图形推理讲义

图形推理 3. 规律推理    3.1 几何元素类规律推理 3.1.1 点    3.1.2 线    3.1.3 角    3.1.4 面    3.1.5 元素    3.2 几何变换类规律推理    3.2.1 对称    3.2.2 平移    3.2.3 旋转    3.2.4 翻转    3.3 样式类规律推理    3.3.1 遍历    3.3.2 运算    3.3.3 周期    3.4 属性类规律推理    4. 重构推理    4.1平面组成推理    4.1.1 多个元素    4.1.2 单一元素    4.2 空间构成推理    4.2.1 特征面    4.2.2 相对关系    4.2.3 相邻关系    1. 规律推理    1.1 几何元素类规律推理 1.1.1 点    （国考2002-50） 解 B.观察第一套图可发现：后一个图中直线与多边形的交点要少于前一个图中直线与多边形的交点。依此规律可推出答案为B。 （国考2003-24） A B C D 解 B.第一套图的三个图形均为3画组成；第二套图的图一、图二也均为3画。依此规律可知B正确。 （国考2006-51） 解 A.两个例图，每一行图中的每个图从右到左依次递减一个黑点，故选项A为正确答案。 1.1.2 线    （国考2007-62）  解 C. （国考2008-64） 请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项(    ) 解 1.1.3 角    （国考2003-19） A B C D 解 A.该套图的四个图形内的黑点均分布在图形的每个边角上，依此规律，故A正确。 （国考2005-54） 解 A .第一套图形中的第一个图形含有三边形，第二个图形中有四边形，第三个图形为五边形，第四个图形含有 6 条边，则备选项的图形应含有 7 条边。 （2010国-56）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（  ） 解A。前5幅图中，三角型的个数分别为3、4、5、6、7，（注意有些三角形是两个图形连起来形成的），所以下幅图中应有8个三角形，符合条件的只有A项。 （山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏2010-50） 解 D，1,2列里前一格的黑点相加等于3列里前一格的黑点，后一格中的黑点每一行均成等差数列 （安徽2010-67） 解 D本题属于数量类，考查图形线段个数。图形线段数量分别为3、4、5、6、？，所以“？”处线段数应为7。所以选择D选项。 （山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏2010-46） 解 C，封闭空间数4 （广东2010-72） 解A。数封闭区间，偶数项都含有曲线 （广东2010-70） 解C。数封闭区间 （黑龙江2010-64） （国考2007-63）  解 B.线段数：第一列+第二列=第三列-1 1.1.4 面    （国考2007-64） 解 C .每一行的面数和为8. 1.1.5 曲直性 （国考2009-69） 请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 解  A.直线压曲线 1.1.5 元素    （国考2004-51） A B C D 解 D.　观察整套图形可以发现，图形的规律是图案是间隔着递增的，依此规律可知答案为D。 （国考2004-53） A B C D 解 A.观察图形可以发现，四幅图案均由4个形状相同的小图构成，对照选项，A符合这一规律，故答案为A。 （国考2004-54） A B C D 解 D.观察图形可以发现，图案下面的斜线段逐渐递减，且变化规律为图形下半部分依次呈左下右上的顺序递减，依此规律，故答案为D。 （国考2004-56） A B C D 解 D.观察图形可以发现，该套图中的每一个图都由上下两部分组成，上半部分的变化规律为先递增后递减，下半部分的规律为递减，由此可推知D选项正确。 （国考2004-57） A B C D 解 A.观察图形可以发现，每个图形都是由四条或开或闭曲线相交构成，依此规律，故选A。 （国考2009-67） 请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 解  C.本题属于“5+1”型图形推理。本题考查的是圆圈与五星的换算关系：一个五角星等于三个圆圈。这样换算下来就是4，5，6，7，8，9. （国考2009-68）  从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 解A.元素种类为1，2，1，2，1，2 （福建2010-64） 解C题考察线条数。以行、列或对角线为单位，每行、每列或对角线上各图线条数之和均为15。 （黑龙江2010-61） （黑龙江2010-62）       （云南.