以积分求体积

以积分求体积 以积分求体积 广东 李春香 现在让我们利用积分来计算体积(基本上和求面积的情况是相同的，需要考虑“微小的体积变化”(比如，让我们来求萝卜的体积(如图,，设关于萝卜的x轴，萝卜的范围设为 (这时，以和x轴垂直的平面将萝卜切成薄片，萝卜就被分割成了“宽度微小的axb?? 图形”( 在坐标x的点上切分萝卜，设函数为从a到x范围内的萝卜的一部分体积关于xVx() 的函数(并设函数为坐标x的点上的截面积关于x的函数(这时，从点x开始增加时，Sx(),x体积的增量是点x和点的各自的相应截面所夹的厚度为的微小部分(它的体积增()xx，,,x 量是: ? ,,，,,VVxxVx()(),V 图2是将体积的增量单独抽出的图形(“切面的面积”在 点x的一侧是，在点一侧是，两者稍微Sx()()xx，,Sxx()，, 有些不同(如果将厚度切得很薄很薄，左右截面的形状就几乎 相同，它们的面积也变得几乎相等(即厚度越薄，左右的截面 就越一致，可以将这个微小部分看作是圆柱(当?驻x很小的 时候，这个微小部分的体积增量等于底面积×厚度( ,V 即 ? ,,,VSxx() ,，,,VVxxVx()() 从??式，可知对应于的微小变化体积的变化率是( x,xV,,Sx(),,xx , 这里，得( ? VxSx()(),,,x0 将体积微分得到的是面积(这样，反过来“在从a到b的范围内积分”就可 可知Sx()求出体积(