有振幅调制光束经锯齿光阑的衍射特性

有振幅调制光束经锯齿光阑的衍射特性 第 30卷 第 1期激光技术Vo .l 30, No. 1 Feb rua ry, 2006 2006年 2月LA SER TECHNOLO GY ( ) 文章编号 : 1001 23806 200601 20050203 有振幅调制光束经锯齿光阑的衍射特性 3 刘永欣,吕百达 () 四川大学 激光物理与化学研究所 ,成都 610064 摘要 : 用惠更斯 2菲涅耳衍射积分对有振幅调制光束经锯齿光阑的衍射作了研究 ,并与经圆孔硬边光阑的衍射作了 计算比较 。另外讨论了锯齿光阑参数对有振幅调制光束衍射特性的影响 。结果明 ,锯齿光阑有较大的填充因子 ,能抑 制轴上光强的衍射调制 ,并降低横向光强分布的不均匀性 。 关键词 : 激光光学 ;有振幅调制光束 ;锯齿光阑 ;衍射调制 中图分类号 : O435 文献标识码 : A D iffra c t ion of la ser beam s w ith am p l itude m odu la t ion s pa ss in g serra ted a per ture s L IU Yong 2x in, L Β B a i2da ( )In stitu te of L a se r Physic s and Chem istry, Sichuan U n ive rsity, Chengdu 610064 , Ch ina A b stra c t: B a sed on the H uygen s2F re sne l d iffrac tion in tegra l, the d iffrac tion of la se r beam s w ith amp litude modu la tion s p a ssing se rra ted ap e rtu re s is stud ied and comp a red w ith ha rd2edged c ircu la r ap e rtu re s num e rica lly. Fu rthe rmo re, the effec t of ap e rtu re p a ram e te rs on the d iffrac tion cha rac te ristic s of la se r beam s w ith amp litude modu la tion s is a lso ana lyzed. It is shown tha t, wh ile m a in ta in ing a re la tive ly la rge fill fac to r, the u se of se rra ted ap e rtu re s can supp re ss the d iffrac tion modu la tion s of axia l in ten sity and reduce the nonun ifo rm ity of tran sve rsa l in ten sity d istribu tion s. Key word s: la se r op tic s; la se r beam s w ith amp litude modu la tion s; se rra ted ap e rtu re s; d iffrac tion modu la tion 锯齿光阑有较大填充因子 ,能抑制轴上光强的衍射调 引 言 制 ,并降低横向光强分布的不均匀性 。此外 ,还讨论了 众所周知 ,光束经硬边光阑衍射后存在大幅度的 锯齿光阑参数对有振幅调制光束衍射特性的影响 。 [ 1 ] 衍射调制 ,并且近场的光强分布很不均匀 。这种菲 涅耳衍射调制和不均匀的光强分布在高功率激光器系 1 理论分析 统中是应当避免的 。例如 ,由于高峰值光强调制引起 文献 [ 6 ]中 给 出 了 在 高 斯 型 随 机 位 相 畸 变 假 设 的非线性自聚焦可能出现在高功率超短脉冲光束传输 下 ,有振幅调制和位相畸变光束在直角坐标下的场分 的介质中 ,会损坏介质 ; 在激光聚变中 ,衍射调制也是 布公式 。这一公式在柱坐标系下可写为 : [ 2 ] 应尽量避免的 。