高中数学选择题的几种解法

高中数学选择题的几种解法 高中数学选择题的几种解法 高中数学选择题注重双基及基本、逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力。解答选择题的基本原则应是小题不能大做、小题需小做、繁题要简做、难题要巧做。求解选择题的方法是以直接思路肯定为主,间接思路否定为辅,即求解时除了用直接方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解。此外,还应注意选择题的特殊性,充分利用题干和选择支提供的信息,灵活、巧妙、快速求解。下面介绍解答数学选择题时常用的几种方法。 一 直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择项对照,从而作出选择的一种方法。运用此方法解题需要扎实的数学基础。 21、已知f(x)=x(sinx+1)+ax,f(3)=5,则f(,3)=„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( ) (A),5 (B),1 (C)1 (D)无法确定 NABA例1、设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射nf:A,B nB2，n到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是 ( ) f ，，，，，，，，A2B3C4D5 nn,4解:由映射概念可知可得.故选. ，，C2，n,20, 1,2x,,，，例2、如果logloglogx,0，那么等于( ) 732 2133D，，，，，，B，， C A3694 3,x,2.，，loglogx,1,logx,3解:由题干可得: 322 13,,222？x,2,.故选. (D)4 例1(一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数， 则它的公差是 ( ) (A),2 (B),3 (C),4 (D),5 ,23,,d,,,,,ad02350,，,23236,,,解:.,又d为整数, 5d,,,,,,,,,,ad0236023,，,567,,,d,,,,,5,,, ?d=–4.故选(C). 从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择支是正确的. 二 特例法 特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、运用满足题设条件的某些特殊数值、 特殊函数等对各选择项进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得越简单、越特殊越好。特例法包括:特殊值法、特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法、特殊位置法、特殊点法等。 1. 特殊值法 1a，b,,2. 例7、，则 ( ) ，，a,b,1,P,lga,lgb,Q,lga，lgb,R,lg,,22,, ，，，，，，，，AR,P,QBP,Q,RCQ,P,RDP,R,Q 解:由不妨取，则a,b,1,a,100,b,10 3100，103,,故选. ，，BP,2,Q,,R,lg,lg100，10,.,,222,, 注:本题也可尝试利用基本不等式进行变换. 2FABC，，yx,4 例如:(07全国2)设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, FAFBFC，，,0FAFBFC，，,，则( ) A(9 B(6 C(4 D(3 ,,,,,,,,,,,, FAFBFC，，,0发现有A、B、C三个动点，只有一个A、B、条件，显然无法确定C的位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案B。 抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。 2,xx，?，1,fgx(()) 例如:(07浙江)设是二次函数，若的值域是gx()fx(),,xx，，,1,, gx()，则的值域是( ) 0，?，，, ,,，?，，?10:,,，?，，?11: A( B( ，，,,，，,, 0，?，1，?，，,，, C( D( 看到二次函数的条件，应该排除A,B选项。此题最终应选择C。 例3.直线xcosθ,y，1=0的倾斜角的范围是 ( ) 3,,,,(A)[,, ] (B)[, ] 4444 3,,，，，,ππ3(C)(0, )?(, π) (D) 0，，:π,,,,4444，，，, 解: 因为直线倾斜角的范围是,所以,可将答案(A)淘汰;又因θ=0时,cosθ=1,满，0，π，， 足条件,而答案(B)与(C)不含0,所以再淘汰答案(B)与(C).故选答案(D) x例4. 已知函数y,,那么( ) x,1 (A)当x?(,?，1)或x?(1，，?)时，函数单调递减 (B)当x?(,?，1)?(1，，?)时，函数单调递增 (C)当x?(,?，,1)?(,1，，?)时，函数单调递减 (D)当x?(,?，,1)?(,1，，?)时，函数单调递增 3x=1时函数无意义,所以淘汰答案(C)、(D);又因为x=2时，y=2，而x=3时，y=解: .2 所以,答案(B)不对.从而选答案(A). 例6: 体积为9的三棱柱ABC-ABC中，M是侧棱CC上一点， 1111三棱锥M-ABC是体积2. 则三棱锥M-ABC的体积为 111 3 A、 B、1 C、2 D、3 2 解: 将三棱柱ABC-ABC看成正三棱柱,底面面积为1,高为9, 则M C=6, MC=3. 从而,1111 1，，,131三棱锥S-ABC的体积为.故选答案(B). 1113 .3、图象法 通过画图象作出判断的方法称为图象法. 利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用几何图形的直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。 x例3、方程的实数解的个数为 ( ) ,sinx100 ，，，，，，，，A61B62C63D64 x解:令，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个y,,y,sinx100 11,1,sinx,1.,100,x,100数.由于直线y,x的斜率为，又所以仅当时，100100 两图象有交点.