闸北公园附近补习班，新王牌教育，暑假补习班，高三数学春季第十讲 （学生版） 圆锥曲线综合

闸北公园附近补习班，新王牌教育，暑假补习班，高三数学春季第十讲 （学生版） 圆锥曲线综合 葛老师 高三数学春季资料 新王牌 新王牌教育 高三数学春季第十讲 圆锥曲线综合 例1、(2014•松江区三模)平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，命题: ?存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ?如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点; ?如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点; ?如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点; ?存在恰经过一个整点的直线; 其中的真命题是 (写出所有真命题编号)( 例2、(2014•上海校级模拟)【文】设x，y?R，a,0，且|x|+|y|?a，2x+y+1最大值小于2，则实数a的取值范围为 ( 例3、(2014•上海模拟)设A和B是抛物线上的两个动点，且在A和B处的抛物线切线相互垂直，已知由A、B及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为L(对L重复以上过程，又得一抛物线L，余类推(设11222如此得到抛物线的序列为L，L，…，L，若抛物线的方程为y=6x，经专家计算得，L:y=2(x,1)，12n1 ，，…， (则2T,3S= ( nn 22例4、(2014•浦东新区校级模拟)已知圆C:x+y,4x,2y+1=0，直线l:3x,4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是( ) A((,17，,7) B((3，13) C((,17，,7)?(3，13) D([,17，,7]?[3，13] 例5、(2015•江苏一模)已知直线y=kx+1与曲线f(x)=|x+|,|x,|恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 ( 例6、(2010•扬州二模)曲线上的点到原点的距离的最小值为 ( 1 葛老师 高三数学春季资料 新王牌 22例7、(2015秋•台州校级月考)定义点P(x，y)到直线l:ax+by+c=0(a+b?0)的有向距离为d=(已00 知点P、P到直线l的有向距离分别是d、d(以下命题正确的是( ) 1212 A(若d,d=0，则直线PP与直线l平行 1212 B(若d+d=0，则直线PP与直线l平行 1212 C(若d+d=0，则直线PP与直线l垂直 1212 D(若d•d,0，则直线PP与直线l相交 1212 22例8、(2014•虹口区三模)如图，已知点P(2，0)，正方形ABCD内接于?O:x+y=2，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，•的取值范围是( ) A([,1，1] B([,，] C([,2，2] D([,，] 224*例9、(2014•卢湾区校级模拟)设有一组圆C:(x,k+1)+(y,3k)=2k(k?N)(下列四个命题，正确的有几k 个( ) ?存在一条定直线与所有的圆均相切; ?存在一条定直线与所有的圆均相交; ?存在一条定直线与所有的圆均不相交; ?所有的圆均不经过原点( A(1 B(2 C(3 D(4 2222例10、已知圆O:x+y=1，圆O:(x,acosθ)+(y,bsinθ)=1(a、b为常数，θ?R)对于以下命题，其中正1 确的有 ( ?a=b=1时，两圆上任意两点距离d?[0，1] ?a=4，b=3时，两圆上任意两点距离d?[1，6] ?a=b=1时，对于任意θ，存在定直线l与两圆都有公共点 ?a=4，b=3时，对于任意θ，存在定直线l与两圆都有公共点( 2 葛老师 高三数学春季资料 新王牌 例11、已知动点P(x，y)满足|x,1|+|y,a|=1，O为坐标原点，若的最大值的取值范围为，则实数a的取值范围是 ( 例12、(2010•武汉校级模拟)设直线系M:xcosθ+(y,2)sinθ=1(0?θ?2π)，则下列命题中是真命题的个数是( ) ?存在一个圆与所有直线相交;?存在一个圆与所有直线不相交;?存在一个圆与所有直线相切; ?M中所有直线均经过一个定点;?不存在定点P不在M中的任一条直线上; ?对于任意整数n(n?3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上; ?M中的直线所能围成的正三角形面积都相等( A(3 B(4 C(5 D(6 2例13、(2012•浙江)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C:y=x+a122到直线l:y=x的距离等于曲线C:x+(y+4)=2到直线l:y=x的距离，则实数a= ( 2 222222例14、(2015•上海模拟)已知方程bx,a[k(x,b)],ab=0(b,a,0)的根大于a，则实数k满足( ) A( B( C( D( 2例15、(2014•浦东新区二模)抛物线y=4mx(m,0)的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，又点A(,m，0)，则的最小值为 ( 22例16、(2015•上海模拟)如果函数y=|x|,2的图象与曲线C:x+λy=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是( ) A([,1，1) B({,1，0} C((,?