2013江苏连云港中考数学

2013江苏连云港中考数学 江苏连云港市2013初中考试数学试 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. (2013江苏连云港，1，3分)下列各数中是正数的为( ) 1,A(3 B( C( D(0 ,22 【答案】A. 242. (2013江苏连云港，2，3分)计算的结果是 ( ) aa, 8668A( B( C( D( aa2a2a 【答案】B. 2013江苏连云港，3，3分)将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的3. ( 俯视图是( ) 【答案】D. 4. (2013江苏连云港，4，3分)为了传承和弘扬港口文化，我市投入6000万元建设一座港口博物馆.其中“6000万”用科学记数法可表示为( ) 8876A(0.6×10 B(6×10 C(6×10 D(60×10 【答案】C. 55. (2013江苏连云港，5，3分)在Rt?ABC中，?C=90?，若sinA,则cosA的值是13( ) 58212A. B. C. D. 1213313 【答案】D. 6. (2013江苏连云港，6，3分)如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论正确的是( ) ab,,,abab，,0A. B. C. D. ab, 【答案】C. 7. (2013江苏连云港，7，3分)在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，„„如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他出下列结论:?若 1 进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%;?若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大;?若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是( ) A.??? B.?? C.?? D. ?? 【答案】B. 8. (2013江苏连云港，8，3分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上， BAE,22.5?,EF?AB,垂足为F,则EF的长为( ) 且? A(1 B( C( D( 2422,324, 【答案】C. 二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 29. (2013江苏连云港，9，3分)计算: = . (3) 【答案】3. 10. (2013江苏连云港，10，3分)使有意义的x的取值范围是 . x，1 x,,1【答案】. 24,x11. (2013江苏连云港，11，3分)分解因式:= . (2)(2)，,xx【答案】. ykx,12. (2013江苏连云港，12，3分)若正比例函数(k为常数，且k?0)的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是 .(写出一个即可). 【答案】答案不唯一，如, l (只要 k < 0 即可). 13. (2013江苏连云港，13，3分)据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表: 区县 赣榆 东海 灌云 灌南 新浦 海州 连云区 开发区 成交量(套) 105 101 53 72 110 50 56 88 则该周普通住宅成交量的中位数是 . 【答案】80. 14. (2013江苏连云港，14，3分)如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则?1= . 2 【答案】30. 15. (2013江苏连云港，15，3分)如图，?ABC内接于?O，?ACB=35?，则?OAB= . 【答案】55. 16. (2013江苏连云港，16，3分)点O在直线AB上，点A ,A, A„在射线OA上，点B ,B, 12312B„在射线OB上，，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O3 点出发，按如图所示的箭头方向沿实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A点处所需时间为 . 101 【答案】5050 π，101. 三、解答题((本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定的区域作答，解题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1,10，,，，,()(21)2(3)17. (2013江苏连云港，17，6分)计算:. 5 解:原式,5 + l, 6 = 0 ( x,,51,,18((2013江苏连云港，18，6分)解不等式组. ,xx，,,247., 解:解不等式 ? 得x, 6. 解不等式 ? x? 3. 所以原不等式组的解集为 3? x < 6 . 22112mmnn,，19. (2013江苏连云港，19，6分)先化简，再求值:，其中(),,mnmn mn,,,3,5. 3 n,mmn1原式= ? =. 2mn(m,n)n,m 11当 m ,,3 ,n = 5 时，原式=, . 85,(,3) 20. (2013江苏连云港，20，8分)某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生 测试，测试结果分为“优秀”、 “良好”、 “合格”、 “不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D,根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图. (1)本次测试共随机抽取了 名学生.请根据信息补全条形统计图; )若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上(包(2 括合格)的学生约有多少人, 解:( l ) 60 , 补全条形统计图正确( 30 + 24 + 4 ( 2)600× =580 (人)( 60 估计测试成绩在合格以上的学生约有 5 80人( 21. (2013江苏连云港，21，8分)甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次. (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少, (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中,请说明理由. 