对此 ,已提出了多种方法例如超高 22 斯型的软边光阑以及锯齿光阑来减小菲涅耳衍 射 调 ) (θ ( J r , r , z = 0 = Iexp { - [ r + r- 2 r r co s -1 1 2 1 2 1 2 1 制 ,产生较均匀的横向光强分布 , 并 有 较高 的填 充 因 2 2 2 2 2 2 2 2 θ) σσσ) ( + r- ]/L} +exp { - 1 /L +/L[ r 2 2 p p a ap p 1[ 3,5 ] 子 。由于锯齿光阑的抗损伤阈值高 ,并且由于它 (θθ) ( )2 rrco s - ] } 1 1 2 1 2 的孔状结构而不影响光路的调整 ,在高功率激光系统 式中 , L 和 L 分别表示振幅调制和位相畸变的尺度 , a p 中已获得应用 。作者以在高功率激光系统中可能出现 22 [ 6 , 7 ] σ σ的有振幅调制光束 为例 ,用惠更斯 2菲涅耳衍射积 为光强调制强度 ,为位相误差幅度 。通常 , I远 a p 2分对有振幅调制光束经锯齿光阑的衍射作了研究 ,并 σ。计算中设在 z = 0 处 I具有高斯分大于噪声光强 a 2 2 2 与经圆孔硬边光阑的衍射作了计算比较 。结果表明 , ( ) ( ) I = exp [ - r+ r/w] 布 :2 1 2 0 式中 , w为光束的束腰宽度 。 0 2 σ现只考虑有振幅调制光束 ,于是令 = 0 ,得到 : p 2 2 2 ( ) σJr, r, z = 0 = I +exp { - [ r+ r- 1 1 2 a 12 2 ()基金项目 :国家高技术基金资助项目 A823070 (θθ) ( )3 2 rrco s - ] /L } a 1 2 1 2 ( ) 作者简介 :刘永欣 1979 2, 女 , 硕 士 研 究 生 , 从 事 激 光 光 在 L 很大的条件下 ,由泰勒展开可把有振幅调制光束 a 束传输变换方面的研究工作 。 的互强度表示为 : 3 通讯联系人 。 E2m a il: ba ida lu@ scu. edu. cn2 2 2 ( ) ) ( Jr, r, z = 0 = exp [ - r+ r/w] - 1 1 2 1 2 0 收稿日期 : 2004212209;收到修改稿日期 : 2005 208 215 2 2 2 2 ( ) ( ) (σ) (θ θ ) ( ) /L[ r+ r- 2 r r co s - ]4 用 MA TH EMA T ICA 软件对 6 式 , 11 式 进 行 a a 1 2 1 2 1 2 数值积分计算 ,得到如图 1 ,图 5 所示有振幅调制光互强度通过圆孔硬边光阑 a = a的传输可由惠更斯 2 0 菲涅耳衍射积分公式描述 : π π 2a 2a 1 2( ) θθJr′, r′, z=( ) rrd rdd rd× 2 121 2 1 1 2 2 ????0 0 0 0λz π i 2 2( ) (θφ) Jr, r, 0 exp { - [ r+ r′ - 2 rr′co s - -1 1 2 1 11 11 1 λz 2 2 ( (θ φ ) ) ( )r+ r ′- 2 r r ′co s - ] } 5 2 2 2 2 2 2 λ式中 ,为波长 , z为观察面与光阑的距离 。 ( )( )φφφ 将 4 式代入 5 式 ,并令 r′= r′= r′,==,121 2 得到有振幅调制光束经圆孔光阑衍射后的光强为 :π π 21 212 2 (ρ) ρρρθρθρI′, z= F dddd{ exp [A+ 2 12 1 1 2 2 11 0 0 0 0 ???? 2 ρρ(θφ) ρρρ(θφ) i2A′co s - ] exp [A - i2A′co s - ] - 1 1 222 2 2 2 2ρρ (θ θ ) ρρρρρ - 2co s - ] exp [ - iA+ i2A′ × L [+1 2 1 2 1 2 1 1 2 (θφ) ρρρ(θφ) ( )co s - ] exp [ iA- i2A′co s - ] } 6 1 2 2 2 2 A xia l in ten sity d istribu tion s of a la se r beam w ith amp litude modu la2 F ig. 1 ρρρλ(式中 ,′= r′/ a, = r/ a, = r/ a, F = a/z 菲涅 0 1 1 0 2 2 0 0 tion s d iffrac ted ve rsu s F re snel num be r F 2 2 2 2 2 ) σππ耳数 , L =a/L, A =F , A = - a/w- i F , A = a 0 a 1 0 0 2 2 2 π - a/w+ i F。