课例点评——2006年新策划 投桃报李 参与有奖

课例点评——2006年新策划 投桃报李 参与有奖 课例点评——2006年新策划 投桃报李 参 与有奖 孺——霈辩 投桃挺事参与 "课例点评"栏目自1996年创办以来,受到了一线教师及各级教研工作者的广泛关注和参与,从最初的一 例一评到后采的课例大家评,刊发文章300余篇,有近400人次参与撰稿,点评,很多文章在中学教育界引起了 很大反响.其中郑毓信教授,罗增儒教授,罗新兵博士等还专门撰文,对该栏目的功能,特色进行了分析,评价和 研究. 一 个栏目能引起专家,学者专文研究,这在期刊界并不多见. 十年磨砺,苦寒弥香,感谢广大作者,读者的厚爱与支持1 2006年喜逢初,高中分刊出版,为了使栏目内容更丰富,更有针对性,我们在安排正常课例点评的同 时,特推出以下策划: 编辑部在本期推出以下两个选,并面向全国有奖征集课例,课例的形式参见本刊以往刊登的课例点评. ?探索三角形全等的条件(第一课时) ?相似多边形的性质 第6期集中展示优秀课例,每个选题刊发多种不同的课例,同时面向全国有奖征集相应的点评. 第8期公布点评结果,选登优秀点评,最后约请有关专家给予综合评述. 对所有优秀课例和点评,编辑部将颁发获奖证书. 交流教改经验,介绍优秀教法,促进教学研究,提高教学质量,我们的宗旨始终如一, 也期望广大读者做我 们永远的相知,永远的朋友.中学数学教学参考编辑部 四川省双流中学实验学校杨文忠 导入语:我们对正方形,矩形的周长和面积已经 有了初步的了解,本节课我们将对它们作深层次的研 究. :我这里有一条妊度是28cm的细绳,师将两端 接上,任意围成矩形,请注意观察,这个矩形形状发生 比时,什么在变,什么不变?(教师演示矩形的变化 过程,学生在观察中思考) 生1:周长不变,长与宽不同时,面积大小不同. 师:你认为长与宽怎样变化时,面积最大?面积 最小能达到什么程度? 生2:长与宽相等时,面积最大,49cm,长不断增 大,宽不断减小,面积达到0.(引起争论,有人说能达 到0,有人说不能,谁也说不清道理) 生3:面积不能为0,面积可以很小. 师:矩形变成了正方形时,面积最大,当矩形的长 无限接近14cm时,面积就无限接近0,无限小不是 0.面积可以无限小. (教师又出示一根长为 56cm的细绳,并将这两根细 绳都围成正方形,用磁铁粘在 黑板上,如图1) 师:由这两个图形,你能 想到什么? 口口周长=56剧K=28 图1 生4:大正方形的周长是小正方形周长的2倍. 生5:大正方形的面积是小正方形面积的2倍. 生6:(反驳)不可能.因为大正方形的边长是小正 方形边长的2倍,而面积是边长的平方,所以面积应 是小正方形面积的4倍. 师:非常正确!还能换一个角度解释这个问题 吗? (学生自然发起研究,讨论,片刻,学生举手发言) 生7:用相似图形的性质解释:因为正方形都相 似,大正方形与小正方形的相似比是2:1,所以,面积 比是4:1,得到4倍的关系. 师:上面的猜想可以概括为:任意给一个正方形, 是否存在另一个正方形,当它的周长足已知正方形周 长的2倍时,面积也是已知正方形面积的2倍?(屏 幕上显示这个猜想)通过同学们的分析这样"理想"的 猜想,对正方形而言是不成立的,于是,这个猜想失败 了.正方形不行,还能猜想别的图形吗?根据前面的 演示,请你像哥德巴赫一样,提出新的猜想. (学生的情绪顷刻间被激活了,大家合作探究,热 烈讨论,然后,每个同学都整理了一份自己的猜想) 生8(猜想一):任意给定一个正方形,是否存在一 个矩形,当它的周长是已知正方形周长的2倍时,面 积也是已知正方形面积的2倍?