[中考]泰安中考数学

[中考]泰安中考数学 2012年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择(每小题3分，共60分) 1((2012•泰安)下列各数比,3小的数是( ) A ( 0 B( 1 C( ,4 D( ,1 2((2012•泰安)下列运算正确的是( ) ,2632325(,)=16 =,5 A ( B( C( x?x=x D( (x)=x 3((2012•泰安)如图所示的几何体的主视图是( ) A ( B( C( D( 4((2012•泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法示为( ) ,4,6,5,4 A ( 21×10千克 B( 2.1×10千克 C( 2.1×10千克 D( 21×10千克 5((2012•泰安)从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( ) A ( 0 B( C( D( 6((2012•泰安)将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A( B( C( D( 7((2012•泰安)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE?AB，垂足为E，若?EAD=53?，则?BCE的度数为( ) A ( 53? B( 37? C( 47? D( 123? 8((2012•泰安)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况(见表: 3节水量/m 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 3333 A (130m B( 135m C( 6.5m D(260m 9((2012•泰安)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为( ) 去 A ( 3 B( 3.5 C( 2.5 D( 2.8 2210((2012•泰安)二次函数y=ax+bx的图象如图，若一元二次方程ax+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( ) A ( ,3 B( 3 C( ,6 D( 9 11((2012•泰安)如图，AB是?O的直径，弦CD?AB，垂足为M，下列结论不成立的是( ) A ( CM=DM B( = C( ?ACD=?ADC D( OM=MD 212((2012•泰安)将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( ) 2222 A ( y=3(x+2)+3 B( y=3(x,2)+3 C( y=3(x+2),3 D( y=3(x,2),3 13((2012•泰安)如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30?，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60?，则物体AB的高度为( ) 米 A ( 10米 B( 10米 C( 20米 D( 14((2012•泰安)如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，?B=120?，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105?至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( ) A ( (，,) B( (,，) C( (2，,2) D( (，,) 15((2012•泰安)一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( ) A ( B( C( D( 216((2012•泰安)二次函数y=a(x+m)+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过( ) A ( 第一、二、三象限B ( 第一、二、四象限C ( 第二、三、四象限D ( 第一、三、四象限 17((2012•泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则?FCB′与?B′DG的面积之比为( ) A ( 9:4 B( 3:2 C( 4:3 D( 16:9 18((2012•泰安)如图，AB与?O相切于点B，AO的延长线交?O于点C，连接BC，若?ABC=120?，OC=3，则的长为( ) A ( π B( 2π C( 3π D( 5π 219((2012•泰安)设A(,2，y)，B(1，y)，C(2，y)是抛物线y=,(x+1)+a上123 的三点，则y，y，y的大小关系为( ) 123 A ( y,y,y B( y,y,y C( y,y,y D( y,y,y 12313232131220((2012•泰安)如图，AB?CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( ) A ( 4 B( 3 C( 2 D( 1 二、填空题(本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分) 3221((2007•枣庄)分解因式:x,6x+9x= _________ ( 22((2012•泰安)化简:= _________ ( 23((2012•泰安)如图，在半径为5的?O中，弦AB=6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为 _________ ( 24((2012•泰安)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“?”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)„根据这个规律，第2012个点的横坐标为 _________ ( 三、解答题(本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 25((2012•泰安)如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD?x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，?AOB的面积为1( (1)求一次函数与反比例的解析式; (2)直接写出当x,0时，kx+b,,0的解集( 26((2012•泰安)如图，在?ABC中，?ABC=45?