用Lorentz协变量计算辐射压力

用Lorentz协变量计算辐射压力 摘 要 由能量-动量守恒的四维达式导出了光压的普遍关系式。计算论证了对于“云” 状宇宙物阳光的辐射压力大于万有引力，给出了部分“Mathematica”软件系统表达式。可广泛 用于计算介质中的张力。 关键词 狭义相对论;四维协变量;辐射压力;动量守恒 中图法分类号 TP317;O412 文献标识码 A 辐射压力在许多自然现象中都起着十分重要的作用,大的如恒星演变,小的如原子核聚变辐射,分子光压等等现象.电磁理论揭示了辐射压力，而理论物理解析运算繁琐枯燥的。但理论物理应用电子计算机便有了许多简捷和轻松。使理论物理算法及其工具现代化有利于物理事的业快速发展。本文从能量-动量守恒的四维表达式出发导出光压的普遍关系式，给出了 [1][2][3][4]部分“Mathematica”(以下简称Math)软件系统的运算表达式，它在windows98操作系统上用软件”Wnmath2.1”编程计算，并经“Mathematica 3.0版本通过。 1. 能量动量张量 [5][6]μ定义四维Lorentz协变量电磁场张量及力密度F、f等如下Math表达式: γβ dg={{1,0,0,0},{0,-1,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,-1}}; dg'=Inverse[dg]; ff={{0,ex/c,ey/c,ez/c},{-(ex/c),0,-bz,by},{-(ey/c),bz,0,-bx},{-(ez/c),-by,bx,0}} ; ff'= dg?ff?dg ; ffm'=dg'?ff ; j3={jx,jy,jz}; f4={e3?j3/c,fx,fy,fz}; [7]应用Lorentz协变的电磁场方程组 uuv f,Fjv 1v,,j,,F ,,0 ,F，,F，,F,0 ,,,,,,,,, 整理可得电磁场的能量、动量守恒定律的如下关系式: ,,,f,,,T , 11,,,,,,,,,,T,(gFF，gFF) 1 ,,,,,40 由Math可得到能量、动量张量T的4×4矩阵如下: tt' = (dg' Sum[ff[[i,j]] ff'[[i,j]],{i,1,4},{j,1,4}] /4+(dg'.ff.ff'))/mu0; 其中dg’是度规矩阵。对上式的矩阵元素稍加整理，我们就可用三维物理量表示电磁场的能量-动量张量(4×4矩阵) wcgcgcg，，xyz,,cgx,,tt, ij,,cgTy,,cg，z， ,,,,,-12222s,e，b/,其中 w=2(e/cμ+ b/μ)是电磁场的能量密度,是能流密度，g,s/c000 ij[7]是能流密度，子矩阵T=tt’[Range[2,4],Range[2,4]]是电磁场张力张量,即: 1ijij22 2 T,,(EE/c，BB)/,，(EE/c，BB)/,ijij0ijij02 对应的math表达式是: tt = ii((e3.e3)/(2 mu c^2)+ (b3.b3)/(2 mu)) -(e3 e3)/(mu c^2) -(b3 b3)/mu 其中ii是单位矩阵。 2.电磁场的辐射压力 把(1)式分部写为: 0000jf,,,T,,T 0j ii0ijf,,,T,,T 0j 即:惯常所写的能量守恒及动量守恒表达式: j,E,,,w,,,s t f,,,g,,,T t 将上式用于其界面为s的有限大空间v就是: ,,,,,FdvgdsT,,,, 3 ,,,tvs 由(3)式容易看出(1)式的物理意义，即:体v上的机械力等于单位时间内流入体内的电 [8]磁动量(电磁力)及体表的电磁张力之和,若体系是封闭的，则: ,dvg,,ds,T ,,,tvs [9]即单位时间内电磁空间中电磁动量的增长,表现为体表面上的张力。任意介质体所受的力都 ,T可以由张力张量来计算，无需做复杂的体积分。由上式右边可见:单位面元 (方向余弦是:Cos(α),Cos(β),Cos(γ))上压力就是: , 4 f,,n,T 对应的math表达式是: Pern=-n3.tt 由表式(2)及(4)式可见 ,辐射压力不仅与受射点的电场强度有关，还与磁场强度有关,一般并不垂直于受压面。它与面元方向及场强矢量方向相关。 3.彗尾缘何总是顺着阳光射向 -8 彗尾是由云雾状微粒构成，为了估算合理方便，可把微粒视为半径ra=10m,密度为ρ -3311=10kg/m的小球，它与太阳的距离约为1.49×10 m,该处的阳光能流密度值是22 s=1340w/m. 压力面理想化为半径r的圆平面,面积为sh=πr, 正法向指向太阳。 aa2 不失估算的一般性,把入射波作为平面波处理，E=C B,s=e/z0,波矢量为z方向与场强矢量方向垂直，E、B分别为x,y方向。 