0 0 ρ令 ′= 0 ,得到有振幅调制光束经圆孔光阑衍射后 的轴上光强 :π π 21 212 2 ( ) ρρρθρθ(ρ) I0, z= F dddd{ exp A× 2 12 1 1 2 2 11 ??0 ?0 ?0 0 2 2 2 (ρ) ρρρρ(θθ) ×exp A- L [+- 2co s - ] 22 1 2 12 1 2 2 2 ( ρ) ( ρ) exp - iAexp iA}( )7 1 2 [ 3 ] 现考虑锯齿光阑 ,其半径可表示如下 : β(θ) (θ) ( ) a = a[ 1 +sin m sin m ]8 0 12 β δδ 式中 ,=a/ a是锯齿振幅 a与平均半径a的比0 0 0 0 ( ) 例 ; m 和 m 是锯齿光阑的两个变化周期 。将 8 式 1 2 ( )代入 5 式得到有振幅调制光束经锯齿光阑衍射后的 光强和轴上光强分别为 : 2π n2π n 2 12 2 F ig. 2 Tran sversa l in ten sity d istribu tion s of a la se r beam w ith amp litude ρρρθρθρ(ρ) dddd{ exp [A+ I′, z= F 12 1 1 2 2 11 2 ???? 0 0 0 0 modu la tion s d iffrac ted by a hard2edged c ircu la r ap e rtu re w ith a= 0 2 ( ) 0. 4mm —and by a se rra ted ap e rtu re w ith a = a[ 1 + 0. 05 × ρρ(θφ) ρρρ(θφ) 0 i2A′co s - ] exp [A- i2A′co s - ] - 1 1 222 2 θ) ( θ) ( ) φ π ( sin 50sin 5] . . .,=/22 2 2ρρ (θ θ ) ρρρρρ - 2co s - ] exp [ - iA+ i2A′ × L [+1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 σ束的光强分布 ,计算中除特殊说明外 ,取 L= 20a,= a 0 a 2 (θφ) ρρρ(θφ) ( )co s - ] exp [ iA- i2A′co s - ] } 9 1 2 2 2 0. 2。其中 ,图 1 是有振幅 调制 光束 经 圆孔 硬边 光 阑π π 2n2n 2 12 2 () ( ρρρθρθ(ρ)) I0, z= F×a= 0. 4mm 见图 1 a 和锯齿光阑 a = a[ 1 + 0. 05 × dddd{ exp A 2 0 0 12 1 1 2 2 11 ???? 0 0 0 0 θ) ( θ) (( )sin 50sin 5] 见图 1b衍射后轴上光强分布随菲 2 2 2 (ρ) ρρρρ(θθ) exp A- L [+- 2co s - ] × 22 1 2 12 12 涅耳数 F的变化 。由图知 ,有振幅调制光束经圆孔光阑 2 2 ( )( ρ) ( ρ) 10 exp - iAexp iA}1 2 衍射后轴上光强随菲涅耳数 F呈周期振荡 ,而锯齿光阑 βθ) θ) ( ( β 式中 , n= 1 +sin m sin m , n= 1 +×1 11 21 2 可抑制衍射调制 。图 2 是有振幅调制光束经圆孔硬边 θ) θ) (( sin m sin m 。12 22 θ) ( 光阑 a = 0. 4mm 和锯齿光阑 a = a [ 1 + 0. 05 sin 50× 0 0 I与光强最填充因子定义为在近场的光强平均值 θ) ( sin 5]衍射后横向光强分布 ,图 2a中 F = 15,图 2b中 大值 I之比 ,即 :m axF = 35。图 2表明 ,有振幅调制光束经锯齿光阑衍射后 ( )11 f = I / I m ax的横向光强分布比经圆孔光阑衍射后的横向光强分布 52 激光技术2006年 2月 图 2 b中 f= 0. 20 , f= 0. 43 ,可见锯齿光阑有较大的填 c s 充因子 。图 3是有振幅调制光束经锯齿光阑 a = a×0 θ) ( θ) ( [ 1 + 0. 05 sin 50sin 5]衍射后 F = 15 处横向光强 2 2 σσ分布 ,图 3 a中 = 0. 2 ,图 3 b中 = 0. 4。