单位）。规定 纯水的冰点和汽点100 N° 和1000 N° 。试求： （1）该新温标与摄氏温标的关系； （2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为 0 N° 时，其绝对温标 读数是多少 Q° ？ 解：（1） N C{ } 100 { } 0 1000 100 100 0 t t° °− −=− − N C{ } 9{ } 100t t° °= + （2） Q N C K{ } { } 9{ } 100 9[{ } 273.15] 100T t C t C T C° ° °= + = + + = − + + 据题意，当 K{ } 0T = 时， Q{ } 0T ° = ，解得上式中 2358.35C = ，代回原式得 Q N{ } { } 2358.35T t° °= + N{ } 0T ° = 时， 2358.385 QT = ° 。 1-4 直径为 1m 的球形刚性容器，抽气后真空度为 752.5mmHg，若当地大气为 0.101MPa ， 求： （1）容器内绝对压力为多少 Pa； （2）容器表面受力多少 N？ 解 ：（1） 6b v 0.101 10 Pa 752.5mmHg 133.3Pa/mmHg 691.75Pap p p= − = × − × = （2） 2 2 20 4 4 3.1416 1m 12.57mA dπ= = × × = 0 0 b 2 6 6 ( ) 12.57 m (0.101 10 Pa - 691.75Pa) 1.261 10 N F A p A p p= Δ = − = × × = × 1-5 用 U 型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水， 则得水柱高 1020mm，水银柱高 900mm，如图 1-1 所示，若当地大气压 为 755mmHg，求容器中气体的压力（MPa）。 解： e b 5 (1020 9.81)Pa (900 133.3)Pa (755 133.3)Pa 2.306 10 Pa 0.231MPa p p p= + = × + × + × = × = 图 1-1 1-6 容器中的真空度为 v 600mmHgp = ，气压计上水银柱高度为 b 755mmp = ，求容器中 工程热力学第 4 版习题解 3 的绝对压力（以 MPa 表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为 770mmbp′ = ，求此时真空表上的读数（以 mmHg 表示）是多少？ 解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力 b v (755 600)mmHg 155mmHg 0.0207MPap p p= − = − = = 若容器中绝对压力不变，而大气压力变为 b 770mmHgp′ = 。则此时真空表上的读数为 v b (770 155)mmHg 615mmHgp p p′ ′= − = − = 1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图 1-24）管子 的倾斜角 30α = °，压力计中使用密度 3 30.8 10 kg/mρ = × 的煤油，斜 管中液柱长度 200mml = 。当地大气压力 v 745mmHgp = 。求烟气的 真空度（以 mmH2O 表示）及绝对压力（以 Pa 表示）。 图 1-2 解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度 v 3 3 3 2 sin 200 10 m 0.5 0.8 10 kg/m 9.81m/s 80 9.81Pa p l gαρ − = = × × × × × = × 因 2 1 1Pa mmH O 9.81 = 、 21mmHg 13.595mmH O= ，故 v 280mmH Op = 烟气绝对压力 b v 2 2 5 2 (745 13.595)mmH O 80mmH O 10048.3mmH O 0.9857 10 Pa p p p= − = × − = = × 1−8 压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密 封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动 的小柱塞，所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出 （图 1-3）。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒定，也防止了锅 内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到 201kPa， 压力锅盖缝隙的横截面积为 24mm ，当地大气压力平均为 101kPa，试 求小柱塞的质量。 图 1-3 解：蒸汽逸出时锅内表压力即为应由柱塞产生的压力，所以 工程热力学第 4 版习题解 4 e b 201kPa 101kPa 100kPap p p= − = − = 柱塞质量 3 6 2 e 2 100 10 Pa 4 10 m 0.0408kg 40.8g 9.81m/s p A m g −× × ×= = = = 1-9 容器被分隔成 AB 两室，如图 1-4 所示，已知当场大气 压 b 0.1013MPap = ，气压表 2 读为 e2 0.04MPap = ，气压表 1 的读数 e1 0.294MPap = ，求气压表 3 的读数（用 MPa 表示）。 