人教数学选修2-2测试题

人教数学选修2-2测试题 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com A B C D 210.已知函数在R上满足，则曲线在点f(x),2f(2,x),x，8x,8f(x)y,f(x) 处的切线方程是 ( ) (1,f(1)) A( B. C( D. y,2x,1y,3x,2y,,2x，3y,x 二(填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 2i11(若复数，则 。 z,|z，3i|,1,i ,,sin3cos5,32/12(设函数，其中，则导数的f(x),x，x，tan,f(1),[0,],1232 取值范围是 。 3213(已知有极大值和极小值，则a的取值范围为 f(x),x，ax，(a，6)x，1 14.已知示数列的前n项之积，则 a,3,a,aa,1(n,N),A{a}A,1nnn，1，n2010n a，a，？，aa，a，？a111220123015.已知在等差数列中，，则在等比数列{a},n1030 中，类似的结论为 {b}n 三(解答题 16((12分)计算: xx,xy,x,sincos，e(1)求的导数。 22 12x,4dx,(2) ,-3 第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 32217((12分)已知函数(m为常数，且m>0)有极大值9. fxxmxmx()1,，,， (1)求m的值; (2)若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程. yfx,() 18((12分)已知数列的通项为。 {b}b,n，2nn 求证:数列中任意三项都不可能成为等比数列。 {b}n 219((12分)已知函数( f(x),16ln(1，x)，x,10x(1)求函数的单调区间; fx() (2)若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围( yfx,()yb,3b 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 220. (13分)已知函数。 fxxaxa()(2ln),(0),,，,,x (1)讨论的单调性. fx() (2)若在区间(1，2)上单调递减，求实数a的取值范围。 f(x) 21((14分)在数列,,,,中，且成等差数列，a,ba,b,ab,a,ba,2,b,4nnn，1nn，1n，1nn11 *成等比数列( ，，n,N (1)求及，由此猜测,,,,的通项公式，并用数学归纳a,a,ab,b,ba,b234234nn法你的结论; 1115(2)证明: ？，，，,ababab12，，，1122nn 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 高二数学选修2-2模块测试题 一(选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C A D B C D A 二(填空题: 11( 12. 13. a,,3或a,65[2,2] 103014. 1 15. b,b,？,b,b,b,b,？,b11122012330三(解答题 16.(1) 解: 1,x？y,x,sinx，e2 11,x,？y,,cosx,e22x ,2122(2) 解:原式= (4)(4)xdxxdx,，,,,,,32 =34/3 12217.解:(1) f’(x),3x+2mx,m=(x+m)(3x,m)=0,则x=,m或x=m, 3 当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表: 111(,m,) (,+?) mmmx (,?,,m) ,m 333 f’(x) + 0 , 0 + f (x) 极大值 极小值 从而可知，当x=,m时，函数f(x)取得极大值9， 333即f(,m),,m+m+m+1=9,?m,2. 32(2)由(1)知，f(x)=x+2x,4x+1, 12依题意知f’(x),3x，4x,4,,5，?x,,1或x,,. 3 168又f(,1),6，f(,),， 327 681所以切线方程为y,6,,5(x，1),或y,,,5(x，)， 273 即5x，y,1,0，或135x，27y,23,0. 18证明:假设数列中存在三项 {b}n 2b,b,b,(p,q,r是互不相等的正整数，成等比数列，则b,b,b pqrqpr第 5 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2？(q，2),(p，2)(r，2) 2整理得(q,pr)，(2q,p,r)2,0 p,q,r,N？， 2,q,pr,02？消q得(p,r),0,2q,p,r,0, ？p,r.与p,r相矛盾 故数列中任意三项都不可能成为等比数列。 {b}n 22162862(1)(3)xxxx,，,,19((1)， fxxxx()16ln(1)10,，，,x,,，,(1,)fxx'()210,，,,,111，，，xxx令，得，( x,1x,3fx'()0, 和随的变化情况如下: xfx'()fx() (1,1),(1,3)(3,)，, x1 3 ,fx'()0 0 ， ， 极大极小 fx()增 减 增 值 值 的增区间是，;减区间是( (1,1),fx()(3,)，,(1,3) (2)由(1)知，在上单调递增，在上单调递增，在上单(1,3)fx()(1,1),(3,)，,调递减( ?， fxf()(1)16ln29,,,极大 ( fxf()(3)32ln221,,,极小 ， 又时，; x,,1fx(),,, 时，; x,，,fx(),，, 可据此画出函数的草图(图略)，由图可知， yfx,() 当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为 b(32ln221,16ln29),,yfx,()yb, 附加题:(本大题共2小题，每小题10分，共20分。) 222axax,，,,20.解:(1)的定义域是(0,+), fx()fx()1.,，,,22xxx 22设,二次方程的判别式. gx()0,gxxax()2,,，,,,a8 2,? 当，即时，对一切都有,此时在fx()0,fx()(0,)，,,,,,a80022,,ax,0 上是增函数。 2,? 当,即时，仅对有,对其余的都有fx()0,,,,,a80a,22x,2x,0 ,fx()0,,此时fx()在(0,)，,上也是增函数。 2? 当，即时， ,,,,a80a,22 第 6 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 22aa,,8aa，,8方程有两个不同的实根,, gx()0,x,x,1222 22aa,,8aa，,8,fx()0,(0,)(,)，,由，得22 ， 22aaaa,,，,88, f(x),0(,)22由得 222aa,,8aaaa,,，,88此时在上单调递增, 在是上单调递减, fx()(0,)(,)2222aa，,8在上单调递增. (,)，,2 222axax,，,(2)解:fx()1.,，,,22xxx 2,依题意(等零的点是孤立的)即在(1，2)上恒成立 f(x),0x,ax，2,0 g(1),0,2令。则有解得 g(x),x,ax，2a,4,g(2),0, 满足题意的实数a的取值范围为. [4,，,] 221((1)，得，，，2b,a，aa,bba,12b,16a,6,b,9,a,20nnn，1n，1nn，122334 2，于是猜测，下面用数学归纳法证明 a,n(n，1)b,(n，1)b,25n4n 2?当时，结论显然成立 ?假设时，结论成立。即， ，a,k(k，1)b,(k，1)n,1n,kkk 2ak2，1那么时，，，所以，当a,2b,a,(k，1)(k，2)n,k，1b,,(k，2)k，1kkk，1bk 2时结论成立，由(1)(2)可知，对一切正整数成立。 a,n(n，1)b,(n，1)n,k，1nn 115,(2)证明:当时，，当时， a，b,(n，1)(2n，1)n,1,,n,2nn612a，b11 1112n(n，1)，所以 ，，？，,ababab，，，1122nn 1111111111111,，(,，,，？，,，(，，？，))622334nn，1622，33，4n(n，1) 1151111,，,=，故原不等式成立。 ，(,)6412622n，1 第 7 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com