湖南、山东、内蒙古、重庆、海南、宁夏、辽宁、广西、陕西、天津、西藏2010-18） 解C本题属于数量类，主要考察了图形中边的数量，第一组图形中，线段数量全部是13，第二组中，线段数量应该全为14，所以选择C选项。 （云南、湖南、山东、内蒙古、重庆、海南、宁夏、辽宁、广西、陕西、天津、西藏2010-19） 位置解D.本题属于位置类，主要考察了图形位置关系中的平移问题，第一组图形中，第一列，第三列黑块每次向上移动一格，触顶后返到底部。第二列，第四行黑块每次向下移动一格。第二组图形中，第一列图形每次向上移动一格，触顶后返到底部，第二列，第三列，第四列每次都向下移动一格。所以选择D选项。 （广州2010-1）   解A.这道题属于元素的运算类，后两个图形作为元素可以组成第一个图形，左边一组图，后两幅图有三角形、长方形和圆，可以组成第一幅图。右边一组图，缺少A项的元素。 （福建2010-61） 解B.此题考察开放与封闭图形。第一组图形中，奇数项为开放图形，且开口方向分别为左、上、下，偶数项为封闭图形；第二组中，奇数项图形同样为开放图形，且前两个开口方向为右、下，与第一组开口方向相对，偶数项为封闭图形，故待选图形为开放图形，且开口向上，所以选B （广东2010-69） 解C.数角或里面的星星 1.2 几何变换类规律推理    1.2.1 对称    （国考2002-52） 解 B.观察第一套图发现，每个图形都有至少3根对称轴（第一个有3根，第二个有4根，第三个有无数根），第二套图中图一、图二也符合这一规律，所以可得出答案为B。 （国考2004-52） A B C D 解 D.答案为D。观察图形可以发现，图案以中间第三个为对称轴，左右图案相同，故答案为D。 （国考2004-55） A B C D 解 D.观察图形可以发现，图形是以第三幅图形为对称轴，左右图形对称，依此规律，故答案为D。 （国考2005-55） 解 D .第一套图形中的三个图形由两个相同部分组成，且两部分呈轴对称分布；第二套图形也由两个相同部分组成，但呈中心对称分布。 对称（2010国-57）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（  ） 解D。第一张图有一条水平的对称轴，第二张图有一条竖直的对称轴，第三张和第四张图都有水平和竖直的对称轴各一条，第五幅图有一条竖直的对称轴，所以下幅图应有一条水平的对称轴，符合条件的只有D项 （广东2010-71） 解B.轴对称 1.2.2 平移    （国考2002-49） 解C.观察第一套图发现，第二个图形为第一个图形的左半边，第三个图形为第一个图形的右半边加上第二个图形，依此规律得到第二套第三个图形为C。 （国考2002-54） 解C.观察第一套图发现，第一套图的三个图形的长方形内的小正方形逐渐向右移动并且每次移动的同时都会有90度的旋转。第二套图形也应该遵循这一规律，大圆内的小圆向右移动并且旋转，所以答案为C。 1.2.3 旋转    （国考2002-46） 解A.这是一道图形旋转题。观察第一套图形发现上面的那个小三角形遵循这一规律：最前面的一个与后面的两个方向相反；下面的那个半圆遵循这一规律：前面的两个与最后面的一个方向相反。依此规律，第二套图形中，上面的梯形最前面的一个与后面的两个方向相反，下面的梯形前面的两个与最后面的一个方向相反，得到答案为A。 （国考2002-47） 解C.第一套图中的后一个图都是由构成前一个图的三条线段相对移动和整体旋转而成；依此规律可以推知，问号处的图形中应只有两条线段是相互垂直的。 （国考2002-51） 解C.这是一道图形旋转题。观察第一套图发现，将前一个图形中的直角形状的黑色体绕正方形的中心顺时针旋转90度，将小正方形的黑色体绕正方形的中心逆时针旋转90度，这样得到下一个图形；第二套图中，将靠近正方形边线的黑色体绕正方形的中心顺时针旋转90度，再将靠近中心的小正方形黑色体绕中心逆时针旋转90度，这样得到第二个图形，将第二个图形按上述旋转方法旋转即得到第三个图形，答案为C。 （国考2002-53） 解D.这是一道图形旋转题。由第一套图可以推出变化规律为：内部的图形依次呈顺时针旋转120度。 （国考2003-16） A B C D 解 A.观察该套图可发现图形呈现顺时针90度旋转规律变化，依此规律可知选项A正确。 （国考2003-20） A B C D 解 C.观察该套图可发现：图中的两个小圆在顺时针旋转，大圆在逆时针旋转。且当大圆内的线段处于水平或竖直状态时，其两端的小圆不同。依此可推出答案为C。 （国考2003-21） A B C D 解 A.图形呈逆时针旋转，且短线段逐渐减少，由此可知答案为A。 （国考2003-25） A B C D 解 B.第一套图中图三由图一旋转180度后的上部分与图二下半部分组合而成。第二套图也遵循此规律，可知答案为B。 （国考2006-60） A B C D 解 B. （国考2007-61） 解 B. （山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏2010-47） 解 A，逆时针旋转，一个每次3格，一个每次2格 元素移动（江西2010-56）b 解B元素移动题，Y元素每次走马步，e元素每次走十字，各元素顺时针旋转，方向不同，据此可知答案为B。 （广东2010-75） 解A.前两列为一个单元，后两列为一个单元圆圈下一四格，白五角星平移，黑五角星下移一格，以此类推。 66．   解C.本题属于位置类，考查元素的位置移动规律。第1个图形的小黑色圆在五角星内顺时针移动两个五角星内角；同时小白色圆在五角星外逆时针旋转两个五角星外角得 到第2个图形。第2个图形依此规律得到第3个图形。所以选择C选项。 （黑龙江2010-63） （山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏2010-47） 解 A，逆时针旋转，一个每次3格，一个每次2格 1.2.4 翻转    （国考2003-22）  A B C D 解 D.该套图的4个图形，为同一图形从不同角度所呈现的不同状态。选项A，B，C由该套图翻转后的图形变化而来，故选项D正确。 （国考2006-53） 解 C.第一行中各图的规律为：第一个三角形以三角形右边为轴向右翻转180°，得第二个三角形，再以第二个三角形的下边为轴，向下翻转180°，得到第三个三角形，第二行中，各三角形也是同样规律，所以，本题的正确答案为C。 （国考2007-65）  解 A. 1.3 样式类规律推理    1.3.1 遍历    （国考2004-58） A B C D 解 B.观察图形可以发现，前幅图形图案的组合规律为三白，两黑，两竖条，两斜条，前后两幅图形规律一致，依此规律可知答案为B。 （国考2006-52） A B C D 解 A.前两组图形的规律是其头和身分别由不同的图形构成，而其脚又分别为1或2或3，均不相同，只有A符合，D项的错误在于头不应是小圆，这样便与身的图形重复了，B、C项的脚数量不合。 （国考2006-54）  解 D.上一行图的第三幅图作为下一行图的第一幅图，上一行图的第一幅图变成下一行图的第二幅图，上一行图的第二幅图变为下一行图的第三幅图，中分线变成“\”对角线，“/”对角线变成中分线，“\”对角线变成“/”对角线，小长方形阴影与空白互换。故选D。 （国考2006-55） A B C D 解 C.上一行图中的各元素在下一行图中均有，根据规律推导出C正确。 （国考2008-61） 请从所给的明个选项中．选择合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性(    ) （山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏2010-48） 解A，4个不同元素，且与前面无重复 （2010国-61）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（  ） A      B      C      D 解B。第一组图中都有一个圆形，第二组图中都有一个三角形，第三组图中都有一个平行四边形。 组成（2010国-59）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（  ） A      B      C    D 解B。都是由两个图形组成，且小图形位置分别在图形的右，下，左，上，右，所以下一幅图的小图形应该在图形的下方位置，符合条件的只有B项。 （山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏2010-48） 解A，4个不同元素，且与前面无重复 （广东2010-74） 解C.样式遍历 （国考2012-81）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：                                           A    B    C    D 解D.？ （国考2012-82）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：                                       A      B      C    D 解 （广东2010-68） 解C.样式变 一笔画（江西2010-58）b 解B.题干各图均可一笔画成，据此可知答案为B。 1.3.2 运算    1.叠加相减 （国考2002-55） 解 C.这是一道图形叠加题。观察第一套图形发现，后两个图形叠加得到前一个图形。依此规律，第二套中的后两个图形叠加应能得到第一个图形，只有答案C符合这一规律。 2.叠加去同 （国考2002-48） 解 C.这是一道图形叠加题。第一套图的前两个图形叠加保留不重叠的阴影部分，去掉重叠的阴影部分，便得到第三个图形，依此规律得到第二套图的第三个图形为C。 （国考2003-23） A B C D 解 A.第一套图中图三由图一、图二组合，并去除外框的重叠部分而成，第二套图也遵循此规律，故A正确。 3.求同 （国考2003-17） A B C D 解 B.观察该套图形，会发现四个图形的5条线中的第2条均为长线，依此规律，四个选项中只有B正确。 （国考2005-51）  解 D.  