2009房山区一模已知abc和ade均为等腰直角三角形abcade90abbcadde按图1放置使

2009房山区一模已知abc和ade均为等腰直角三角形abcade90abbcadde按图1放置使 (2009•房山区一模)已知:?ABC和?ADE均为等腰直角三角形，?ABC=?ADE=90?，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，连接DF、BF( (1)探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明; (2)将图1中?ADE绕A点顺时针旋转45?，再连接CE，取CE的中点F(如图2)，问(1)中的结论是否仍然成立,证明你的结论; (3)将图1中?ADE绕A点转动任意角度(旋转角在0?到90?之间)，再连接CE，取CE的中点F(如图3)，问(1)中的结论是否仍然成立,证明你的结论( 请阅读下列材料: 问题:如图?，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC(若?ABC=120?，试探究PG与PC的位置关系及?PCG的大小( 1)直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及?PCG的大小; ( (2)将图?中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变(如图?)(你在(1)中得到的两个结论是否仍成立,写出你的猜想并加以证明( 2010•北京)问题:已知?ABC中，?BAC=2?ACB，点D是?ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA(探究?DBC与?ABC度数的比值( 请你完成下列探究过程: 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行并加以证明( (1)当?BAC=90?时，依问题中的条件补全右图; 观察图形，AB与AC的数量关系为相等 ;当推出?DAC=15?时，可进一步推出?DBC的度数为15? ;可得到?DBC与?ABC度数的比值为1:3 ; (2)当?BAC,90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明( 如图1，在?ACB和?AED中，AC=BC，AE=DE，?ACB=?AED=90?，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE( (1)请你探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果，不需说明理由); (2)将图1中的?AED绕点A顺时针旋转，使?AED的一边AE恰好与?ACB的边AC在同一条直线上(如图2)，连接BD，取BD的中点F，问(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由; (3)将图1中的?AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3)，连接BD，取BD的中点F，问(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由( (2009•朝阳区一模)(1)已知:如图1，Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且?DCE=45度(求证:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形; (2)已知:如图2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且?DCE=30?，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数; 已知:?ABC和?ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM( (1)如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是______; (2)将图1中的?ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由( (2012•海淀区一模)在?ABCD中，?A=?DBC，过点D作DE=DF，且?EDF=?ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP( (1)如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及?ABD与?MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论; (2)如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在(1)中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明(1)中的结论( (2012•昌平区一模)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角?DOC=?α，将?DOC以直线MN为对称轴翻折得到?D′OC′，直线A D′、B C′相交于点P( (1)当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D′、B C′的数量关系以及?APB与?α的大小关系; 2)当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，(1)中的结论还成立吗, ( (3)当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，?APB与?α有怎样的等量关系,请证明( (2012北京)24(在?ABC中，BA=BC,?BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。 (1) 若α=60?且点P与点M重合(如图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出?CDB的度数; (2) 在图2中，点P不与点B,M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想?CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明; (3) 对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围。 以?ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE,?BAD=?CAE=90?,连 接DE,M,N分别是BC,DE的中 以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE,?BAD=?CAE=90?,连 接DE,M、N分别是BC、DE的中点(探究:AM与DE的位置关系及数量关系( 1)如图?当?ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,线段AM与DE的数量关( 系是 ; (2)将图?中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ?(0,θ,90)后,如图?所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由( 如图(1)，BD、CE分别是?ABC的外角平分线，过点A作AF?BD，AG?CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N。 (1)试说明:FG=(AB+BC+AC); (2)?如图(2)，BD、CE分别是?ABC的内角平分线;?如图(3)，BD为?ABC的内角平分线，CE为?ABC的外角平分线。 则在图(2)、图(3)两种情况下，线段FG与?ABC三边又有怎样的数量关系,请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由。 在?ABC中，AC=BC，?ACB=90?，点D为AC的中点。 (1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90?得到线段DF，连结CF，过点F作FH?FC，交直线AB于点H。判断FH与FC的数量关系并加以证明; (2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发变两块等腰直角三角板?ABC和?DEC如图摆放，其中?ACB=?DCE=90?，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点( (1)如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______; (2)如图2，若将三角板?DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由; (3)如图3，将图1中的?DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，(1)中的猜想还成立吗,直接写出结论，不用证明( 如图，已知四边形ABCD、ABCD都是正方形，A、B、C、D分别是AA、BB、CC、DD的中111122221111点( 求证:四边形ABCD是正方形( 2222 如图，四边形ABCD为正方形，DE?AC，AE=AC，AE与CD相交于F( 求证:CE=CF( 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且?PBA=?PDA( 求证:?PAB=?PCB( 平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF(求证:?DPA=?DPC((初二) (1)如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60?，?ADC=120?，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论; (2)如图2，四边形ABCD中，AB=BC，?ABC=60?，若点P为四边形ABCD内一点，且?APD=120?，请你猜想线段PA，PD，PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论( 如图,AM为?ABC的中线,四边形ABDE,ACFG为正方形,求证AM=二分之一EG 2 已知，在?ABC中，?BAC=90?，?ABC=45?，点 D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重 合)(以AD为边作正方形ADEF，连接CF (1)如图1，当点D在线段BC上时(求证: CF+CD=BC; (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其 他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之 间的关系; (3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上 时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不 变; ?请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系; ?若正方形ADEF的边长为2 ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC(求OC的长度( 已知:在Rt?ABC中，AB=BC，在Rt?ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM( (1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图?，探索BM、DM的关系并给予证明; (2)如果将图?中的?ADE绕点A逆时针旋转小于45?的角，如图?，那么(1)中的结论是否仍成立,如果不成立，请举出反例;如果成立，请给予证明。 如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,?DMN为等边三角形(点M的位置改变时, ?DMN也随之整体移动) ((1)如图?,当 点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上? (2)如图?,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图?证明;若不成立,请说明理由; (3)若点M在点C右侧时,请你在图?中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?