由图知 ,光 a a 2 σ强调制强度 对有振幅调制光束经锯齿光阑衍射后 a 的横向光强分布无明显影响 ,这是由于振幅调制尺度 L很大的缘故 。对两种情况 ,填充因子 f均为 0. 41。 a 图 4是有振 幅 调 制 光 束 经 锯 齿 光 阑 a = a[ 1 + 0 βθ) (θ) (sin m sin m ]衍射后轴上光强分布随菲涅耳数 12 β F 的变化 ,图 4 a 中 = 0. 03 , m = 50 , m = 5 ,图 4 b 中 1 2 β β = 0. 05 , m = 10 , m = 1 , 图 4 c 中 = 0. 05 , m = 50 , 1 2 1 βm = 10。由图 4 a与图 1 b比较知 ,越小 ,衍射调制被 2 抑制区域所对应的 F 就越大 ,并且衍射调制被抑制区 β域的范围也越大 ,故可通过调整 来抑制所关心区域 F = 15 of laser Tran sversa l in ten sity d istribu tion s a t the po sition F ig. 3 内的衍射调制 。由图 4 b,图 4 c与图 1 b比较知 , m , m 1 2 beam s w ith amp litude modu la tion s d iffrac ted by a se rra ted ap e rtu re θ) ( θ) φ π ( w ith a = a[ 1 + 0. 05 sin 50sin 5] ,=/2 的大小 对 衍射 调制 无 影响 , 但 m , m 之 差 的 大 小 对 0 1 2 F ig. 4 βθ) ( θ) (A xia l in ten sity d istribu tion s of a la se r beam w ith amp litude modu la tion s d iffrac ted by a se rra ted ap e rtu re w ith a = a[ 1 +sin m sin m ] versu s 0 12 F re sne l num ber F (衍射调制的幅度有影响 ,一般 m , m 要相差大一些 一 ,有振幅调制光束经锯齿光阑衍射后 ,在同一位由图知 1 2 ) 置小方位角变化内的光强分布无明显差异 ,但 m , m 般 m ?10m 才能抑制轴上光强的衍射调制 。图 5 是1 21 2 对其近轴附近的光强分布有影响 ,因此若要使近轴附 近的光强分布较均匀 , m 应适当大些 ,例如可取 m = 1 1 50 , m = 5。图 5 a 中= 0. 47, f= 0. 46 ,图 5 bf φ π φ 2 =/ 100 = 0 中= 0. 36。f= 0. 38, f φ = 0 φ =π / 100 3 小结 用惠更斯 2菲涅耳衍射积分对有振幅调制光束经 锯齿光阑的衍射作了研究 ,并与经圆孔硬边光阑的衍 射作了计算比较 。结果表明 ,锯齿光阑有较大的填充 因子 ,能抑制轴上光强的衍射调制 ,并降低横向光强分 布的不均匀性 。还讨论了锯齿光阑参数对有振幅调制 β光束衍射特性的影响 ,可通过调整参数 来抑制所关 心区域内的衍射调制 ,只有选用适当的参数 m , m 才1 2 能获得较均匀的横向光强分布和较大的填充因子 。所 F ig. 5 Tran sve rsa l in ten sity d istribu tion s a t the po sition F = 15 of a laser 得结果对高功率激光系统中光阑及其参数选择有应用 beam s w ith amp litude modu lation s d iffrac ted by a se rra ted ap e rtu re θ) ( θ) ( w ith a = a[ 1 + 0. 05 sin m sin m ] fo r d iffe ren t va lues of 意义 。0 12 φ ) φ π ) ( ( = 0 —and=/100 . . .参 考 文 献 θ) (有振幅调制光束经锯齿光阑 a = a[ 1 + 0. 05 sin m × 0 1[ 1 ] S IEGMAN A E. L a sers [ M ]. Ca lifo rn ia: U n ive rsity Sc ience Book s, θ) (φsin m ]衍射后 F = 15处不同方位角 的横向光强 分2 1986. 712 ,743. 