由函数的周期性，把闭区间分成,,,100,100y,sinx ,,，，,,,,，，,100,2,16，1,,2k,,2k，1,,2，15,,100.(k,,15,,14,？,,2,,1,0,1,2,？,14),32共个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故 63实际交点有个.即原方程有63个实数解.故选 (C) x例11、方程的根的情况是 ( ) ，，lgx，4,10 仅有一根 有一正根一负根 ，，，，AB 有两个负根 没有实数根 ，，，，CD x解:令画草图(略). ，，y,10,y,lgx，4.12 xx,0当时，. ，，y,10,1,y,lgx，4,lg4.？y,y1212 1xx,,1，，y,10,,y,lgx，4,lg3.？y,y.当时， 121210 1xx,,3，，y,10,,y,lgx，4,lg1,0.？y,y当时，. 12121000 ，，，，由此可知，两曲线的两交点落在区间x,,3,0内.故选C. 222E:F,F,,,,，，，，，，E,x,yy,x,F,x,yx，y,a,1例12、已知，那么使成立的充要条件是 ( ) 55，，，，Aa,Ba,，，，，Ca,1Da,0 44 222解:为抛物线的内部(包括周界)，为动圆的内？EFy,x，，x，y,a,1部(包括周界).该题的几何意义是为何值时，动圆进入区域，并被所覆盖.EEa (图略) ，是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是，故可排除，而，，，，？aB,Da,c，，c,R 3E:F,F.a,1当时，(可验证点到抛物线上点的最小距离为).故选. ，，，，0,1A2 从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择支是正确的. 四 代入验证法 将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择项的一种方法。 将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法. 7x,3，x,1,2 例9、满足的值是 ( ) 3，，Bx, ，，，，，，Ax,3Cx,2Dx,17 分析:找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选，，. D 注:本问题若从解方程去找正确支实属下策. 10,a,1,b,1且ab,1.则M,log,N,logb,例10、已知 aab 1P,log.三数大小关系为 ( ) bb ，，，，，，，，AP,N,MBN,P,MCN,M,PDP,M,N P,,1,0.，，，，0,a,1,b,1知M,0,N,0.C,D解:由又代入选择支检验被排 1除;又由，即，，logb,log.Aab,1,logab,0,logb，loga,0logb,,1.abaaaab被排除.故选. ，，B 五 筛选法 充分利用数学选择题是单选题的特征,从选择项入手,根据题设条件与各选择项之间的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择项进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。 2例如:(08江西)已知函数f(x),2mx,2(4,m)x，l，g(x),mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 A((0，2) B((0，8) C((2，8) D((,?，0) 我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。 4、逻辑分析法 根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法. 例13、若.则下列结论中正确的是 ( ) c,1,a,c,c,1,b,c，1,c ，，，，，，，，Aa,bBa,bCa,bDa,b a,ba,b或a,b. 分析:由于的含义是于是若，，成立，则有，，成立;同理，BD，，，，若C成立，则D也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛 c,3，，，，，，，，盾，故排除B,C.再考虑A,D，取代入得，显然a,3,2,b,2,3a,b，，，，DA，排除.故选. 42x,,,,4,0时,a，,x,4x,x，1a 例14、当恒成立，则的一个可能取值是 3 ( ) 55 C, ，，，，B，，，，A5D,533 2解:.故选. ，，D，，，，，，，，？,x,4x,0？A真,B真,C真,D真 注:本题由解题指令“只有一个供选答案正确”可知选才正确. ，，D ????ABACABAC1???例如:(06陕西)已知非零向量AB与AC满足( + )?BC=0且 ? = , 则?????2|AB||AC||AB||AC|ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 看到此题四个选项，我们比较容易发现A选项显然不正确，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以排除C选项。而B选项与A,C,D显然不是一个系列，而高考题里正确选项与干扰项应该是统一的，所以正确答案为D。 极限法 有时做题，我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。 22xya,1,,1 例如:(08全国)设，则双曲线的离心率e的取值范围是 22a(a，1) A((2,2) B. (2,5) (2,5) C. D. (2,5) 我们令a=1得到一侧结果，令a趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为B。 七 估算法 所谓估算法就是一种粗略的计算方法,利用“式”的放大或缩小,或“变量”的极端情况(如“端点”、“相等”、“极值点”和“极限状态”),对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。 总之,从考试的角度来看,解答选择题只要选对就行,至于用什么“策略”,“手段”都是无关紧要的。但平时做题时要尽量弄清每一个选择项正确的理由与错误的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大作,真正做到准确和快速。