解： 图 1-4 A b e1 0.1013MPa 0.294MPa 0.3953MPap p p= + = + = A B e2 B A e2 0.39153MPa 0.04MPa 0.3553MPa p p p p p p = + = − = − = e3 B b 0.3553MPa 0.1013MPa 0.254MPap p p= − = − = 1-10 起重机以每秒 2m 的恒速提升总质量为 450kg 的水泥块，试求所需功率。 解：功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零，所以仅为重力。 2450kg 9.80665m/s 2m/s 8826W 8.83kWP Fc mgc= = = × × = = 1-11 电阻加热器的电阻 15Ω，现有 10A 的电流流经电阻丝，求功率。 解： 2 215 (10A) 1500W 1.5kWP Ei Ri= = = Ω× = = 1-12 气缸中密封有空气，初态为 31 10.2MPa 0.4mp V= =， ，缓慢胀到 32 0.8mV = 。 （1）过程中 pV 保持不变； （2）过程中气体先循{ } { } 3MPa m0.4 0.5p V= − 膨胀到 30.6maV = ，再维持压力不变，膨胀 到 32 0.8mV = 。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。 解：（1） 2 2 2 1 11 1 1 3 6 3 4 3 d d ln 0.8m 0.2 10 Pa 0.4m ln 5.54 10 J 0.4m VpV W p V V p V V V = = = = × × × = × ∫ ∫ 工程热力学第 4 版习题解 5 （2） 2 2 1 1 d d d a a w p V p V p V= = +∫ ∫ ∫ 26 6 1 (0.4 0.5 ) 10 d (0.4 0.5 0.6) 10 d a a V V V= − × + − × ×∫ ∫ 2 2 6 1 1 2 2 2 6 5 0.5 [0.4( ) ( ) 0.1 ( )] 10 2 0.5 [0.4 (0.6 0.4) (0.6 0.4 ) 0.1 (0.8 0.6)] 10 0.15 10 J 2 a a aV V V V V V= − − − + × − × = × − + − + × − × = × 1-13 某种理想气体在其状态变化过程中服从 npv =常数的规律，其中 n 是定值，p 是压力； v 是比体积。试据 2 1 dw p v= ∫ 导出气体在该过程中做功为 1 1 1 2 1 1 1 n np v p w n p − = −− ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ 解： 2 2 2 1 11 11 1 2 11 1 1 d d d ( ) 1 nn n n n n n p vpv v w p v v p v v v v v n − + − += = = = −− +∫ ∫ ∫ 2 2 1 1 11 1 1 11 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n p v p v p vp v v p v v p v p v p v p n n n n p − − + − + −− −= = = = −− − − − ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ 证毕。 1-14 测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中 所作的功。 / MPap 1.655 1.069 0.724 0.500 0.396 0.317 0.245 0.193 0.103 3/ cmV 114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 573.55 655.48 704.64 解： 2 1 dW p V p V= ≅ Σ Δ∫ 3 3 3 3 3 (1.655 1.069)MPa (1.069 0.724)MPa (63.87 114.71)m 2 2 (0.724 0.500)MPa (245.81 163.87)m (327.74 245.81)m 2 (0.500 0.396)MPa (0.396 0.317)MPa (409.68 327.74)m 2 2 (0.317 0.245)MPa (491.61 409.68)m (5 2 + += × − + × +− + × − + + +× − + × +− + × 3 3 3 73.55 491.61)m (0.245 0.193)MPa (0.193 0.103)MPa (655.48 573.55)m 2 2 (704.64 655.48)m 304.7J − + + +× − + × − = 工程热力学第 4 版习题解 6 1-15 有一绝对真空的钢瓶，当阀门的打开时，在大气压 50 1.013 10 Pap = × 的作用下有体积 为 30.1m 的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少？ 