31.6 两圆的公切线

31.6 两圆的公切线 31.6 两圆的公切线 淮海中学 王晓莉 一、教学目标: 1、知道两圆的公切线，内、外公切线及公切线长的概念。 2、能讲出两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。 3、知道两圆的内、外公切线长相等。 4、能根据条件能求出公切线的长或圆的半径。 5、能积极参与学习活动，对两圆的公切线的有关知识有好奇心和求知欲。 6、通过练习培养学生运用数学知识问、解决问题的能力。 二、重点和难点: 重点:1、两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系。 2、求内、外公切线长的公式。 难点:内外公切线长公式的推导。 三、教学建议:每位学生准备三个硬币(其中有两个一样大)。 四、教学过程: 导入新课 自行车上两个齿轮与链条之间的位置关系，自行车的两个车轮与走过的直线之间的位置关系, 提问:直线与两圆有什么位置关系, 1.公切线的定义: 1(和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。 2. 两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。 3. 两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。似乎太直接了 2.两圆的位置关系与公切线条数之间的对应关系: 操作练习:用准备好的硬币及尺研究两圆五种位置关系下内外公切线的分布情 况，并把所得结果填写在课本第45页的表格中。师生共同小结。 练习一:(口答) 一、判断:好 1.两圆相切，只有一条公切线。 ( ) 2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。( ) 3.只有两圆外离时，才存在内公切线。 ( ) 4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。 ( ) 二、问答:好 1.两圆的公切线条数可能有几条, 2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系, 3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系, 4.如果两个半径不等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有几条, 3.公切线的长: 我们知道由圆外一点引该圆的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，类似地两圆公切线上的两个切点之间的距离叫做公切线的长。 当圆外一点引圆的两条切线时，它们的切线长相等，那么当两圆有两条外公切线时，这两条外公切线的长度相等吗, 已知:半径为r，的半径为r，AB，CD都是两圆的外公切线，A、1221 B、C、D是切点，求证:AB=CD (引导学生进行分类讨论，并注意分析两种情况证明方法的不同) 应该比较公切线和公切线长两个概念 结论:两圆的两条外公切线的长相等。想一想:两条内公切线呢, 证明得:两圆的两条内公切线的长也相等。 公切线的长的计算 例题1已知:?O与 ?O的半径分别为r和R,(R>r),圆心距OO=d,AB是两圆1212的外公切线,切点分别是A、B，求公切线AB的长。 (引导学生思考，问题的实质是直角梯形已知上下底及斜腰求高的问题，可将问题转化为直角三角形问题去解决。) 学生自己完成解答后，引导学生总结计算公式: 练习二: 1.已知，?O与 ?O的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB12 与?O与 ?O分别切于A、B两点，求外公切线AB的长。 12 2.已知?O与 ?O的半径分别是R和r，圆心距为d，AB是?O与 ?O的内公1122切线，切点分别为A、B，求公切线的长AB。 (引导学生思考，要求公切线的长可将问题转化为直角三角形问题去解决。) 学生自己完成解答后，引导学生总结计算公式: 3.两圆的外公切线长为60cm，半径分别为29cm和18cm，则两圆的圆心距为 。 5.小结: 6.作业: 1)练习册习题 2)思考题: 1.已知两个圆相切，它们的两条外公切线互相垂直，则小圆半径与大圆半径的比为 。 2.两圆外离，圆心距为25cm，两圆周长分别为15πcm和10πcm，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于 度。