2012江苏连云港中考数学

2012江苏连云港中考数学 连云港市2012年段学校招生统一文化考试 数学 (请考生在答卡上做答) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。) 1. (2012江苏连云港，1，3分),3的绝对值是( ) A.3 B., 【答案】A 2. (2012江苏连云港，3，3分)下列图案是轴对称图形的是( ) 【答案】D 3. (2012江苏连云港，3，3分)2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学计数法可示为( ) A.3.1×107 B. 3.1×106 C. 31×106 D. 0.31×108 【答案】A 4. (2012江苏连云港，3，3分)向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( ) A. 1135 B. C. D. 6488 【答案】C 5. (2012江苏连云港，3，3分)下列计算正确的是( ) A. (a+1)2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8? a2= a6 D. 3a2,2 a2= 1 【答案】C 6. (2012江苏连云港，3，3分)用半径为2cm的半径围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( ) A. 1cm B. 2cm C. πcm D. 2πcm 【答案】A 7. (2012江苏连云港，3，3分)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a?b,?1=50?， ?2=60?，则?3的度数为( ) bA. 50? B. 60? C. 70? D. 80? 【答案】C 8. (2012江苏连云港，3，3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5?的角的正切值是( ) B. C. 2.5 【答案】B .不需要写出解答过程， 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分 请把答案直接填写在答题卡相应位置上) (((((((( 2012江苏连云港，9，3 9.( 【答案】:2(只要比1大的整数即可) 10.(2012江苏连云港，10，3分)方程组的解为 。 【答案】 11.(2012江苏连云港，11，3分)我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6(单位:元/kg)则该超市这一周鸡蛋价格的众数为(元 /kg) 【答案】7.2 12.(2012江苏连云港，12，3分)某药品说明书上标明药品保存的温度是(20?2)?。由此可知，该药品在 范围 ?。 【答案】70 15.(2012江苏连云港，3，3分)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。 【答案】2200 16.(2012江苏连云港，16，3分)如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 横坐标分别为1和5，则不等式k1x ,k2交于,、B两点，其xk2+b的解集是 。 x 【答案】,5,x,,1或x,0 三、解答题(本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域31x,2x,,1，?x,,2， 22 表示在数轴上为: 20.(2012江苏连云港，20，8分)(本题满分8分)今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”。为了解某校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表: (1)表中a= ; (2)这个样本数据的中位数在第 (3)下表为(体育与健康)中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有 多少人, 【答案】(1)9;0.4 (2) 3 (3)得分在7分以上(包括7分)学生约有500×(0.4+0.32)=360. 21.(2012江苏连云港，21，10分)(本题满分10分) 现有5根小木棒，长度分别为:2,3,4,5,7(单位:cm),从中任意取出3根。 (1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况; (2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。 【答案】(1)选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是(2,3，4)(2,3,5)(2,3,7)(,3,4，5)(3,4,7)(4,5,2)(4，5，7)(5,7,2)(5,7,3)(5，7，2)共10种情况。 (2)由三角形三边关系可知只有(3，4，5)(2,3,4)(4,5,2)(4，5，7)(5,7,3)这5种能构成三角形 所以能构成三角形的概率是5/10=1/2 。 22. ( 2012江苏连云港，22，10分)(本题满分10分)如图，?O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b(b,0)与O交于A，B两点，点O关于直线y=x+b的对称点为O`. (1)求证:四边形OAO`B是菱形; (2)当点O`落在?O上时，求b的值。 【答案】(1)证明:因为点 O与点O`关于直线y=x+b对称， 所以直线 y=x+b是线段OO`的垂直平分线， 所以AO=AO`，BO=BO`. 又因为OA，OB为?O的半径，所以OA=OB。 所以AO=AO`=BO=BO`。 所以四边形OAO`B是菱形。 (2)如图，当点O落在圆上时，OM=1OO`=1， 2 因为直线y=x+b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(,6,0)、P(0，b), 所以?ONP为等腰直角三角形，所以?ONP=45?。 又因为OM=1，所以 23.(2012江苏连云港，23，10分)(本题满分10分)我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。 方式一:使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元; 方式二:使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元; (1) 请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间 的函数关系 (2)你认为选用那种运输方式较好，为什么, 【答案】(1)由题意得，y1=4x+400, y2=2x+820. (2)令4x+400=2x+820解之得x=210, 所以当运输路程小于210km时，y1,y2，选择邮车运输较好; 当运输路程等于210km时，y1=y2，选择两种方式一样; 当运输路程大于210km时，y1,y2，选择火车运输较好; 2012江苏连云港，24，10分)(本题满分10分)已知B港口位于A观测 24.( 点北偏东53.2?方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处。