解： 5 3 40 1.013 10 Pa 0.1m 1.013 10 J 10.13kJW p V= = × × = × = 1−16 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由 30.1m 增加到 30.25m 。过程中气 体压力循{ } { } 3MPa m0.24 0.4p V= − 变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为 1200N；当地大气 压力为 0.1MPa；气缸截面积为 20.1m ，试求： （1）气体所作的膨胀功W ； （2）系统输出的有用功 uW ； （3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功 u,reW 。 解：活塞移动距离 3 3 2 1 2 0.25m 0.1m 1.5m 0.1m V V L A − −= = = （1）气体膨胀作功 2 2 2 2 2 1 2 11 1 2 2 2 6 d (0.24 0.4 )d 0.24( ) 0.2( ) 0.24 (0.25 0.1)m 0.2 (0.25 0.1 )m 0.0255 10 J W p V V V V V V V= = − = − − − = × − − × − = × ∫ ∫ 气体膨胀排拆大气功 6 0 2 1' ( ) 0.1MPa (0.25m 0.1m) 0.015 10 JW p V V= − = × − = × 摩擦耗功 " 1200N 1.5m 1800JW FL= = × = （2）有用功 6 6 u ' " 0.0255 10 J 0.015 10 J 1800J 8700JW W W W= − − = × − × − = （3）有用功 6 6 u,re ' 0.0255 10 J 0.015 10 J 10500JW W W= − = × − × = 1−17 某蒸汽动力厂加入锅炉的每 1MW 能量要从冷凝器排出 0.58MW 能量，同时水泵消 耗 0.02MW 功，求汽轮机输出功率和电厂的热效率。 解： T 1 2 C( ) (1MW 0.58MW) 0.02MW 0.44MWP P= Φ −Φ + = − − = 工程热力学第 4 版习题解 7 2 t 1 0.58MW 1 1 0.42 1MW η Φ= − = − =Φ 1−18 汽车发动机的热效率为 35%，车内空调器的工作性能系数为 3，求每从车内排除 1kJ 热量消耗燃油能量。 解：汽车发动机输出循环净功 1 tW Qη= 空调器耗功 cQW ε= 所以 c1 t t 1kJ 0.952kJ 0.35 3 QW Q η η ε= = = =× 1−19 据统计资料，某地各发电厂平均发1kW h⋅ 的电耗标煤 372g，若标煤的热值是 29308kJ/kg ，试求电厂平均热效率 tη 是多少？ 解： ne tt 1 3600kJ 33.0% 0.372kg 29308kJ/kg W Q η = = =× 1−20 某空调器输入功率 1.5kW 需向环境介质输出热量 5.1kW，求空调器的制冷系数。 解：制冷速率 2 1 C 5.1kW 1.5kW 3.6kWPΦ = Φ − = − = 制冷系数 2 C 3.6kW 2.4 1.5kWP ε Φ= = = 1−21 某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热 70 000 kJ/h ，房内有 2 只 40W 电灯照明，其 他家电耗电约 100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为 5 的热泵，求热泵最小功率。 解：热泵供暖速率为 3 1 70000kJ/h (2 40J/s 100J/s) 10 19.26kW 3600s/h −Φ = − × + × = 因 1 P ε Φ′ = ，故 1 19.26kW 3.85kW 5 P ε Φ= = =′ 1−22 一所房子利用供暖系数为 2.1 热泵供暖维持 20℃，据估算室外大气温度每低于房内 工程热力学第 4 版习题解 8 温度 1℃，房子向外散热为 0.8kW，若室外温度为-10℃，求驱动热泵所需的功率。 解：热泵供暖系数 1' P ε Φ= ，为维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡，所以 1 1 0.8kW C (20 10) C 24kW −Φ = ⋅ × + =D D 1 24kW 11.43kW ' 2.1 P ε Φ= = = 1−23 若某种气体的状态方程为 gpv R T= ，现取质量 1kg 的该种气体分别作两次循环，如 图 1-5 中循环 1−2−3−1 和循环 4−5−6−4 所示，设过程 1−2 和过程 4−5 中温度不变都等于 aT ，过程 2−3 和 5−6 中压力不变，过程 3−1 和 4−6 中体积不变。又设状态 3 和状态 6 温度相等，都等于 bT 。试 两个循环中 1kg 气体对外界所作的循环净功相同。 