Math 赋值运算如下: ii=IdentityMatrix[3]; n3={0,0,-1}; sh=1340; (* w/m^2 *) ; z0=376.5; (* Ω *); tt=ii((e3 (e3)/(2 mu c^2)+ (b3 (b3)/(2 mu)) -(e3 e3)/(mu c^2) -(b3 b3)/mu )/( { e3->{ex,0,0},b3->{0,ex/c,0}, mu->4*3.14*10^(-7), c->3*10^8}; pern=-n3 (tt/(ex->(s z0)^(1/2); Print["ph = ",pern," N /m^2"] 2Print ["fh=", Pren sh/.sh,3.14，rh , "N " ] 输出结果是: -6-2 彗尾微粒上的压力: ph=4.46×10 Nm 面上受力: fh=1.40×10-21 N 即:光压力的x分量和y分量为零，ph指向z方向(阳光波矢量方向),是使雾状微粒远离太阳的力。 -112-2 以同样的模型计算太阳对彗尾微粒的引力。已知g=6.673×10 N mkg， 距离rst=1.49 11×10 m 。Math过程如下: rh=10^(-8) m ; roh=10^3 kg/m^3 ; mt=5.983*10^24 kg ; ms=329390 mt ; mh=(4/3)*3.14*rh^3*roh ; sh=3.14*rh^2 ; pgh={0,0,-g ms mh/rst^2}/.{g->6.673*10^(-11),rst->1.49*10^(-11)}; Print["fg = ",pgh," N "] -23结果是: fg=-2.48 ×10 N 负号说明它是被太阳吸引的力，在计算点的引力比使他远离太阳的辐射压力小了约100倍。 [10]这是长长的彗尾顺着阳光射向的重要起因。另一种原因是与磁场相关的”太阳风”。 值得注意的是,恒星也是依靠自身中心的核聚变辐射压力来平衡万有引力以维持生命的。 一旦到晚年核能耗尽, 辐射压力不够平衡万有引力时，将”引力收缩”而形成黑洞或白矮星， 中子星。宇宙万物还要靠辐射压力来维持平衡呢。本文所得的张力计算关系式还适用于静电 场及恒定磁场，可以用来方便地计算场中介质的受力。 参考文献: 1。 Jacobson I.Griss M.Sofiware Reuse, ACM press 1997 2(Hinehey M,Baoen.Applications of Formal Methods,1996 3. 裘宗燕。Mathematica数学软件系统的应用及其程序。北京:北京大学出版社. 1994(7. 99-130 4(RomanMaeder.Programming in Mathematica[M],Addison-Wesley 1991 5( I.Brevik,Dankse Videns.Sels.Mat.Medd[J],37,N0.11&13,1970 6.蔡圣善，经典电动力学[M]上海:复旦大学出版社，1985.9，406-407 7.毛 明，电磁规律的相对论不变性[J]，扬州师范学院自然科学学报， 1981,1(1)，42-50 8.Jd.Jackson. Classical Electrodynamics[M],united States of America (1975),p.238-241 9.E.Nparker.《太阳风》[M]Scientific American,4.(1964) The calculation for Radiation pressue by Lorentz covariant Yang Xaioqiu (Department of Computer Science, Yangzhou University,Yangzhou, Jiangsu 225009) Abstract: The general equation for photovoltage is derived from four-dimensional energy-momentum conservation. The calculation proves that radiant pressure of cloud-like cosmic matters and sunlight is larger than of gravitation. Part of the expression of “Mathematica” software system is given out and can be widely used to calculate tensions in media. Key Words: Specific relativity; Four-dimension variant; radiant press; momentum conservation