成人高考高中起点数学（文理）考试大纲

成人高考高中起点数学（文理）考试大纲 www.0791edu.com 江西考试服务网 成人高考高中起点数学(文理)考试大纲 数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括:空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。 考试分为理工农医和文史财经两类。理工农医类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。 考试中可能使用计算器。 考试内容的知识要求和能力要求作如下说明: 1( 知识要求 本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求。三个层次分别为: 了解:要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。 理解、掌握、会:要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。 灵活运用:要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。 ( 能力要求 2 逻辑思维能力:会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理;能准确、清晰、有条理地进行表述。 运算能力:理解算理，会根据法则、、概念进行数、式、方程的正确运算和变形;能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。 空间想象能力:能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合、变形。 分析问题和解决问题的能力:能阅读理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。 复习考试内容 理工农医类 第一部分 代 数 (一) 集合和简易逻辑 1( 了解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号 ， ，,，?， ，的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。 2( 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。 (二) 函数 1( 理解函数概念，会求一些常见函数的定义域。 2( 了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性 3( 理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。 4( 理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax?+bx+c(a?0)与 y=ax?(a?0)的图象间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。 5( 了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。 6( 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。 7( 理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。 (三) 不等式和不等式组 1( 理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a?+b??2ab(a,b?R), - 1 - www.0791edu.com 江西考试服务网 1a+b1?1a1+1b1(a,b?R)解决一些简单问题。 2( 会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。 3( 了解绝对值不等式的性质，会解形如1ax+b1?C和1ax+b1?c的绝对值不等式。 (四) 数列 1( 了解数列及其通项、前n项和的概念。 2( 理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 3( 理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 (五) 复数 1( 了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义。 2( 会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算。 (六) 导数 ( 了解函数极限的概念，了解函数连续的意义。 1 2( 理解导数的概念及其几何意义。 3( 会用基本导数公式(y=c,y=x?(n为有理数)，y=sinx,y=cosx,y=c?的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法方则。 4( 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 5( 会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。 第二部分 三 角 (一) 三角函数及其有关概念 1( 了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。 2( 理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。 3( 理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 (二) 三角函数式的变换 1( 掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。 2( 掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。 (三) 三角函数的图象和性质 1( 掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。 2( 了解正切函数的图象和性质。 3( 了解函数y=Asin(ωx+Ф)与y=sinx的图象之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图，会求函数y=Asin(ωx+Ф)的周期、最大值和最小值。 4( 会由已知三角函数值求角，并会作符号arcsinx,arccosx,arctanx表示。 (四) 解三角形 1( 掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。 2( 掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。 第三部分 平 面 解 析 几 何 (一) 平面向量 1( 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2( 掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。 3( 了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。 4( 掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用，掌握向量垂直的条件。 5( 掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。 - 2 - www.0791edu.com 江西考试服务网 6( 掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。 (二)直线 1( 理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。 2( 会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。 3( 掌握两条直线 平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题，了解两条直线所成角的公式。 (二) 圆锥曲线 1( 了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。 2( 掌握圆的方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。 3( 理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。 4( 了解参数方程的概念，了解圆和椭圆的参数方程。 第四部分 立 体 几 何 (一) 直线和平面 1( 了解平面的基本性质。 2( 了解空间两条直线的位置关系以及异面直线所成角的概念。 ( 了解空间直线和平面的位置关系，理解直线和平面垂直的概念，理解点到平面距离的概念，理解直线和平3 面平行、垂直的判定定理和性质定理。 4( 了解点、斜线和斜线段在平面内射影的概念，了解直线和平面所成角的概念。 5( 了解空间两个平面的位置关系，以及二面角、二面角的平面角的概念。 (二) 空间向量 1( 理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘向量的运算，掌握向量平移。 2( 了解空间向量分解定理，理解直线的方向向量。 3( 掌握空间向量数量积的定义及其运算，会解决空间直线的平行、垂直、夹角等几何问题。 (三) 多面体和旋转体 1( 了解直棱柱、正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积。 2( 了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积。 3( 了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积。 第五部分 概 率 与 统 计 初 步 (一) 排列、组合与二项式定理 1( 了解分类计数原理和分步计数原理。 2( 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的。 3( 会解排列、组合的简单应用题。 4( 了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。 (二) 概率初步 1( 了解随机事件及其概率的意义。 2( 了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。 3( 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 4( 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 5( 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 6( 了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。 (三) 统计初步 了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。 文史财经类 - 3 - www.0791edu.com 江西考试服务网 第一部分 代 数 (一) 集合和简易逻辑 1解集合的意义及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号 ， ，,，?， ，的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。 2了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。 (二) 函数 1了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。 2了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。 3理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。 4理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax?+bx+c(a?0)与 y=ax?(a?0)的图象间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题。 5理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。 6理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。 (三) 不等式和不等式组 1了解不等式的性质，会解一元一次不等式、一元一次不等式组各可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。 2会解形如1ax+b1?c和1ax+b1?c的绝对值不等式。 (四)数列 1了解数列及其通项、前n项和的概念。 2理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 3理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 (五)导数 1理解导数的概念及其几何意义。 2掌握函数y=c(c为常数)，y=c?(n?N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。 3了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 4会求有关曲线的切线议程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值 第二部分 三 角 (一)三角函数及其有关概念 1了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。 2了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。 3理解任意三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 (二)三角函数式的变换 1掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。 2掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。 (三)三角函数的图象和性质 1掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。 2了解正切函数的图象和性质。 3会求函数y=Asin(ωx+Ф)的周期、最大值和最小值。 4会由已知三角函数值求角，并会作符号arcsinx、arccosx,、arctanx表示。 (四)解三角形 1掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形。 2掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形。 - 4 - www.0791edu.com 江西考试服务网 第三部分 平 面 解 析 几 何 (一) 平面向量 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。 3.了解向量的分解定理。 4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用4了解向量垂直的条件。 5.了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。 6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。 (二) 直线 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。 2.会求直线方程，会用直线方程解决有关问题。 3了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题。 (三) 圆锥曲线 了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。 1. 2.掌握圆的标准方程和一般方程式以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。 理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决 有关问题。 3. 第四部分 概 率 与 统 计 初 步 (一) 排列、组合 1.了解分类计数原理和分步计数原理。 了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式。 2. 3.会解排列、组合的简单应用题。 (二) 概率初步 1.了解随机事件及其概率的意义。 2.了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。 3.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 4.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 (三) 统计初步 1.了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。 考 试 形 式 及 试 卷 结 构 考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为150分，考试时间为120分钟。 试卷结构 (一) 试卷内容比例 代数 约45, 三角 约15, 平面解析几何 约20, 立体几何 约10, 概率与统计初步 约10, (二) 题型比例 选择题 约55,;真空题 约10,;解答题 约35, (三) 试题难易比例 较容易题 约40,;中难度题 约50,;较难题 约10, 文史财经类 (一) 试卷内容比例 代数 约55,;三角 约15,;平面解析几何 约20,;概率与统计初步 约10,; - 5 - www.0791edu.com 江西考试服务网 (二) 题型比例 选择题 约55,;填空题 约10,;解答题 约35,; (三) 试题难易比例 较容易题 约40,;中等难度题 约50,;较难题 约10,; - 6 -