证明：循环 1−2−3−1 和循环 4−5−6−4 中过程 1-2 和 4-5 都是等 图 1-5 温过程， aT T= ，据理想气体状态方程， gpv R T= ，可知 g g aR T R Tp v v = = 2 2 1 1 g a 2 1 2 g a 1 d d ln v v v v R T v w p v v R T v v− = = =∫ ∫ 5 5 4 4 g a 3 4 5 g a 4 d d ln v v v v R T v w p v v R T v v− = = =∫ ∫ 根据已知条件： 1 3 4 6 3 2 6 5 2 5 3 6a bv v v v p p p p T T T T T T= = = = = = = =， ， ， ， ， ，得 g 2 3 a2 2 2 31 3 2 g 3 b R T p Tv v T v v p R T T T = = = = ； g 55 5 6 5 a 4 6 5 g 6 6 b R Tv v p T T v v p R T T T = = = = 故 52 1 4 vv v v = 即 1 2 4 5w w− −= 过程 2-3 和 5-6 都是等压过程，故 2 3 2 3 2 3 3 2 2 g( ) ( )b aw p v v p v p v R T T− = − = − = − 5 6 5 6 5 6 6 5 5 g( ) ( )b aw p v v p v p v R T T− = − = − = − 工程热力学第 4 版习题解 9 2 3 5 6w w− −= 过程 3-1 和 6-4 中 v 不变，故功为零。综上两循环的净功相等，即 net 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 4 5 5 6 6 4 net 4 5 6 4W W W W W W W W− − − − − − − − − − − −= + + = + + =， ， 证毕。 第二章 热力学第一定律 2-1 一辆汽车 1 小时消耗汽油 34.1 升，已知汽油发热量为 44 000 kJ/kg ，汽油密度 30.75g/cm 。测得该车通过车轮出的功率为 64kW，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径 所放出的热量。 解：汽油总发热量 3 3 334.1 10 m 750kg/m 44000kJ/kg 1125300kJQ −= × × × = 汽车散发热量 out 3600 (1125300 64 3600)kJ/h 894900kJ/hQ Q W= − × = − × = 2−2 质量为 1 275 kg 的汽车在以 60 000 m /h 速度行驶时被踩刹车止动，速度降至 20 000 m/h，假定刹车过程中 0.5kg 的刹车带和 4kg 钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹 车带和钢刹车鼓的比热容分别是 1.1kJ/(kg·K)和 0.46kJ/(kg·K)，求刹车带和刹车鼓的温升。 解：汽车速度降低，动能转化为刹车带和刹车鼓的热力学能，没有传热和对外作功，故 2 2 car 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 2 m c c U U E − + − = Δ = 1 60000m 16.67m/s 3600s c = = ， 2 20000m 5.56m/s3600sc = = 2 1 s ,s b ,b 2 1( )( )V VU U m c m c t t− = + − 2 2 car 2 1 2 1 s ,s b ,b 2 2 ( ) ( ) 2( ) 1275kg [(16.67m/s) (5.56m/s) ] 65.9 C 2 [0.5kg 1.1kJ/(kg K) 4kg 0.46kJ/(kg K)] V V m c c t t m c m c −− = − + × −= − =× × ⋅ + × ⋅ D 2−3 1kg 氧气置于图 2-1 所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧 气压力为 0.5MPa，温度为 27℃，若气缸长度 2 l，活塞质量为 10kg。试计算拔除钉后，活塞 可能达到最大速度。 工程热力学第 4 版习题解 10 解：可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算： 2 g 1 ln 2 0.26kJ/(kg K) (273.15 27)K ln 54.09kJ/kg V w R T V A l A l = ×= ⋅ × + × =× 2 20 0 2 1 2 ' ' ( ) 2 2 m m W W c p V V c= + Δ = − + （a） 图 2-1 g 31 1 1 6 1 1kg 260J/(kg K) 300.15K 0.1561m 0.5 10 Pa m R T V p × ⋅ ×= = =× 3 2 12 0.3122mV V= = 代入式（a） 3 6 3 2 2 (54.09J/kg 1kg 10 0.1 10 Pa 0.1561m ) 87.7m/s 10kg c × × × − × ×= = 2−4 气体某一过程中吸收了 50J 的热量，同时，热力学能增加 84J，问此过程是膨胀过程 还是压缩过程？对外作功是多少 J？ 解：取气体为系统，据闭口系能量方程式 50J 84J 34JW Q U= − Δ = − = − 所以过程是压缩过程，外界对气体作功 34J。 2−5 在冬季，工厂车间每一小时经过墙壁和玻璃等处损失热量 63 10 kJ× ，车间中各种机床 的总功率是 375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着 50 盏 100W 的电灯，若使该 车间温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？ 