2013高三数学大一轮复习学案：圆.板块四.直线与圆相交（ 2013高考）

2013高三数学大一轮复习学案：圆.板块四.直线与圆相交（ 2013高考） 板块四.直线与圆相交 典例分析 ,x,，33cos,3,【例1】 直线与圆心为的圆交与、两点，D,,02，πAByx,，2，,，，,3y13sin,，,,, 则直线与的倾斜角之和为( ) ADBD 7545ππππA( B( C( D(6433 22】 若为圆的弦的中点，则直线的方程为 ( 【例2ABABxy,，,125P2,1,，，，， 22xy,，,250【例3】 直线与圆相交于、两点，则________( ABAB,xy，,8 22A(5,0)Q【例4】 已知P是圆上的一点，关于点的对称点是，将半Oxy:(5)(5)16,，,, 90径绕圆心依逆时针方向旋转到，求的最值( OPOORRQ 22ykx,，3【例5】 直线与圆相交于M，两点，若，则xy,，,,324MN?23Nk，，，， 的取值范围是 33，，,，A(B(,，0,,,，,，?，0，,,,,,44，，,， ，，332，，,，C(D(,，0,,,,335，，，， 22ab,AB【例6】 直线与圆相交于，两点(其中是实数)，且是,AOB21axby，,xy，,1 直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为( ) OPab,0,1，，，， 21，221,2A( B( C( D( 22【例7】 直线截圆所得劣弧所对圆心角为( ) xy，，,20xy，,4 πππ2πA( B( C( D( 6323 22【例8】 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小3230xy，,,xy，,4 为 ( 22lykx:22,，【例9】 已知直线与圆:相交于，两点，为坐标ABOOk,0xy，,4，，，， 原点，的面积为( ,AOBS ?试将表示为的函数，并求出它的义域;?求的最大值，并求出此时的kkSSkS，， 值( 22P(2,3),【例10】 经过点作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所(1)25xy，，, 在直线方程为( ) xy,,,50xy,，,50A( B( xy，，,50xy，,,50C( D( 【例11】 某圆拱桥的水面跨度是，拱高为4m，现有一船宽，在水面以上部分高，20m9m3m故通行无阻(近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身(当船身至少1.5m m应降低 时，船才能通过桥洞((结果精确到) 0.01m 22【例12】 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线P2,0xyy，，,,230，， 方程是_________( 1122220(,0)axbyab,，,,，【例13】 若直线始终平分圆的周长，则xyxy，，,，,2410ab的最小值为____________( 2223【例14】 直线被圆所截得的弦长等于，则的为 ( x,2()xay,，,4a 22M(10),，【例15】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有kxxy，，,,450交点，则的取值范围是( ) k 05,,k,,,50k013,,kA( B( C( D( 05,,k 22lmxmymm:(21)(1)740()，，，,,,,R【例16】 已知圆，直线( Cxy:(1)(2)25,，,, ?证明直线与圆相交; l ?求直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程( Cll P(21),，34110xy，,,yx,，1【例17】 已知圆的圆心与点关于直线对称(直线与圆相CC AB，||6AB,交于两点，且，则圆的方程为 ( C 22xy，,,370【例18】 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的xyxy，，,,,2230四个截距之和为的圆的方程( ,8 22【例19】 已知圆及直线 Cxy:1225,，,,lmxmymm:21174()，，，,，,R，，，，，，，，?证明:不论取什么实数，直线与圆恒相交; Clm ?求直线与圆所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程( Cll 22P(22)，【例20】 已知圆:内有一点，过点作直线交圆于、两xy,，,19PABCCl，， 点( ?当经过圆心时，求直线的方程; Cll ?当弦AB被点P平分时，写出直线的方程; l ?当直线的倾斜角为时，求弦AB的长( 45:l 2Axy()，Bxy()，(0)xx,【例21】 已知点、是抛物线上的两个动点，是Oypxp,,2(0)112212 OAOBOAOB，,,OAOB坐标原点，向量、满足(设圆的方程为C 22( xyxxxyyy，,，,，,()()01212 ?证明:线段AB是圆的直径; C 25xy,,20?当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求p的值( C5 2222【例22】 已知两圆和的交点分别为， AB、xyxy，,，,420xyy，,,,240 ? 求直线的方程及线段的长; ABAB 241xy，,? 求经过两点，且圆心在直线上的圆的方程( AB、 (0,abkk,,,,,,π,)Zabccossin,,，,【例23】 已知，，，求证:abccossin,,，, 2c,,,2( cos,222ab， 22240xy，，,【例24】 求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆xyxy，，,，,2410 的方程( ? 过原点; ? 有最小面积( 【例25】 直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，的长分别是关于的方程yAB、OAOB、lxx 2()OAOB,的两个根，为直线上异于两点之间的一PAB、lxxAB,，，,144(2)0 PQOB//Q动点( 且交于点( OA l? 求直线斜率的大小; AB 1PQSS,? 若时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长; PAB,PAQ四OQPB3 ,MPQ? 在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐MMy 标;若不存在，说明理由( 22lxy:230，,,Q【例26】 已知圆与直线相交于P、两点，为原点，Oxyxym，，,，,60 OPOQ,且，求实数的值( m 3,,22【例27】 直线经过点被圆截得的弦长为，求此弦所在直线方程( 8P,,3，xy，,25,,2,, 22P(1,2)【例28】 过点的直线将圆分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最xyx，,,,450大时，这条直线的方程为( ) y,2yx,，1xy,，,230A( B( C( D( x,1 22【例29】 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，l(1,2)(2)4xy,，,直线的斜率 ( k,l 22【例30】 已知圆，问最否存在斜率为的直线，使被圆截得的1CllCxyxy:2440，,，,, 弦为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程;若不存在，说明理由( AB 22axbyc，，,0【例31】 已知直线与圆:相交于、两点，且，则ABO||3AB,xy，,1 OAOB,, ( 22lmxmym:(21)(1)74，，，,，【例32】 已知直线，圆，则为任意实Cxy:(1)(2)25,，,,m数时，与是否必相交,若必相交，求出相交的弦长的最小值及此时的值;若不Clm一定相交，则举一个反例( 27xy,,30【例33】 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，yyx,C 求圆的方程( C 22(3)a,【例34】 直线与圆相交于两点，，弦的中点为，ABABl01，xyxya，，,，,240，，则直线的方程为 ( l 22(35)，【例35】 已知圆的方程为(设该圆过点的最长弦和最短弦分别为xyxy，,,,680 和BD，则四边形的面积为( ) ACABCD 106206306406A( B( C( D( 22xy,，,230N(1,2)【例36】 直线与圆相交弦中点M与点的距离为_______( xy，,4 22M(1,0),【例37】 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有kxxy，，,,450 交点，则的取值范围是_________( k 22【例38】 如果直线将圆平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的llxyxy，,,,240 取值范围是________( .