绝对值应用

: 1. 解 原式,m+|m-(-m)|,m+|2m|,m-2m,-m( 2. 解 由图可知a,0，b,0，故a-b,0，b-a,0 ?原式,a-(-b)+(a-b)-[-(b-a)],a+b+a-b+b-a,a+b 说明:本题是根据图形定正负去符号，这种方法可归纳为:“看图形，定性质，去符号”。 3. 解 ?m,?1，n,?2， ?当m,1，n,2时，m+n,3; 当m,1，n,-2时，m+n,-1; 当m,-1，n,2时，m+n,1; 当 m,-1， n,-2时， m+n,-3 4. 解 ?当x,1时，|1-x|取最小值0， ?-4|1-x|-5有最大值-5 5. 解: ？a,,2,0， 1) ( 222？,,0,,,,aaa ？a,,2,0,b,2,a，b,0,a，b,,(a，b)(2) ？a,,2,0,b,2(3) b2 ？,1,,0,,1ab b2 ？，,0ab b2b2 ？，,， abab 26. 解:因为x-x-2是变量，可以是非负数也可以是负数， 所以应当分两种情形去掉绝对值符号: 2由x-x-2?0，得x?2或x?-1， 2由x-x-2,0，得-1,x,2 22222? 当x?2或x?-1时，|x-x-2|=x-x-2，当-1,x,2时，|x-x-2|=-(x-x-2)=-x+x+2 7. 解:式中含有三个变量，即3x+1，x，1- x(它们分别为非负数、负数时的x的取值范围是彼此不一样 的，可以采用找零点、分区间的办法去绝对值符号: 1 由即这三个点把数轴分成四个区间:,、0、13x，1,0,x,0,1,x,0得三个零点，3 11 x,,，,,x,0,0,x,1,x,133 原式,3x+1-(-x)+1-x,3x+2 ?当0?x,1时，3x+1,0，x?0，1-x,0，故 原式,3x+1-x+1-x,x+2 ?当x?1时，3x+1,0，x,0，1-x?0，故 原式,3x+1-x+[-(1-x)]=3x( 8. 分析与略解:本题由于x的取值范围不定，所以我们必须分类讨论x的取值范围情况，分别由x+3,0，x-2,0，x-5,0，得x,-3，x,2，x,5(由下面的图可以发现，当x分别取-3、2、5三数左右两边的数时，三个代数式x+3，x-2，x-5的值的符号都不同，因此，有必要从下面的四个x取值所在的区间去讨论化简结果; 当x,-3时，原式,-x-3-x+2-x+5,-3x+4;当-3?x,2时，原式,x+3-x+2-x+5,-x+10;当2?x,5时，原式,x+3+x-2-x+5,x+6;当x?5时，原式,x+3+x-2+x-5,3x-4 9. 解 由题设条件知，abcde,0，而 a、b、c、d、e满足abcde , 0仅有三种情况:?二正三负;?四正一负;?五负(又因为对于任意非零有理数a，有 ,4,1,3故S最大值是在四正一负时取得，即S最大值。