解：要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量，即 m E l 0Q Q Q Q Q= + + + =B 6 m 375kJ/s 3600s 1.35 10 kJQ = × = × E 50 0.1kJ/s 3600s 18000kJQ = × × = 6 l 3 10 kJQ = − × 6 6 l m E 3 10 kJ 1.35 10 kJ 18000kJ 1632000kJQ Q Q Q= − − − = × − × − =B 2−6 夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为 28℃，压力 为 0.1MPa ，电扇的功率为 0.06kW，太阳直射传入的热量为 0.1kW，若室内有三人，每人每 工程热力学第 4 版习题解 11 小时向环境散发的热量为 418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h ，试求面积为 215m ，高度为 3.0m 的 室 内 空 气 每 小 时 温 度 的 升 高 值 ， 已 知 空 气 的 热 力 学 能 与 温 度 关 系 为 { }K0.72 kJ/kgu TΔ = Δ 。 解：室内空气总质量 6 2 g 0.1 10 Pa 15m 3.0m 52.06kg 287J/(kg K) (28 273.15)K pV m R T × × ×= = =⋅ × + 取室内空气为系统，Q U W= Δ + ，因 0W = ，所以 U QΔ = 0.72 (0.1 0.06)kJ/s 3600 418.7kJ 3 1800kJ 0.86K 0.72 52.06kg Q T m s Δ = + × + × −= =× 2−7 有一飞机的弹射装置，如图 2-2，在气缸内装有压缩空气，初始体积为 30.28m ，终 了体积为 30.99m ，飞机的发射速度为 61m/s ，活塞、 连杆和飞机的总质量为 2722kg。设发射过程进行很 快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计摩擦力，求 图 2-2 发射过程中压缩空气的热力学能变化。 解：取压缩空气为系统，Q U W= Δ + ，其中， 0=Q 2 0 2 1 2( ) 2 m W p V V c= − + 2 0 2 1 2 6 3 2 3 ( ) 2 2722kg 0.1 10 Pa (0.99 0.28)m (61m/s) 5135 10 J 2 m U p V V cΔ = − − − = − × × − − × = − × 2−8 如图 2-3 所示，气缸内空气的体积为 30.008m ，温度为 17℃。初始时空气压力为 0.1013MPa ，环境大气压力 b 0.1MPap = ，弹簧呈自由状态。现向 空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞 面积为 20.08m ，弹簧刚度为 40 000 N/mk = ，空气热力学能变化关 系式为 { } { }kJ/kg K0.718u TΔ = Δ 。试求，使气缸内空气压力达到 0.15MPa 所需的热量。 图 2-3 工程热力学第 4 版习题解 12 解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态 p b 1gm p A p A+ = 6 2 1 b p 2 ( ) (0.1013 0.1) 10 Pa 0.08m 10.61kg g 9.80665m/s p p A m − − × ×= = = 空气质量 6 3 31 1 a g 1 0.1013 10 Pa 0.008m 9.73 10 kg 287J/(kg K) 290.15K p V m R T −× ×= = = ×⋅ × 3 1 2 0.008m 0.1m 0.08m V h A = = = 终态 2 b p 2( ) gp p A m kx− − = ， 2 b p2 ( ) gp p A m x k − −= 6 2 2 2 (0.15 0.1) 10 Pa 0.08m 10.61kg 9.81m/s 0.0974m 40000N/m x − × × − ×= = 2 3 2 2( ) 0.08m (0.1 0.0974)m 0.0158mV A h x= + = × + = 6 3 2 2 2 3 a g 0.15 10 Pa 0.0158m 848.26K 9.73 10 kg 287J/(kg K) p V T m R − × ×= = =× × ⋅ 2 1 3 a ( ) 9.73 10 kg 0.718kJ/(kg K) (848.26 290.15)K 3.90kJ VU m c T T − Δ = − = × × ⋅ × − = b 2 2 2 p 1 ( g ) d d( ) A m Kx W p V p Ax A += = +⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ 2 2 2 b p b p 2 1 2 11 6 2 2 2 ( g )d ( g)( ) ( ) 2 (0.1 10 Pa 0.08m 10.61kg 9.81m/s ) 0.0974m 40000N/m (0.0974m) 979J 0.98kJ 2 k p A m kx x p A m x x x x= + + = + − + − = × × + × × + × = = ∫ 3.90kJ 0.98kJ 4.88kJQ U W= Δ + = + = 2−9 有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为 0.1MPa 时呈自由状态，体积为 30.3m 。