布 ,图 5a中 m = 50, m = 5,图 5b中 m = 10, m = 1。 () 1 2 1 2 下转第 59页 行理论分析时边界条件可以大为简化 。 ( )3 激光扫描时 ,工件表层经历的热循环过程差 别很大 ,表面点的升温速度和最高温度远远大于内部 各点 ;而且光斑区域内各点的差别亦很大 ,中心点的烈 度要远远 高 于 边 缘 点 , 因 此 , 造 成 激 光 淬 硬 层 呈“月 牙 ”形分布的特点 。 ( )4 在同一条扫描路径上 , 各点的热循环规律基 () 本保持一致 只是在扫描的最初和结束稍有差别 ,亦 即激光扫描虽然是一个动态过程 ,是时间和空间坐标 的双重函数 ,但实际从时间历程上看处于准稳态 。 ( ) 5 根据热像仪实拍的温度场分布与有限元仿真 结果对比 ,可知 ,数值计算过程是真实可信的 。 参 考 文 献 F ig. 9 D ropp ing trend afte r the la se r scann ing [ 1 ] L I J Ch, L I X Y. Fa st calcu la tion of therm a l action of ac tua l beam du r2 ing the la se r hea t trea tm en t [ J ]. Ch ine se Jou rna l of M a te ria ls R e2 ( ) ( ) sea rch, 1998 , 12 3 : 262 ,266 in Ch ine se. SH I X Q , WAN G D Ch. Sim u la tion on la se r hea t trea tm en t [ J ]. Ap 2 [ 2 ] ( ) ( ) p lied L a se r, 2001 , 21 3 : 172 ,174 in Ch ine se. [ 3 ] ZEN G D W , X IE Ch Sh. 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ACTA M ate rialia, 1996 , 44 ( ) 2 : 445 ,450. 的淬硬层深度和显微硬度分布 ,后两者受到激光扫描 Y ILBA S B S. A nalytical so lu tion fo r tim e un steady la se r p u lse hea ting [ 7 ] 热循环规律的影响 。 of sem i2infin ite so lid [ J ]. In ternationa l Jou rna l of M echan ica l Sicenc2 ( )2 由 于 激 光 能 量 高 度 集 中 , 因 此 , 激 光 扫 描 过 ( ) e s, 1997 , 39 6 : 671 ,682. 程中其热影响区只是局限在很小的一个范围内 ,在进 ()上接第 52 页 [ 5 ] X IA L , Q IAN L. Se rra ted2ap e rtu re apod ize rs of h igh2ene rgy u ltra sho rt ( ) p u lse2la se r beam [ J ]. Ch ine se Jou rna l of L a se rs, 2004 , 31 1 : 57 , [ 2 ] HUN T J T, SPECK D R. P re sen t and fu tu re p e rfo rm ance of the Nova ( ) ,486. la se r system [ J ]. Op t Engng, 1989 , 28 4 : 461 ( ) 61 in Ch ine se. GU M , GAN X S. F re sne l d iffrac tion by circu la r and serra ted ap e rtu re s [ 3 ] MAN ES K R , S MIMON S W W. Sta tistica l op tic s app lied to h igh2power [ 6 ] illum ina ted w ith an u ltra sho rt p u lsed2la se r beam [ J ]. J O S A , 1996 , ( ) gla ss la se rs [ J ]. 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