【解】( l )画树状图如右图:可看出:三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲手中的有 2 种( 21所以 P (传球三次回到甲手中)= = . 84 1( 2 )由( l )可知:从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为 ，球传到乙、 丙4 4 33手中的概率为 ， 所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为 . 88 所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中( 22. (2013江苏连云港，22，10分)在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E, 将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F. (1)求证:四边形BFDE为平行四边形; (2)若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长. 【解】( 1 )在矩形 ABCD 中， AB ?DC ，ED?BF ，所以? ABD ,? CDB. 11 由题意可知?EBM= ?ABD , ? NDF , ? BDC, 22 DF ( 所以 BE? 所以四边形 BFDE 为平行四边形( ( 2 )因为四边形 BFDE 为菱形，所以 EF? BD . BD ，FN? BD ( 由题意得 EM? 所以 M 、 N 两点重合( 故 BD =2BM =4. 2222在 Rt ? BDC 中， BC ,BD,DC =4,2 =23 . 23. (2013江苏连云港，23，10分)小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. 2(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm,小林该怎么剪, 2(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm,他的说法对吗,请说明理由. 【解】( l )设其中一个正方形的边长为 xcm ，则另一个正方形的边长为( 10 ,x )cm. 22由题意得x + ( 10,x ) = 58 (解得 x = 3 , x = 7 . 12 4×3 = 12 , 4×7 = 28 . 所以小林应把绳子剪成 12cm 和 28cm 的两段. 22 2( 2 )假设能围成(由( l )得， x + ( 10 , x ) = 48 (化简得 x ,10 x + 26 = 0 . 22因为b,4ac=(,10 )一4 ×1×26 ,, 4 < 0 ，所以此方程没有实数根( 所以小峰的说法是对的( yx,，2224. (2013江苏连云港，24，10分)如图，已知一次函数的图象与y轴交于点 k1y,B,与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m),过点B作AB的垂线BD,与y轴交于点x k2y,B, 与反比例函数的图象交于点D(n，,2)。 x (1)求k ,k的值; 12 (2)若直线AB,BD分别交x轴于点C,E,试问在y轴上是否存在一点F,使得ΔBDF?ΔACE.若存在，求出点F的坐标;若不存在，请说明理由. 5 【解】( l )因为点 A ( 1 , m )在直线y=2x + 2 上，所以 m = 4 ，即 A ( 1 , 4 ). k1将 A 点坐标代人 y= = 4. 中得 k1 x 过点 A 、 D 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 M 、 N 又因为 AB ? BD ，所以易得 ? ABM ?? BDN . AMBM12则 = ,即 = ，DN, 8 ,所以 D ( 8 ,,2 ) . BNDN4DN k2将 D 点坐标代人 y = =,16. 中得 k2x ( 2 )存在符合条件的点 F , F ( 0 ，一8 ). 由y=2x + 2 ，解得 C (,l , 0 ) . 因为OB= ON= 2 , DN = 8 ，所以OE = 4 . 易知 AE=5， CE=5， AC = 25 ， BD = 45 ，?EBO,?ACE,?CAE . BDBF45 BF若 ? BDF ?? ACE ，则 = ,即 = . ACAE525 所以BF = 10 (所以 F ( 0 ，,8 ). 25. (2013江苏连云港，25，10分)我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其脱货.如图，折线段O—A—B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的 2变化规律.抛物线表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随航漂移时yaxk,， 2间x(分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的.根据图象提供的信息，解答下3 列问题: (1)救援船行驶了 海里与故障渔船会合; (2)求救援船的前往速度; (3)求故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速 6 度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全. 【解】( l )16 ; 2V( 2 ) 设救援船的前往速度为每分钟 V海里，则返程速度为每分钟 海里. 3 1616 由题意得 , , 16 ， V2V 3 解得V= 0 . 5 ( 经检验 V = 0 . 5 是原方程的解( 答:救援船的前往速度为每分钟 0 . 5 海里(或写成每小时 30 海里). t = 16 ?0 . 5 =32 ，则 A ( 32 , 16 ) (将 A ( 32 , 16 )和 C ( 0 , 12 )代入 ( 3 )由( 2 )知 122y = ax + k ，可求得 y = x +12. 256 17373402192当t=40时，此时 y , ×40 +12= ， ? = 25644608 219所以救援船的前进速度每小时至少是 海里. 8 26. (2013江苏连云港，26，12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t(秒)(0