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为 0.15MPa ，设气球内的压力 与体积成正比。试求：（1）该过程中气体作的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初 工程热力学第 4 版习题解 13 始时气体温度为 17℃，求球内气体吸热量。已知该气体的气体常数 g 287J/(kg K)R = ⋅ ，其热 力学能{ } { }kJ/kg K0.72u T= 。 解：据题意 0( )p p p kV bΔ = − = + （a） 3 1 0.3mV = 时 0pΔ = ； 32 0.6mV = 时， 0.05MPapΔ = 。代入式（a），解得 0.05b = − ， 0.166k = 。 所以 0.1667 0.05p VΔ = − 6 3 1 1 g 1 0.1 10 Pa 0.3m 0.360kg 287J/(kg K) 290.15K p V m R T × ×= = =⋅ × （1）过程中气体作的功 2 1 2 1 2 01 6 d ( )d (0.1667 0.05 0.1) 10 d 37500J 37.5kJ V V v v W p V p p V V V = = Δ + = − + × = = ∫ ∫ ∫ （2）克服橡皮气球弹力所作的功 6 3 0 0 2 1( ) 0.1 10 Pa (0.6 0.3)m 30000J 30kJW p V V= − = × × − = = e 37.5kJ 30kJ 7.5kJW W W= − = − =0 （3）气体吸热量 6 3 2 2 2 g 0.15 10 Pa 0.6m 871.08K 0.360kg 287J/(kg K) p V T mR × ×= = =× ⋅ 2 1( ) 0.360kg 0.72J/(kg K) (871.08 290.15)K 37.5kJ 188.1kJ Q U W m u u W= Δ + = − + = × ⋅ × − + = 2−10 空气在某压气机中被压缩，压缩前空气的参数是： 1 0.1MPap = ， 31 0.845 m kgv = 。 压缩后的参数是 2 0.1MPap = ， 32 0175 m kgv = 。设在压缩过程中 1kg 空气的热力学能增加 139.0kJ 同时向外放出热量 50kJ。压气机每分钟产生压缩空气 10kg。求： （1）压缩过程中对 1kg 气体所作的体积变化功； （2）生产 1kg 的压缩空气所需的功（技术功）； （3）带动此压气机要用多大功率的电动机？ 工程热力学第 4 版习题解 14 解：（1）已知 50kJ/kgq = − ， 139.0kJ/kguΔ = 由闭口系能量方程 q u w= Δ + 得 50kJ 139.0kJ 189.5kJ/kgw q u= − Δ = − − = − 即压缩过程中压气机对 1kg 气体作功 189.0kJ （2）压气机是开口热力系，压气机耗功 C tw w= − 。由稳定流动开口系能量方程 tq h w= Δ + ，得 t 2 2 1 1 3 3 3 3 ( ) ( ) 50kJ/kg 139.0kJ/kg (0.8 10 kPa 0.175m / kg 0.1 10 kPa 0.845m / kg) 244.5kJ/kg w q h q u pv q u p v p v= − Δ = − Δ − Δ = − Δ − − = − − − × × − × × = − 即每生产 1 公斤压缩空气所需技术功为 244.5kJ。 （3）压气机每分钟生产压缩空气 10kg，故带动压气机的电机功率为 t 1 kg/s 244.5kJ/kg 40.8kW 6m N q w= = × = 2-11 某建筑物的排气扇每秒能把 2.5kg/s 压力为 98kPa，温度为 20℃的空气通过直径为 0.4m 的排气孔排出，经过排气扇后气体压力升高 50mmH2O，但温度近似不变，试求排气扇的 功率和排气速度。 解： 2 1 98 000 Pa 50 9.81 Pa 98 490.5 Pap p p= + Δ = + × = g 1 3 1 1 287J/(kg K) 293.15K 0.858 5 m /kg 98 000 Pa R T v p ⋅ ×= = = g 2 3 2 2 287J/(kg K) 293.15K 0.854 2 m /kg 98 490 .5 Pa R T v p ⋅ ×= = = 排气扇后的压力和温度计算空气质量流量 2 f2 1 2 g g 4V m D c pp q q R T R T π = = 所以 g f2 2 2 2 4 4 2.5kg/s 287J/(kg K) 293.15K 17.0m/s 98 490.5 Pa (0.4m) mq R Tc p Dπ π × × ⋅ ×= = =× × 由能量方程 2 2 f 1 f 2 1 1 2 2g g 02 2Q m m c c q q h z q h z P+ + + − + + + =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 工程热力学第 4 版习题解 15 2 f 2 2 2 1 1 2 3 3 2 (17.0m/s) 98.491kPa 0.854 2m /kg 98kPa 0.858 5m /kg 2 1000 2.5kg/s 0.365 kW m c P p v p v q= + − = + × − × ×× = ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 2−12 进入蒸汽发生器中内径为 30mm 管子的压力水参数为 10MPa、30℃，从管子输出时 参数为 9MPa、400℃，若入口体积流量为 3L/s，求加热率。