现测得C处位于,观测点北偏东79.8?方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km). (参考数据:sin53.2??0.80，cos53.2??0.60，sin79.8??0.98，cos79.8??0.18，tan26.6??0.50 ， 【答案】15=10. 60 DB, sin53.2??0.8 AB在Rt?ADB中，sin?DAB= 所以 D 如图，过点B作BH?AC，交AC的延长线于H。 ?BAH=?DAC,?DAB=63.6?―37?=26.6?， 在Rt?AHB中， tan?BAH=BHBH,0.5=,AH =2BH. AHAH CH2=AB 2,BH 2+(2BH)2=202 BH2， 所以 在Rt?AHB中，BH2，CH2=BC 2， 所以 2012江苏连云港，25，12分)(本题满分12分)如图抛物线y=―x2+bx+c 25.( 与x轴交于,、,两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点,在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)求?ABD的面积， (3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90?，点,对应点为点,，问点,是否在改抛物线上,请说明理由。 EF=3， 【答案】(1)因为四边形OCEF为矩形，OF=2， 所以点C的坐标为(0,3)，点E的坐标为(2,3) 把x=0,y=3;x=2,y=3分别代入y=―x2+bx+c中得解之得 所以抛物线所对应的函数关系式y=,x2+2x+3. (2)因为y=,x2+2x+3=,(x―1)2+4，所以抛物线的顶点的顶点坐标为(1,4) 所以?ABD中AB边上的高为4， 令y=0,得,x2+2x+3=0解之得，x1=,1，x2=3，所以AB=3,(,1)=4. 于是?ABD的面积为1×4×4=8. 2 (3)?AOC AOC绕点C逆时针旋转90?，CO落在CE所在的直线上，又由(2)可知，OA=1，所以点,对应点,的坐标为(,,,) 当,,,时，y=,32+2×3+3=0?2，所以点G不在该抛物线上。 26.(2012江苏连云港，26，12分)(本题满分12分) 如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6,0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行走。Th后，甲到达M点，乙到达N点。 (1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行。 (2)当t为何值时，?OMN??OBA, (3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2,则求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间的最小距离。 【答案】 A=2，?AOB=60?。 (1，所以O 因为OM=2―4t，ON=6―4t,当，解之得t=0. 26 即在甲乙两人到达O点前，只有当t=0时，?OMN??OBA，所以MN与AB不可能平行。 乙到达O点的时间为 13所以甲先到达O点，所以t=或时，OMN三点不能连结成三角形。 22 ?当t,时,如果?OMN??OBA，则有，解之得t=2, 2662 13?,t,时，?MON,?OAB，显然?OMN不可能相似于?OBA;, 22 ?t,时，,解之得t=2,， 2662(2) 因为甲到达O点时间为t= 所以当t=2时，?OMN??OBA (3)?当t? 1时，如图1，过点M作MH?x轴，垂足为 H，在Rt?MOH中，因为? AOB=60?，2 所以MH=OMsin60?=(2,4t)1—2t), OH=OMcos60?=(2,4t)×=1,2t, 1 2 所以NH=(6,4t),(1,2t)=5,2t, 所以s=3(1,2t)2+(5,2t)2=16t2,32t+28. ?当13,t,时，如图2，过点M作MH?x轴，垂足为H， 22 在Rt?MNH中， MH=OMsin60? =(4t,2), NH=1(4t ,2)+(6,4t)=5,2t, 2 所以s=3(1,2t)2+(5,2t)2=16t+,32t+28. ?t,3时，同理可得s=3(1,2t)2+(5,2t)2=16t2,32t+28 2 综上所述，s=16t2,32t+28=16(t,1)2+12. 所以当t=1时，s的最小值为12，所以甲、乙两人之间的最小距离为 。 27.(2012江苏连云港，27，12分)(本题满分12分) BC，AB?BC，AD=1，AB=2，BC=3. 已知梯形ABCD, AD? 问题1:如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么, 如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，的长是否存在最小值,若果存在，请求出最小值;如果不存在，请说明理由。 问题3:P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，以PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线PQ，的长是否也存在最小值,若果存在，请求出最小值;如果不存在，请说明理由。 问题4:如图3，P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA,(n为常数)以PE、PB为边做平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值,若果存在，请直接写出最小值;如果不存在，请说明理由。 【答案】 (1) 问题1:因为四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD 是矩形。 所以?DPC=90?， 因为AD=1，AB=2，BC=3. 所以 设PB=x,则AP=2,x, PD2+PC2=DC2，即x2+32+ (2,x)2+1=8, 在Rt?DPC中， 化简得x2,2x+3=0,因为?=(,2)2,4×1×3=,8,0，方程无解， 所以对角线PQ与DC不可能相等。 问题2:如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，所 以点G是,,的中点， P 作QH?BC，交BC的延长线于H。 因为AD?BC， 所以?ADC=?DCH，即?ADP+?PDG=?DCQ+QCH， 因为PD?CQ， 所以?PDC=?DCQ，所以?ADP=?QCH， 又PD=CQ， 所以Rt?ADP?Rt?HCQ, 所以AD=HC。 因为AD=1，BC=3，所以BH=4，所以当PQ?AB时，PQ的长最小，即为4. 问题3:如图3，设PQ与DC相较于点G。 P 因为PE?CQ，PD=DE,所以，所以G是DC上一定点。 GCCQ2 作QH?BC，交BC的延长线于H， 同理可证?ADP=?QCH， 所以Rt?ADP?Rt?HCQ 即 ，所以CH=2. CHCQ2 所以BH=BC+CH=3+2=5， 所以当PQ?AB时，PQ的长最小，即为5. 问题4(n+4)。 (注:各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分)