，CD?AB，BE?AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，?ABE=?CBE( (1)线段BH与AC相等吗,若相等给予证明，若不相等请说明理由; 222(2)求证:BG,GE=EA( 27((2012•泰安)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元;如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元( (1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天, (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少, 28((2012•泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF?AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG?AC，垂足为C，BG交AE于点H( (1)求证:?ABE??ECF; (2)找出与?ABH相似的三角形，并证明; (3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长( 29((2012•泰安)如图，半径为2的?C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交 2于点B，点C的坐标为(1，0)(若抛物线y=,x+bx+c过A、B两点( (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在点P，使得?PBO=?POB,若存在，求出点P的坐标;若不存在说明理由; (3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，?MAB的面积为S，求S的最大(小)值( 2012年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分，共60分) 1((2012•泰安)下列各数比,3小的数是( ) A ( 0 B( 1 C( ,4 D( ,1 考有理数大小比较。 点: 分首先判断出1,,3，0,,3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝析: 对值大的反而小，求出即可( 解解:根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切答: 负数， ?1,,3，0,,3， ?|,3|=3，|,1|=1，|,4|=4， ?比,3小的数是负数，是,4( 故选C( 点本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等的应用，注意:正数都大于评: 负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出 错的题目( 2((2012•泰安)下列运算正确的是( ) ,2632325(,)=16 =,5 A ( B( C( x?x=x D( (x)=x 考二次根式的性质与化简;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;负整数指数幂。 点: 专计算题。 题: 根据=|a|对A进行判断;根据负整数指数的意义对B进行判断;根据同分 析: 底数的幂的除法对C进行判断;根据幂的乘方对D进行判断( 解:A、=|,5|=5，所以A选项不正确; 解 ,2B、(,)=16，所以B选项正确; 答: 633C、x?x=x，所以C选项不正确; 326D、(x)=x，所以D选项不正确( 故选B( 本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|(也考查了幂的乘方、同底数点 评: 的幂的除法以及负整数指数的意义( 3((2012•泰安)如图所示的几何体的主视图是( ) A ( B( C( D( 考简单组合体的三视图。 点: 分找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中( 析: 解解:从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形( 答: 故选A( 点本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中( 评: 4((2012•泰安)已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) ,4,6,5,4 A ( 21×10千克 B( 2.1×10千克 C( 2.1×10千克 D( 21×10千克 考科学记数法—表示较小的数。 点: ,n分绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大析: 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的0的个数所决定( ,5解解:0.000021=2.1×10; 答: 故选:C( ,n点本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1?|a|,10，评: n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( 5((2012•泰安)从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( ) A ( 0 B( C( D( 考概率公式;中心对称图形。 点: 分先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可( 析: 解解:?在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， ?卡片上的图形是中心对称图形的概率是( 答: 故选D( 点本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这 些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=( 评: 6((2012•泰安)将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A( B( C( D( 考在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。 点: 专探究型。 题: 分分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集( 析: 解解:，由?得，x,3;由?得，x?4， 答: 故其解集为:3,x?4( 在数轴上表示为: 故选C( 点本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实评: 心圆点与空心圆点的区别( 7((2012•泰安)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE?AB，垂足为E，若?EAD=53?，则?BCE的度数为( ) A ( 53? B( 37? C( 47? D( 123? 考平行四边形的性质。 点: 分设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出?EFA的度数，再析: 利用平行四边形的性质:即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可 求出?BCE的度数( 解解:?在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE?AB， 答: ??E=90?， ??EAD=53?， ??EFA=90?,53?=37?， ??DFC=37 ?四边形ABCD是平行四边形， ?AD?BC， ??BCE=?DFC=37?