已知，初态时 134.8kJ/kgh = 、 3=0.0010m /kgv ；终态时 3117.5kJ/kgh = 、 30.0299m /kgv = 。 解：管截面积 2 2 4 2(0.03m) 7.069 10 m 4 4 D A π π −×= = = × 3 1 f 1 4 2 0.003m / s 4.244m/s 7.069 10 m Vqc A − = = =× 3 3 1 0.003m /s 3kg/s 0.001m /kg V m q q v = = = 1 2 3 2 1 2 f 2 f 1 2 1 0.0299m / s 4.244m/s 126.9m/s 0.0010m V V v q q v v c c A A v = = = = × = 2 2 2 1 f 2 f 1 2 2 1 [ ( )] 2 (126.9m) (4.244m) 3kg/s [(3117.5 134.8)kJ/kg+ ] 8972.2kW 2 1000 mq h h c cΦ = − + − −= × − =× 2−13 某蒸汽动力厂中锅炉以 40t/h 的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是9MPa ， 蒸汽的焓是 3441kJ/kg 。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是 0.0974MPa ，出口蒸汽的焓是 2248kJ/kg ，汽轮机对环境散热为 56.81 10 kJ/h× 。求： （1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当场大气压是 101325Pa）； （2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率； （3）进口处蒸汽为 70m/s，出口处速度为 140m/s 时对汽轮机的功率有多大的影响； （4）蒸汽进出、口高度并差是 1.6m 时，对汽轮机的功率又有多大影响？ 工程热力学第 4 版习题解 16 解：（1） 1 e,1 b 9MPa 0.101325MPa 9.1MPap p p= + = + = 2 2 b v,2 0.101325MPa 0.0974MPa 0.3925 10 MPap p p −= − = − = × （2）据稳流能量方程， tQ H W= Δ + 56.81 10 1000 kJ/s 40 kg/s (3441 2248)kJ/kg 13066.7kW 3600 3600 mP H q h= Φ − Δ = Φ − Δ − ×= − × × − = � （3）若计及进出口动能差，则 2 2 2 1 i f 2 f 1 ( ) ' ( ) 2 m m q q h h P c cΦ = − + + − 2 2 i f 2 f 1 3 2 2 3 ' ( ) ( ) 2 40 10 13066.7kJ/s [(140m/s) (70m/s) ] 10 2 3600 13066.7kJ/s 81.7kJ/s 12985kW m m q P q h c c − = Φ − Δ − − ×= − × − ×× = − = 即汽轮机功率将减少 81.7kW （4）若计及位能差，则 i 2 " ( ) 40000kg/h 13066.7kJ/s 9.81m/s ( 1.4)m 3600s 13066.7kJ/s 0.174kJ/s 13066.9kW m mP q h q g z= Φ − Δ − Δ = − × × − = + = 已汽轮机功率将增加 0.174kW。 2 −14 500 kPa 饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸气，然后进入压力同为 500 kPa 的过 热器加热到 275 K，若氨的质量流量为 0.005 kg/s，求：锅炉和过热器中的换热率。已知：氨 进入和离开锅炉时的焓分别为 1 2' 396.2kJ/kg " 223.2kJ/kgh h h h= = − = = −、 ，氨离开过热器时 的焓为 25.1kJ/kgh = − 。 解：由题意，氨进入和离开锅炉及离开过热器时的焓分别为 1 ' 396.2kJ/kgh h= = − ， 2 = " 223.2kJ/kgh h = − ， 25.1kJ/kgh = − 锅炉中的换热率 b 2 1( ) 0.005kg/s [ 223.2kJ/kg ( 396.2kJ/kg)] 0.865kW mq h hΦ = − = × − − − = zzq 注释 6.81*10^5/3600 + 40*1000/3600*(2248-3441) zzq Markup set by zzq zzq Markup set by zzq zzq Markup set by zzq 工程热力学第 4 版习题解 17 换热器中的换热率 e 3 2( ) 0.005kg/s [ 25.1kJ/kg ( 223.2kJ/kg)] 0.991kW mq h hΦ = − = × − − − = 2−15 向大厦供水的主管线在地下 5m 进入时，管内压力 600kPa。