，,1]?[0，1) D([,1，0]?(1，+?) 例17、(2015•浦东新区一模)若直线l的方程为ax+by+c=0，(a，b不同时为零)，则下列命题正确的是 ( (1)以方程ax+by+c=0的解为坐标的点都在直线l上; (2)方程ax+by+c=0可以表示平面坐标系中的任意一条直线; (3)直线l的一个法向量为(a，b); (4)直线l的倾斜角为( 3 葛老师 高三数学春季资料 新王牌 *222例18、(2015•杨浦区二模)已知n?N，在坐标平面中有斜率为n的直线l与圆x+y=n相切，且l交y轴的正半nn轴于点P，交x轴于点Q，则的值为 ( nn *2例19、(2014•闸北区三模)过点(2,，0)(n?N)且方向向量为(2，1)的直线交椭圆+y=1于A，B两点，nn记原点为O，?OAB面积为S，则S= ( nnnn 例20、(2015•上海模拟)在平面直角坐标系中有两点A(,1，3)、B(1，)，以原点为圆心，r,0为半径作一个圆，与射线y=,x(x,0)交于点M，与x轴正半轴交于N，则当r变化时，|AM|+|BN|的最小值为 ( ,=1确定，下列结论正确的是 ((请将你认为正例21、(2015•上海模拟)设函数y=f(x)由方程 确的序号都填上) (1)f(x)是R上的单调递增函数;(2)不等式f(x)=x,0的解集为R;(3)方程f(x)+x,3=0恒有两解; ,,11(4)f(x)存在反函数f(x)，且反函数f(x)由方程,=1确定( 例22、(2015•上海模拟)已知双曲线C:的一个焦点是F(2，0)，且( 2 (1)求双曲线C的方程; (2)设经过焦点F的直线l的一个法向量为(m，1)，当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求222实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x,1),y=3上( (3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得?AOB为锐角,若存在，请求出m的范围;若不存在，请说明理由( 4 葛老师 高三数学春季资料 新王牌 例23、(2015•上海模拟)已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l:x=,2的距离为d，到点F(,1，0)11的距离为d，且( 2 (1)求动点P所在曲线C的方程; (2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线l:x=,2的1垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况); 2(3)记S=S，S=S，S=S(A、B、M、N是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使S=λSS成立(若???1FAM2FMN3FBN213存在，求出λ的值;若不存在，请说明理由( 进一步思考问题:若上述问题中直线、点F(,c，0)、曲线C:， 2则使等式S=λSS成立的λ的值仍保持不变(请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不213 需要举反例，或证明)( 例24、(2011•黄浦区二模)已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线(p是正常数)的距离为d，1到点的距离为d，且d,d=1((1)求动点P所在曲线C的方程; 212 (2)直线l 过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线 的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=; (3)记S=S，S=S，S=S(A、B、M、N是(2)中的点)，，求λ 的值( ???1FAM2FMN3FBN 5 葛老师 高三数学春季资料 新王牌 2例25、(2014•上海模拟)已知抛物线C:y=2px(p,0)的准线为l，焦点为F(?M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切(过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交?M于另一点B，且AO=OB=2( (?)求?M和抛物线C的方程; (?)若P为抛物线C上的动点，求的最小值; (?)过l上的动点Q向?M作切线，切点为S，T，求证:直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标( 6