【‘4G’学海——‘G’考‘微’发现】2014届高考数学一轮疑难点专练：直线与圆、圆与圆的位置关系

【‘4G’学海——‘G’考‘微’发现】2014届高考数学一轮疑难点专练：直线与圆、圆与圆的位置关系 直线与圆、圆与圆的位置关系 22 1.直线ax,y，2a,0与圆x，y,9的位置关系是( C ) A(相离 B(相切 C(相交 D(不确定 解析:直线ax,y，2a,0?a(x，2),y,0即直线恒过点(,2,0)，因为点(,2,0)在圆内，所以直线与圆相交，故选C. ??22 2.直线3x，y,23,0与圆O:x，y,4交于A、B两点，则OA?OB,( A ) A(2 B(,2 C(4 D(,4 ??22解析:直线3x，y,23,0与圆O:x，y,4交于A(1，3)，B(2,0)，OA?OB,2，故选A. 2222 3.两圆C:x，y,6x，4y，12,0与圆C:x，y,14x,2y，14,0的位置关系是12 ( D ) A(相交 B(内含 C(外切 D(内切 2222解析:由已知，圆C:(x,3)，(y，2),1，圆C:(x,7)，(y,1),36，则|CC|1212,5,6,1，故选D. 22 4.已知点P(x，y)是直线kx，y，4,0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C:x，y,2y,0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( C ) A(4 B(22 C(2 D.2 析:因为四边形的最小面积是2，此时切线长为2，所以圆心到直线的距离为5，解PACB 5即d,,5，解得k,2，故选C. 21，k22 5.经过点P(2，,3)作圆x，2x，y,24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为 x,y，5,0 . 解析:点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线和圆心与P的连线垂直(又圆心与P的连线的斜率是,1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2，,3)，则所求直线方程是x,y,5,0. 222 6.在圆x，y,4上，与直线l:4x，3y,12,0的距离最小值是 . 5 |12|12解析:圆的半径是2，圆心O(0,0)到l:4x，3y,12,0的距离是d,,，所2254，3 12222以在圆x，y,4上，与直线l:4x，3y,12,0的距离最小值是d,r,,2,. 5522 7.已知直线y,x，b交圆x，y,1于A、B两点，且?AOB,60?(O为原点)，则实 6数b的值为 ? . 2 b3解析:如图易得d,,||， 22 6所以b,?. 222 8.已知圆C:(x,1)，(y,2),2，P点的坐标为(2，,1)，过点P作圆C的切线， 切点为A、B. (1)求直线PA、PB的方程; (2)求过P点的圆的切线长; (3)求直线AB的方程( 解析:(1)如图，设过P点的圆的切线方程为y，1,k(x,2)， 即kx,y,2k,1,0. |,k,3|因为圆心(1,2)到切线的距离为2，即,2， 21，k2所以k,6k,7,0，解得k,7或k,,1， 所以所求的切线方程为7x,y,15,0或x，y,1,0. (2)连接PC，CA. 222在Rt?PCA中，|PA|,|PC|,|CA|,8， 所以过点的圆的切线长为22. PC ,7,,15,0xy,129,(3)由(，)( ，解得A22 55,x,1,，,y,2,,2,, ,x，y,1,0,,又由，解得B(0,1)， 22 ,,x,1,，,y,2,,2, 所以直线AB的方程为x,3y，3,0. 9.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x,3y,4,0 相切( (1)求圆O的方程; (2)直线l:y,kx，3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB 为菱形,若存在，求出此时直线l的斜率;若不存在，说明理由( 解析:(1)设圆O的半径为r，因为直线x,3y,4,0与圆O相切， |0,3?0,4|所以r,,2， 1，322所以圆O的方程为x，y,4. (2)(方法一)因为直线l:y,kx，3与圆O交于A，B两点，所以圆心O到直线l的距离 |3|d,<2， 21，k 55解得k>或k<,. 22 假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形， 则OM与AB互相垂直且平分， 所以原点O到直线l:y,kx，3的距离为 1d,|OM|,1， 2 |3|所以圆心O到直线l的距离d,,1， 21，k2解得k,8，即k,?22，经验证满足条件， 所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形( (方法二)记OM与AB交于点C(x，y)( 00因为直线l的斜率为k，显然k?0， 1x所以直线OM的方程为y,,， k k,3y,kx，3x,,2,,，1,k由，解得， ,1,xy,, 3, k,y,2,,k，1 ,6k6所以点M的坐标为(，)( 22，1k，1k 因为点M在圆上， ,6k6222所以(，(,4，解得k,8， ))22，1k，1k 即k,?22，经验证满足条件， 所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形(