经水泵加压，在距地面 150m 高处的大厦顶层水压仍有 200kPa，假定水温为 10℃，流量为 10kg/s，忽略水热力学能差 和动能差，假设水的比体积为 30.001m /kg ，求水泵消耗的功率。 解：整个水管系统从-5m 到 150m。据稳定流动能量方程有 2 2 f 1 f 2 1 1 2 2 s 02 2 c c q h gz h gz w+ + + − + + − =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 据题意， 1 2 1 20q t t u u= = =、 、 ，所以 s 2 2 1 1 3 3 2 3 [( ) ] (200kPa 0.001m /kg 600kPa 0.001m /kg) 9.81m/s (150m 5m) 10 1.12kJ/kg w p v p v g z − = − − + Δ = − × − × − × + × = − s 10kg/s 1.12kJ/kg 11.2kWmP q w= = − × = − 2−16 用一台水泵将井水从 6m 深的井里泵到比地面高 30m 的水塔中，水流量为 325m / h ，水泵耗功是 12kW。冬天井水温度为 3.5℃，为防止冬天结冰，要求进入水塔的水 温不低于 4℃。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热 器？如有必要的话需加入多少热量?设管道中水进、出口动能差可忽略不计；水的比热容取定 值 4.187kJ/(kg K)pc = ⋅ 且水的焓差 ph c tΔ ≅ Δ ，水的密度取 31000kg/m 。 解 2 2f 2 f 1 2 1 s( ) ( )2 m Q H c c mg z z W= Δ + − + − + 忽略管道中水进出口的动能差 2 1 2 1 2 1 s( )] [ ( ) ( )][ s pQ m mq q h g e e P q c t t g z z P= Δ + − + = − + − + 3 3 2 3 4 m25 / h 1000kg/m [4.187kJ/(kg K) (4 3.5) C 3600 9.81m/s (30 6)m 10 ] 12kJ/s 4.99kJ/s 1.8 10 kJ/h− ×= × ⋅ × − + × + × − = = × D 所以有必要加入加热器，加热量最小为 41.8 10 kJ/h× 。 2−17 一种工具利用从喷嘴射出的高速水流进行切割，若供水压力 200kPa、温度 20℃， 喷嘴内径为 0.002 m，射出水流温度 20℃，流速 1 000 m/s，假定喷嘴两侧水的热力学能变化可 工程热力学第 4 版习题解 18 略去不计，求水泵功率。已知，在 200kPa、20℃时水的比体积 30.001002m /kgv = 解 2 f 2 1000m/s (0.002m) 3.135kg/s 4 0.001002m /kg V m q c A q v v π× ×= = = =× 能量方程 2 2 f 1 f 2 1 1 2 2 s 02 2 c c q h gz h gz w+ + + − + + − =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 据题意， 1 2 1 2 2 10q t t u u z z= = = =、 、 、 ，所以 2 2 f 2 f 2 s 2 2 1 1 2 1 1 2 3 ( ) ( ) 2 2 (1000m/s) (100 200)kPa 0.001002m /kg = 500.0kJ/kg 2 1000 c c w p v p v p p v= − + − = − + − = − + − × −× ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 3.135kg/s 500.0kJ/kg= 1567.2kWm sP q w= = − × − 2−18 一刚性绝热容器，容积为 30.028mV = ，原先装有压力为 0.1MPa 、温度为 21℃的 空气。现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数 0.7MPa 21 Cp t= = °， 保持不变。当容器中压力达到 0.2MPa 时，阀门关闭。求容器内气体到 平衡时的温度。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为{ } { }kJ/kg K0.72u T= ；焓 与温度的关系为{ } { }kJ/kg K1.005h T= 。 解：取刚性容器为控制体，则 2 2 CV f 2 f 2 2 2 1 f 1 1 1 i 1 1 δ d ( )δ ( )δ δ 2 2 Q E h c gz m h c gz m W= + + + − + + + 据题意， δ 0Q = ， iδ 0W = ， 2δ 0m = ， 1 2 f 2 c 和 2 1( )g z z− 可忽略不计，所以 CV 1 1 in ind δ dE h m h m= = 积分， CV in inE h mΔ = 。因 CVE UΔ = Δ ， in 2 1m m m= − ，所以