如何学好数学

如何学好数学 "数学是一切科学的基础。 数学，与其他学科比起来，有哪些特点,它有什么相应的思想方法,它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法,本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点(一) 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢,指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证的科学性。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数(特殊的对应)的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径,就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如:换元、待定系数、数学归纳法、法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有:观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考:选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有: 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢,是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢, 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 (一) 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢, 让我们从听(听讲、课堂学习)和读(阅读课本和相关资料)两方面来谈谈吧。 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么,怎么分析,理由是什么,采用什么方法,还有什么疑问,只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析:这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么,为什么老师就能想到最简捷的方法,这个题有没有更直接的方法, "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 (二) 学会思考爱因斯坦曾说:"发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、 善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求 政治学习反思 暑期通过认真的学习了《教育法》《教师法》《未成年人保护法》深入的学习了《关于全区的群众路线教育实践活动查摆问题。开展批评与自我批评工作实施意见》等内容，让我对群众路线教育实践活动有了更深刻的理解。作为一名人民教师，我感觉到党群众路线教育实践活动是每一个中国人都有义务为实现她而奋斗的。 本学年，在学校领导组织政治业务学习和教师“四风”的学习，让我更进一步了解教师职业的神圣，使命的崇高，责任的重大。作为教育工作者，学习科学发展观，就要深入研究我们要怎样办教育，无论是在思想上还是在行动上都有着重大的影响。那么作为一名教师，如何学习和实践科学发展观使它在自己的工作岗位上体现出来呢?我认为应从以下几个方面谈谈政治学习心得体会: 一、教师要具有爱心与责任感 教师的爱是建立在对教育工作的事业心和责任感上面的， 在老师爱心的雨露照射滋润下，学生感到集体的温暖和舒适，从而激发起奋进的欲望。热爱学生，尊重学生，信任学生，把实际行动落实到“教书育人”，这一历史使命上去，只有在自己的岗位上把本职工作做好，才能为培养更多的有素养的人才发挥自己的聪明才智。严格要求学生是教师道德威信的保证，教师只有以良好的感情，崇高的道德去关爱学生，才会激发学生积极向上的力量，收到学生的尊敬与爱戴。如果教学中忽略了这种情感的关爱，就等于抽掉了教学发展的灵魂。教师在授课中的情感以及伴随而发展语言，不仅能激活学生听课的情绪，而且能增强说理性，可以收到感人至深的效果，只有用发自内心真实情实感去打动学生，感染学生才会在情感上与教师产生共鸣，才会“亲其师，信其道”。 二、要不断学习政治理论和更新的教学理念，掌握现代教育教学技术 学习新的教育理念来武装自己的头脑，学习教学方法提高自己的业务水平。掌握本学科最前沿的研究成果，增强科研意识和改革意识，积极参与教育改革，在实践中提高自己的教育教学能力。现在社会是知识爆炸的年代，我们不能满足现状，而要勇于探索勇于创新勇于在教学过程中实践，争做教学改革的领导者和示范者。 要随时掌握最新的教育理论和教学理念，时刻保持清醒的头脑以应对可能在实践过程中出现的一些问题，一定要把握好科学发展观这条正确的理念，不能一味的按照自己的意愿来处理一些问题。对于学生的教育我们要因势利导，因材施教，无论是优等生还是中等生还是后进生我们要一视同仁，不能有所偏颇，只有让每一个同学都融入到班级的这个大集体中，才能发挥班级乃至学校的整体力量，才能有长期的发展。 三、要不断的学习和提高自己 加强自身学习、自我修养。我们要不怕吃苦，不懈努力，争做模范，起好带头作用，发扬了奉献精神。“求真务实，开拓创新”，努力践行诚信教育，终身学习的要求，相信教育的明天会更好～ 总之，作为教师，通过学习，要进一步坚定共产主义的信念，明确努力学习提高的方向，感受到时代和社会赋予我们的重任。我们要紧紧抓住和充分用好这一难得机遇，在更高层次上进一步解放思想、创新观念、开拓思路，努力推动科学发展观在我校的深入贯彻落实，推进我校教育事业的又好又快发展。 如何进行初中数学教学 四川省南充市顺庆区舞凤中学 蒲江涛 进入21世纪以后，我们国家逐渐面临产业升级的巨大压力，而产业升级需要很多高素质的人才:这些高素质的人才必须具有新观念;能够不断从事技术创新;善于经营和开拓市场;有团队精神。因此数学教学中必须强学生这四个方面能力的培养。 一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想 新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习，只有不断地学习，获取新知识更新观念，形成新认识。在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，他用代数方法研究几何的作图问题，指出了作图问题与求方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程，断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系。主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究的新观点，从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。 例 已知 a,,0,b,,0, 且 a+b=1, 求证 (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2),,,,,, 证明这个不等式方法较多，除基本证法外，可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明。若将 a+b=1(a,,0,b,,0) 作为平面直角坐标系内的线段，也能用解析几何知识求证。证法如下:在平面直角坐标系内取直线段 x+y=1,(0,,x,,1), (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)看作点(-2,-2)与线段 x+y=1上的点(a,b)之间的距离的平方。由于点到一直线的距离是这点与该直线上任意一点之间的距离的最小值。而 d,d=( -2-2-1)/2=25/2, 所以(a+2) (a+2) +(b+2) (b+2),,,,,,。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。 二、在数学教学中培养学生的创新能力 创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球;第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥;第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。 三、在数学教学中培养学生经营和开拓市场的能力 一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如，洗衣机按什么程序运行有利节约用水;渔场主怎样经营既能获得最高产量，又能实现可持续发展;一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如证明组合恒等式,,,,,,,,,，,,,,,,,，一般分析是利用组合数的性质，通过一些适当的计算或化简来完成。但是可以让学生思考能否利用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型，原式左端为,个元素中取,个的组合数。原式右端可看成是同一问题的另一种算法:把满足条件的组合分为两类，一类为不取某个元素,,，有,,,,,种取法;一类为必取,,有,,,,,,,种取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处。 四、 在数学教学中培养学生团队精神 团队精神就是一种相互协作、相互配合的工作精神。数学教师在教学中多设计一些学生互相配合能解决的问题，增进学生协作意识，培养他们的团队精神。 如我又在讲授球的体积公式时，课前我让20名学生用厚0.5厘米的纸板依次做半径为10、9.5、9 …… 0.5厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。又让40名学生用厚0.25厘米的纸板依次做半径为10、9.75、9.5 …… 0.5、0.25厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。课堂上我先把球的体积公式写在黑板上，然后让学生用两根细铁丝分别将两组圆柱按大到小通过中心轴依次串连得到两个近似半球的几何体。让大家比较它们的体积与半径为10厘米的半球体积，发现第二组比第一组的体积接近于半球的体积，如果纸板厚度变小得到的几何体体积愈接近于半球的体积，帮助学生发现了球的体积公式另一证法。同时不仅向学生讲教学过程中的实验材料为什么让大家各自准备，而且有意识地让学生损坏串连到一起的几何体和各自的小圆柱。通过这些使学生认识到只有齐心协力才能达到成功的彼岸。数学教学具有不仅使学生学知，学做;而且使学生学共同生活，学共同发展的目标任务