( 故选B( 点此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出?E=90?和的对评: 顶角相等是解决问题的关键( 8((2012•泰安)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况(见表: 3节水量/m 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 3333 A (130m B( 135m C( 6.5m D(260m 考用样本估计总体;加权平均数。 点: 分先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘析: 以总数400即可解答( 解解:20名同学各自家庭一个月平均节约用水是: 3答: (0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1)?20=0.325(m)， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是: 3400×0.325=130(m)， 故选A( 点本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，评: 关键是求出样本的平均数( 9((2012•泰安)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为( ) A ( 3 B( 3.5 C( 2.5 D( 2.8 考线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。 点: 专计算题。 题: 分根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，析: 表示出ED的长度，然后在Rt?CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解( 解解:?EO是AC的垂直平分线， 答: ?AE=CE， 设CE=x，则ED=AD,AE=4,x， 222在Rt?CDE中，CE=CD+ED， 222即x=2+(4,x)， 解得x=2.5， 即CE的长为2.5( 故选C( 点本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的评: 应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键( 2210((2012•泰安)二次函数y=ax+bx的图象如图，若一元二次方程ax+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( ) A ( ,3 B( 3 C( ,6 D( 9 考抛物线与x轴的交点。 点: 专探究型。 题: 分先根据抛物线的开口向上可知a,0，由顶点纵坐标为,3得出b与a关系，再根 2析: 据一元二次方程ax+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围 即可( 解解:?抛物线的开口向上，顶点纵坐标为,3， 答: 2?a,0.=,3，即b=12a， 2?一元二次方程ax+bx+m=0有实数根， 2??=b,4am?0，即12a,4am?0，即12,4m?0，解得m?3， ?m的最大值为3( 故选B( 点本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是评: 解答此题的关键( 11((2012•泰安)如图，AB是?O的直径，弦CD?AB，垂足为M，下列结论不成立的是( ) A ( CM=DM B( = C( ?ACD=?ADC D( OM=MD 考垂径定理。 点: 专计算题。 题: 分由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，析: 可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可 得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C 成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立( 解解:?AB是?O的直径，弦CD?AB，垂足为M， 答: ?M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立; B为的中点，即=，选项B成立; 在?ACM和?ADM中， ?， ??ACM??ADM(SAS)， ??ACD=?ADC，选项C成立; 而OM与MD不一定相等，选项D不成立( 故选D 点此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为:垂直于弦的评: 直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键( 212((2012•泰安)将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( ) 2222 A ( y=3(x+2)+3 B( y=3(x,2)+3 C( y=3(x+2),3 D( y=3(x,2),3 考二次函数图象与几何变换。 点: 专探究型。 题: 分直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可( 析: 2解解:由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x向上平移3个单位所得抛物线 2答: 的解析式为:y=3x+3; 2由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x+3向左平移2个单位所得抛物线的 2解析式为:y=3(x+2)+3( 故选A( 点本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答评: 此题的关键( 13((2012•泰安)如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30?，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60?，则物体AB的高度为( ) 米 A ( 10米 B( 10米 C( 20米 D( 考解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 点: 分首先根据题意图形;本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC析: ,BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案( 解解:?在直角三角形ADC中，?D=30?， ?=tan30? 答: ?BD==AB ?在直角三角形ABC中，?ACB=60?， ?BC==AB ?CD=20 ?CD=BD,BC=AB,AB=20 解得:AB=10( 故选A( 点本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三评: 角函数解直角三角形( 14((2012•泰安)如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，?B=120?，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105?