第一套图形中的规律为：大图形中有一个小图形，且小图形与大图形的边相交。第二套图形仅 D 项符合此规律。 （国考2005-52）  解 C. 第一套图形中的规律为：一个图形覆盖在另一个图形之上。第二套图形仅 C 项符合此规律。 （国考2005-53） 解 B .第一套图形中的 4 个图形都含有圆这个图形，备选项中仅 B 项含有圆。 （国考2005-56） 解 B .第一套图形的规律为：每个图形中都有两个形状一样但大小不同的图形，其中第一个图形与第三个图形都有两个圆。第二套图形的规律为每个图形中都有两个完全相同的组成部分。 （国考2005-57） 解 A .第一套图形中的三个图形均由两个不同的部分组成，第二套图形均由 3 个完全不同的组成。 （国考2008-62） 请从所给的四个选项中，选择合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性(    ) 解 （国考2008-63） 请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项(    ) 解 加法去同（2010国-62）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（  ） 解A。每行的第一个和第二个图形相加，去同存异，符合条件的只有A项。 （云南、湖南、山东、内蒙古、重庆、海南、宁夏、辽宁、广西、陕西、天津、西藏2010-17） 解A 本题属于样式类，主要考察了图形样式的运算，第一组图形中，前两个图形线条去同存异得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。 （ （云南、湖南、山东、内蒙古、重庆、海南、宁夏、辽宁、广西、陕西、天津、西藏2010-16） 解A 本题属于样式类，主要考察了图形样式的运算，第一组图形中，前两个图形白色区域求同得到第三个图形，依照此规律，所以选择A选项。 （广东2010—67） 解C.里面去同存异 （黑龙江2010-65） 相似（2010国-58）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（  ） 解D。前5个图形中的阴影部分都和外部的其中一个图形相似（其中B项仔细观察可以发现是和左上角的图形是相似的），符合条件的只有D项。 相同（2010国-60）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（  ） 解C。每行的白圈个数分别为9、8、7，排除掉B项、D项。小黑圆圈每次依着向右,右边无圆圈则向下的顺序每次移动两格（下幅图中被消去的小白圆圈不计算在移动格子内），所以符合条件的只有C项。 1.3.3 周期    （国考2003-18） A B C D 解B.图中横线之间的形状呈“白”“黑”“白”“黑”间隔排列的规律，且最两边两条竖线段之间的距离都不小于横线上的图形所占的长度。所以正确答案为B。 1.4 属性类规律推理    1.4.2 封闭性 （国考2009-66）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 解 2. 重构推理    2.1平面组成推理    2.1.1 多个元素    （国考2006-56）4.1.1 多个元素 A B C D 解 C.原图拆成独立的几个部分后，通过平面移动而组合成一个新的图形。 （国考2006-57） A B C D 解 C.略 2.1.2 单一元素    （国考2006-58） A B C D 解 C.略 （国考2006-59） A B C D 解B.［解析］略 2.2 空间构成推理    2.2.1 特征面    （国考2005-59）  解 D .首先可排除 B 、 C 两项，半黑半白面的黑半部分应朝向大头，而不应朝向小头。其次应排除 A 项，按这样的位置摆放，由于两侧高，应该看不到朝上的面。 2.2.2 相对关系 （国考2004-59） 解 A.观察左图，可知其折叠之后应有两个相对小长方形是黑的。B、C、D项中能看到的相邻的小三角形或者全为黑，或者全为白，都不能使小长方形有两个相对的是黑色，故答案为A。     （国考2005-58） 解 D .所给图形的 4 个侧面中，相对的侧面一组为空白，一组为有长方形的图形。 A 项不对，相邻的两个侧面应一为空白，一为有长方形的图形，不可能同时为空白； B 、 C 两项都不对，因为 4 个侧面中没有任何一个侧面仅有一条直线。 （国考2008-65） 下面四个所给的选项中，哪一项的盒子不能由左边给定的图形做成(    ) （国考2009-70）下面所给的四个选项中，哪一项能折成左边给定的图形？ 解 B.两个黑三角是相对关系。 （广东2010-73） 解C。 （安徽2010-　75）要求你从四个图形中把与众不同的挑出来。 （国考2012-85）左边给定的是纸盒的外面，下面哪一项能由它所折叠而成？                     A          B          C            D 解A.