伴随矩阵相关问题求解方法小结（2）

伴随矩阵相关问求解方法（2） 中国知名教育品牌 伴随矩阵相关问题求解方法小结(2) 来源:文都教育 在一部分求矩阵的行列式的题目中，会将其与伴随矩阵相结合进行考查. 根据性质**，很容易得到伴随矩阵的行列式，即 AAAAAE,, n,1*若A为n阶矩阵，则. AA, *1,AB例1 设，为n阶矩阵，，，则 . A,2B,,32AB, n,1n*1,*,1解 由，，及，得到 kAkA,AAA,AA,BB,1 n,1n*1,*1,n*21n,2AB,. 2AB,2AB,2(1)AB,,,23 AA伴随矩阵的每个元素都是原矩阵的代数余子式，使得伴随矩阵与矩阵之间有各种 *A联系. 与伴随矩阵相关的另一个重要的是求矩阵的秩. 矩阵的秩与其伴随矩阵A的秩之间有如下关系: nrAn,(),,, ,*1,()1,rAn,,AA设为n(n2)阶方阵, 则 示秩(). rA()rA(),,, ,0,()1.rAn,,, 上述关系在解与伴随矩阵相关的求解矩阵的秩的题目应用广泛，不仅要会求已知矩阵 **AAAA的秩求矩阵的秩，还要会求已知矩阵的秩求矩阵的秩，应该在理解的基础上熟记，遇到同类题目可直接应用，将会对解题提供很大的便利. *AA例2 设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 . *AAA解 根据上述矩阵的秩与其伴随矩阵的秩之间的关系，因为的秩为2<4，因此可 *A得矩阵的秩为0. **1,AAA例3 设是n阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，常数k?0，则等于( ). ()kA 官网:www.wendu.com 2016考研交流学习群:416021017 中国知名教育品牌 ,1,1,1,1,,11,1,1kAAkAAkAAA. B. C. D. kAA *1,解 因为可逆，所以，从而 AAAA, *11*1,,, ()()kAkA, ,,,111 ,kAA() ,1,,,111,kAA() ,1,1,kAA. 故选择B. A综上可知，掌握与伴随矩阵相关问题的求解方法，可以很好地解决诸如求已知矩阵求 A其伴随矩阵或已知其伴随矩阵求矩阵，求与伴随矩阵有关的秩，及求逆矩阵问题. 在《2016考研数学客观题简化求解》赠送的《客观题同步测试题》中会有相对于的测试题，帮助考生巩固复习效果，是考生复习过程中的得力助手. 官网:www.wendu.com 2016考研交流学习群:416021017