至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( ) A ( (，,) B( (,，) C( (2，,2) D( (，,) 考坐标与图形变化-旋转;菱形的性质。 点: 分首先连接OB，OB′，过点B′作B′E?x轴于E，由旋转的性质，易得析: ?BOB′=105?，由菱形的性质，易证得?AOB是等边三角形，即可得 OB′=OB=OA=2，?AOB=60?，继而可求得?AOB′=45?，由等腰直角三角形的性 质，即可求得答案( 解解:连接OB，OB′，过点B′作B′E?x轴于E， 答: 根据题意得:?BOB′=105?， ?四边形OABC是菱形， ?OA=AB，?AOB=?AOC=?ABC=×120?=60?， ??OAB是等边三角形， ?OB=OA=2， ??AOB′=?BOB′,?AOB=105?,60?=45?，OB′=OB=2， ?OE=B′E=OB′•sin45?=2×=， ?点B′的坐标为:(，,)( 故选A( 点此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三评: 角形性质(此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作 法( 15((2012•泰安)一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( ) A ( B( C( D( 考列表法与树状图法。 点: 分首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字析: 之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案( 解解:列表得: 答: 1 2 3 4 1 , 2+1=3 3+1=4 4+1=5 2 1+2=3 , 3+2=5 4+2=6 3 1+3=4 2+3=5 , 4+3=7 4 1+4=5 2+4=6 3+4=7 , ?这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为:=( 故选B( 点此题考查了列表法与树状图法求概率的知识(注意列表法与树状图法可以不重复评: 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两 步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比( 216((2012•泰安)二次函数y=a(x+m)+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过( ) A ( 第一、二、三象限B ( 第一、二、四象限C ( 第二、三、四象限D ( 第一、三、四象限 考二次函数的图象;一次函数的性质。 点: 分根据抛物线的顶点在第四象限，得出n,0，m,0，即可得出一次函数y=mx+n的析: 图象经过二、三、四象限( 解解:?抛物线的顶点在第四象限， 答: ?,m,0，n,0， ?m,0， ?一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限， 故选C( 点此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数评: 的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号( 17((2012•泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则?FCB′与?B′DG的面积之比为( ) A ( 9:4 B( 3:2 C( 4:3 D( 16:9 考翻折变换(折叠问题)。 点: 专数形结合。 题: 分设BF=x，则CF=3,x，BF′=x，在Rt?B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继析: 而判断?DB′G??CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案( 解解:设BF=x，则CF=3,x，BF′=x， 答: 又点B′为CD的中点， ?B′C=1， 22222在Rt?B′CF中，BF′=B′C+CF，即x=1+(3,x)， 解得:x=，即可得CF=3,=， ??DB′G+?DGB'=90?，?DB′G+?CB′F=90?， ??DGB=?CB′F， ?Rt?DB′G?Rt?CFB′， 根据面积比等于相似比的平方可得:===( 故选D( 点此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积评: 比等于相似比的平方进行求解，难度一般( 18((2012•泰安)如图，AB与?O相切于点B，AO的延长线交?O于点C，连接BC，若?ABC=120?，OC=3，则的长为( ) A ( π B( 2π C( 3π D( 5π 考切线的性质;弧长的计算。 点: 分连接OB，由于AB是切线，那么?ABO=90?，而?ABC=120?，易求?OBC，而OB=OC，析: 那么?OBC=?OCB，进而求出?BOC的度数，在利用弧长公式即可求出的长( 解解:连接OB， 答: ?AB与?O相切于点B， ??ABO=90?， ??ABC=120?， ??OBC=30?， ?OB=OC， ??OCB=30?， ??BOC=120?， ?的长为==2π， 故选B( 点本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形( 评: 219((2012•泰安)设A(,2，y)，B(1，y)，C(2，y)是抛物线y=,(x+1)+a上123 的三点，则y，y，y的大小关系为( ) 123 A ( y,y,y B( y,y,y C( y,y,y D( y,y,y 123132321312 考二次函数图象上点的坐标特征。 点: 分根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函析: 数的增减性可判断y值的大小( 2解解:?函数的解析式是y=,(x+1)+a，如右图， 答: ?对称轴是x=,1， ?点A关于对称轴的点A′是(0，y)， 1 那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小， 于是y,y,y( 123 故选A( 点本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大评: 致图象，据图判断( 20((2012•泰安)如图，AB?CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( ) A ( 4 B( 3 C( 2 D( 1 考三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质。 