2009年成人高等学校招生全国统一考试

2009年成人高等学校招生全国统一考试 数 学 (理工农医类) 1(答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 2(在本试卷中， tan a示角a的正切， cot a表示角a的余切( 一、选择题:本大题共17小题，每小题5分，共85分(在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的; 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)集合A是不等式的解集，集合，则集合A?B= 310x，,Bx,|x1,, 1,, (A) (B) xx|-1, xx|-11,,,,,3,, 1,,xx|-1,(C) (D) xx|-11,,,,,3,, (2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则 ZZ，, (A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2 1(3)函数的反函数为 yx,,,(1)x，1 (A) yxxR,，,1() (B) xxR,,1() 11 (c) (D) yx,，,1(0)yx,,,1(0)xx2(4)函数y=log(x-3x+2)的定义域为 2 (A) (B) (c) (D) x|x2x|x3x|x1x2或x|x1,,,,,,,,, ,(5)如果，则 0,4 (A) cos1的解集为 . 三、解答题:本大题共4小题+共?49分(解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 (22)(本小题满分12分) 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d( (1)求d的值; (II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项? (23)(本小题满分12分) 42fxxx()23,,，( 设函数 42yxx,,，23 (1)求曲线在点(2，11)处的切线方程; (11)求函数f(x)的单调区间( (24)(本小题满分12分) 00 在ABC中， A=45， B=60， AB=2，求ABC的面积((精确到0.01) ,, (25)(本小题满分13分) 1 已知抛物线,O为坐标原点;F为抛物线的焦点( yx,2 (1)求|OF|的值; 1(II)求抛物线上点P的坐标，使OFP的面积为. ,4 数学(理工农医类)试题参考答案和评分参考 说明: 1(本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则( 2(对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半:如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分( 3(解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数( 4(只给整数分数(选择题和填空题不给中间分( 一、选择题:每小题5分，共85分( (1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B (9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C (17)A 二、填空题:每小题4分，共16分， 1(,1)(0,),,,,，,(18) 1 (19) (20) 9(2 (21) 3 三、解答题:共49分( (22)解:(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 ad0,0 a-d,a,a+d,其中 222 则(a+d)=a+ (a-d) a=4d 三边长分别为3d,4d,5d, 1,d=1. Sdd,，，,3462 故三角形的三边长分别为3，4，5， 公差d=1( ……6分 (II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为 =3+(n-1), an 3+(n-1)=102, n=100, 故第100项为102， ……12分 3(23)解:(I)f’(x)=4x-4x f’(2)=24, 所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0( ……6分 (II)令f’(x)=0，解得 x=-1, x=0, x=1, 123 当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表: ，,x ,,-1 0 1 (，-1) (-1，0) (0，1) (1，，) f’(x) 0 + 0 0 + — — f(x) 2 3 2 ，,,,f(x)的单调增区间为(-1，0)，(1，，)，单调减区间为(，-1)，(0，1)。 ……12分 (24)解:由正弦定理可知 BCAB,，则 sinsinAC 22，0AB，sin452 ……6分 BC,,,,2(31)0sin7562， 4 1 SABCBCABB,,，，，sin2 13,，,，，2(31)2 22 ,,33 ……12分 ,1.27 1,,F,0,(25)解(I)由已知 ,,8,, 1所以|OF|=. ……4分 8 (II)设P点的横坐标为x,( ) x0 xx或,则P点的纵坐标为， 22 OFP的面积为 , 111x，，,, 2824 解得x=32, 故P点坐标为(32，4)或(32，4)。 ……13分