35对数函数与指数函数的导数

35对数函数与指数函数的导数 莆田五中备课资料 数学 课题 ?3.5对数函数与指数函数的导数 科目 教 重点 应用公式求简单的初等函数的导数 材 难点 公式的正确应用 分 疑点 涉及复合函数的求导问题时，如何进行分解 析 xxe,a,lnx,logx熟记的导数公式，并能求简单的初等函数的导数 知识目标 a 教 能力目标 培养学生的运算能力，分析和解决问题的能力 学 1( 德育渗透点: 能用辨证的观点去认识规律刑的抽象的公式 目 情感目标 2( 美育渗透点: 公式的简洁、抽象、应用的广泛灵活 标 首先要熟记公式(不要求证明)，并进行适当的练习巩固，能及时求学法引导 某些复合函数导数的方法，做到正确使用相关法则，每一步都要有依据 课时安排 1课时 教法 启发式 教学设备 多媒体设备 教与 学过 具体见下 程设 计 教学 后记 4.2.1几个幂函数的导数 【课时目标】 掌握对数函数、指数函数的求导法则，并能进行简单应用 【情景设置】 前面几节课我们学习了常数函数、幂函数、三角函数以及正余弦函数的求导法则，我们一起回顾一下。(回忆公式) 求下列几个函数的导数: sin2x33 (1)y=sinx+sin3x;(2)y, 2x,1 【探索研究】 一、对数函数的导数 1,，，logx,loge 公式一 aax 说明:此公式的记忆要点是:将x拿到对数前面并“倒”一下，原来x的地方换成“e” 练习1:求下列对数函数的导数(随手写出) 2log(x,2)lgxlg(sinx)(1);(2)(3)(4) lnxa 2例2 求 y,lg1,x 处理:例2放在第(3)题后讲解 1,，，lnx, 公式二 x 2ln(2x，3x，1) 例1 求的导数 1 莆田五中备课资料 处理:例题教师板演 练习2:求下列对数函数的导数(随手写出) 二、指数函数的导数 ,xx 公式三 ，，a,alna 说明:指导学生记忆此公式，并说明a应为正数。 练习3:求下列指数函数的导数(随手写出) x3x5xx (1)3;(2)x+3;(3)a;(4)e; ,xx 公式四 ，，e,e 练习4:求下列指数函数的导数(随手写出) 3x2x2xn-x(1)e;(2)xe;(3)ecos3x;(4)xe 练习5:求下列指数函数的导数(随手写出) xx (1)y=esinx;(2)y=elnx 【求导小测】 1( 求下列函数的导数 2sin(ax，b)3xxsiny,eacos(2x，1)(1);(2);(3) ，，e,1说明:一些复杂的求导问题基本为复合函数求导问题，按照复合函数的求导方法，首先要选 好中间变量，然后应用基本导数公式就可以顺利求解了。 ,2( 已知y,ln|x|，求y 2说明:遇到绝对值时，先要对绝对值中因式进行讨论。(另解:) y,lnx 3( 求下列函数的导数 1，sinxxxlnx2y,(1);(2);(3) x,sin，4,xy,,ln(x，1)1,sinx2x，1 xxxxlnxsin，cos,:();;secx 22222(x，1)4,x 2x22212e(x,1)1xx，4xe, 4(已知fx,xx，e，求f(x)的导数的导数() ()ln3xxx 【作业】 习题3.5第1，2，3题 2 莆田五中备课资料 3