点: 分连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定?DCE??HAE，利用全等三角形的析: 性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可 求出EF的长( 解解:连接DE并延长交AB于H， 答: ?CD?AB， ??C=?A，?CDE=?AHE， ?E是AC中点， ?DE=EH， ??DCE??HAE， ?DE=HE，DC=AH， ?F是BD中点， ?EF是?DHB的中位线， ?EF=BH， ?BH=AB,AH=AB,DC=2， ?EF=1( 故选D( 点本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关 评: 键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖( 二、填空题(本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分) 32221((2007•枣庄)分解因式:x,6x+9x= x(x,3) ( 考提公因式法与公式法的综合运用。 点: 分先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解( 析: 32解解:x,6x+9x， 2答: =x(x,6x+9)， 2=x(x,3)( 点本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行评: 二次分解因式( 22((2012•泰安)化简:= m,6 ( 考分式的混合运算。 点: 专计算题。 题: 分先通分计算括号里的，再算括号外的即可( 析: 解解:原式=× 答: =m,6( 点本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分评: 和约分( 23((2012•泰安)如图，在半径为5的?O中，弦AB=6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为 ( 考圆周角定理;勾股定理;垂径定理;锐角三角函数的定义。 点: 首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求分 析: 出即可( 解解:连接AO并延长到圆上一点D，连接BD， 答: 可得AD为?O直径，故?ABD=90?， ?半径为5的?O中，弦AB=6，则AD=10， ?BD===8， ??D=?C， ?cosC=cosD===， 故答案为:( 点此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造评: 直角三角形ABD是解题关键( 24((2012•泰安)如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“?”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)„根据这个规律，第2012个点的横坐标为 45 ( 考点的坐标。 点: 专规律型。 题: 分观察图形可知，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下析: 角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该 数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为 横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可( 解解:根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下答: 角的点的横坐标的平方， 2例如:右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1， 2右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2， 2右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=3， 2右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4， „ 2右下角的点的横坐标为n时，共有n个， 2?45=2025，45是奇数， ?第2025个点是(45，0)， 第2012个点是(45，13)， 所以，第2012个点的横坐标为45( 故答案为:45( 点本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键( 评: 三、解答题(本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 25((2012•泰安)如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD?x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，?AOB的面积为1( (1)求一次函数与反比例的解析式; (2)直接写出当x,0时，kx+b,,0的解集( 考反比例函数与一次函数的交点问题。 点: 分(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式(再求出C的坐标是(,4，析: 1)，利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式; (2)根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为 C即可求出当x,0时，kx+b,,0的解集( 解解:(1)?OB=2，?AOB的面积为1 答: ?B(,2，0)，OA=1， ?A(0，,1) ? ? ?y=,x,1 又?OD=4，OD?x轴， ?C(,4，y)， 将x=,4代入y=,x,1得y=1， ?C(,4，1) ?1=， ?m=,4， ?y=, (2)当x,0时，kx+b,,0的解集是x,,4( 点本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法评: 求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反 比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集( 26((2012•泰安)如图，在?ABC中，?ABC=45?，CD?AB，BE?AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，?ABE=?CBE( (1)线段BH与AC相等吗,若相等给予证明，若不相等请说明理由; 222(2)求证:BG,GE=EA( 考全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理。 点: 专证明题;几何综合题。 题: 分(1)根据三角形的内角和定理求出?BCD=?ABC，?ABE=?DCA，推出DB=CD，根析: 据AAS证出?DBH??DCA即可; (2)根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE?AC 和?ABE=?CBE得出AE=CE，在Rt?CGE中，由勾股定理即可推出答案( 解证明:(1)??BDC=?BEC=?CDA=90?，?ABC=45?， 答: ??BCD=45?=?ABC，?A+?DCA=90?，?A+?ABE=90?， ?DB=DC，?ABE=?DCA， ?在?DBH和?DCA中 ?， ??DBH??DCA， ?BH=AC( (2)连接CG， ?F为BC的中点，DB=DC， ?DF垂直平分BC， ?BG=CG， ??ABE=?CBE，BE?AC， ??AEB=?CEB， 在?ABE和?CBE中 ?