制作模型。 解D本题属于空间重构类，考查特征面间的相对位置关系。由骰子的平面展开图可知，A选项2点面、3点面和6点面两两相邻；B选项1点面、2点面和4点面两两相 邻；C选项1点面、3点面和5点面两两相邻；D选项2点面和3点面相邻，3点面和5点面相邻，而2点面和5点面部相邻，所以D选项与其余三个选项特征不 同。所以选择D选项。 （云南、湖南、山东、内蒙古、重庆、海南、宁夏、辽宁、广西、陕西、天津、西藏2010-20） 解B. 本题属于空间重构类，主要考察了双面之间的相对关系和相邻关系。第一组图形中，第一个图形是平面图形，第二个、第三个图形是该图形的折叠图形；第二组图形中，根据第二个折叠图形中黑底白三角特正面和白底白三角特征面之间的相邻关系，公共边是白底白三角的底边，所以排除A、D选项；根据第二个折叠图形横线特征面与黑底白三角特征面之间也是相对关系，而直线平行于底白三角特征面对称轴方向，C选项中方向为垂直，所以排除C选项。因此，本题选择B选项。 2.2.3 相邻关系    （国考2004-60） 解B.此题可用排除法，观察左图，可知其折叠之后色块的颜色组合为白黑白黑，依此规律可排除A、C、D。故答案为B。 （国考2005-60） 解B. A 项不对，两个黑面应是相对的，不可能相邻； C 项不对，如两个带点的面为侧面，则第三个带点的面肯定也是侧面； D 项不对，当空白面朝上时，其紧挨着的两个侧面应一为黑面一为带点的面。 （2010国-63）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（  ） 解D。每张图分别是从不从的角度对图形进行观察，第三幅图应对图形侧面观察，因为图形下部切入到圆柱体中，在侧面应该体现出来，符合条件的只有D项。 （2010国-64）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（  ） 解A。空白面与横线面应该在对面的面上，所以排除C、D。B项中上表面的对角线应该与右表面的对角线相交在一个顶点上，所以排除，符合的只有A项。 （山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏2010-49） 解 A （2010国-65）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（  ） A              B            C              D 解C。首先排除D项，顶面的横线和有两条横线的侧面中的横线不可能平行，把B项掉转过来看，和A项是同样的图形，所以都排除，剩下的只有C项。 （福建2010-62、 解A考查图形数量关系。第一组图形中，球形的体积为圆柱体的三分之二，圆锥的体积为圆柱体积的三分之一；第二组图形中，图二正方体的数量为图一的三分之二，故待选图形正方体数量应为图一得三分之一，所以答案为A. （国考2012-83）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：     A          B          C          D （国考2012-84）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：                                       A      B    C    D 解C.？ 以下86～90题，每个题目包含六个或六组图形，请把它们分为两类，使得每一类图形都有各自的共同特征或规律。 A.①③④，②⑤⑥B.①④⑤，②③⑥ C.①②③，④⑤⑥D.①④⑥，②③⑤ 解B. ①、④、⑤都是一个图形，②、③、⑥都是由内外相似的两个图形组成 （国考2012-86）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②⑥，③④⑤B.①③⑤，②④⑥ C.①②④，③⑤⑥D.①③④，②⑤⑥ 解 B.？ （国考2012-87）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①③④，②⑤⑥B.①③⑥，②④⑤ C.①④⑥，②③⑤D.①③⑤，②④⑥ 解 C. ①④⑥轴对称，②③⑤中心对称。 （国考2012-88）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①⑤⑥，②③④B.①③⑤，②④⑥ C.①②③，④⑤⑥D.①②⑥，③④⑤ 解 B.①③⑤曲线，②④⑥直线段。 （国考2012-89）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②③，④⑤⑥B.①⑤⑥，②③④ C.①②④，③⑤⑥D.①④⑥，②③⑤ 解 C.③⑤⑥分离，①②④不分离。？ （国考2012-90）把下面的六组图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①④⑥，②③⑤B.①③⑥，②④⑤ C.①③④，②⑤⑥D.①②④，③⑤⑥ 解 B？