， ??ABE??CBE， ?EC=EA， 222在Rt?CGE中，由勾股定理得:BG,GE=EA( 点本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直评: 平分线的性质的应用，注意:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等 腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力( 27((2012•泰安)一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元;如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元( (1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天, (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少, 考分式方程的应用;一元一次方程的应用。 点: 分(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根析: 据合作12天完成列出方程求解即可( (2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论( 解解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x答: 天( 根据题意，得+=， 解得x=20， 经检验知x=20是方程的解且符合题意( 1.5x=30 故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天; (2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y,1500)元， 根据题意得12(y+y,1500)=102000，解得y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元); 乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000,1500)=105000(元); 故甲公司的施工费较少( 点本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用评: 等量关系求解( 28((2012•泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF?AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG?AC，垂足为C，BG交AE于点H( (1)求证:?ABE??ECF; (2)找出与?ABH相似的三角形，并证明; (3)若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长( 考相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形。 点: 分(1)由四边形ABCD是矩形，可得?ABE=?ECF=90?，又由EF?AE，利用同角的析: 余角相等，可得?BAE=?CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似， 即可证得:?ABE??ECF; (2)由BG?AC，易证得?ABH=?ECM，又由(1)中?BAH=?CEM，即可证得 ?ABH??ECM; (3)首先作MR?BC，垂足为R，由AB:BC=MR:RC=2，?AEB=45?，即可求得 MR的长，又由EM=，即可求得答案( 解(1)证明:?四边形ABCD是矩形， 答: ??ABE=?ECF=90?( ?AE?EF，?AEB+?FEC=90?( ??AEB+?BEA=90?， ??BAE=?CEF， ??ABE??ECF; (2)?ABH??ECM( 证明:?BG?AC， ??ABG+?BAG=90?， ??ABH=?ECM， 由(1)知，?BAH=?CEM， ??ABH??ECM; (3)解:作MR?BC，垂足为R， ?AB=BE=EC=2， ?AB:BC=MR:RC=，?AEB=45?， ??MER=45?，CR=2MR， ?MR=ER=RC=， ?EM==( 点此题考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角评: 函数等知识(此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握有两组角对应 相等的两个三角形相似定理的应用( 29((2012•泰安)如图，半径为2的?C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交 2于点B，点C的坐标为(1，0)(若抛物线y=,x+bx+c过A、B两点( (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在点P，使得?PBO=?POB,若存在，求出点P的坐标;若不存在说明理由; (3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，?MAB的面积为S，求S的最大(小)值( 考二次函数综合题。 点: 分(1)利用待定系数法求抛物线的解析式(因为已知A(3，0)，所以需要求得B析: 点坐标(如答图1，连接OB，利用勾股定理求解; (2)由?PBO=?POB，可知符合条件的点在线段OB的垂直平分线上(如答图2， OB的垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求的P点有两个，注意不要漏解; (3)如答图3，作MH?x轴于点H，构造梯形MBOH与三角形MHA，求得?MAB面 积的表达式，这个表达式是关于M点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求 得?MAB面积的最大值( 解解:(1)如答图1，连接OB( 答: ?BC=2，OC=1 ?OB== ?B(0，) 将A(3，0)，B(0，)代入二次函数的表达式 得，解得， 2?y=,x+x+( (2)存在( 如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P( ?B(0，)，O(0，0)， ?直线l的表达式为y=(代入抛物线的表达式， 2得,x+x+=; 解得x=1?， ?P(1?，)( (3)如答图3，作MH?x轴于点H( 设M(x，y)， mm 则S=S+S,S=(MH+OB)•OH+HA•MH,OA•OB ?MAB梯形MBOH?MHA?OAB =(y+)x+(3,x)y,×3× mmmm =x+y, mm 2?y=,x+x+， mmm 2?S=x+(,x+x+), ?MABmmm 2=x+x mm 2=(x,)+ m ?当x=时，S取得最大值，最大值为( m?MAB 点本题是二次函数综合题，重点考查二次函数相关性质、圆的性质、垂直平分线/评: 勾股定理、面积求法等知识点(第(2)问中注意垂直平分线与抛物线的交点有 两个，不要漏解;第(3)问中，重点关注图形面积的求法以及求极值的(本 题考查知识点较多，要求同学们对所学知识要做到理解深刻、融会贯通、灵活运 用，如此方能立于不败之地(