计算物体重量随温度变化的理论公式

计算物体重量随温度变化的理论公式 钱大鹏 辽宁省营口市公安局 摘 要:给出一个计算物体的重量随温度变化的理论公式，指出物体重量的温度效应是由物体内 部分子、原子的热运动所产生的惯性离心力引起的，用这个公式计算的结果与实验测量结果一致。 关键词:物体重量;温度效应;原子的热运动;惯性离心力;理论公式 [1,2,3,4]有多位实验研究者发现:物体的重量随着温度的升高而变小、随着温度的降低而变大。这是在排除了吸附效应、浮力效应、热气流效应等已知效应的影响之后得到结果，据此，他们认为牛顿引力定律甚至广义相对论需要做出修正。 然而笔者的研究发现，“物体重量的温度效应”完全能够在现有的物理知识框架内加以解释，基于经典力学和热力学可以导出一个理论公式，显示物体重量随温度升高呈线性下降， [3]用这个公式计算的结果与AL Dmitriev的实验测量结果符合的很好。 我们知道，地球系统是一个非惯性系，地面上任一物体除了受到地心引力作用之外，还要受到惯性离心力的作用。对于起因于地球自转的惯性离心力，人们早已非常熟悉，但是对于固体内部分子、原子的热运动所导致的惯性离心力则往往被遗忘。所谓物体重量的温度效应其实就是大量原子的热运动平均速度的水平分量所决定的惯性离心力的表现。以金属固体为例，证明如下。 设W为利用天平等测出的金属材料的重量，那么有 2Nmvh (1) W=Nmgρ 式中N为该物体所含原子数、m为原子的质量、g是测量地的重力加速度、ρ为测量地到地心的距离、v为热平衡状态下原子平均速度的水平分量。设直角坐标系的z轴在-g的方向，h 222v=v+v于是有 (2) hxy 将(2)式代入(1)式， 2N1122W=Nmg(mv+v) (3) mxyρ22 根据能量按自由度均分定理，热平衡状态下物体内原子热运动在每个自由度的平均平动动能 11122 (4) E=mv=v=kTmxy222 式中k是波尔兹曼常数，T为绝对温度。将(4)代入(3)式，便得到物体重量与温度的关系式 2kNTW=+Nmg (5) ρ (5)式显示，物体的重量W是其温度T的线性函数，斜率(-2kN/ρ)<0，表明物体的重量随着 [1,2,3,4]温度的升高而减小、随着温度的下降而变大，这与已见报导的实验观测结果均一致。 设W是物体在某一选定温度T时的重量，W是在另一温度T时的重量，则可定义物00 体重量的温度变化率 WW0η= (6) W(TT)00 1 1η=再利用(5)式导出 (7) ρgmT02k-26-23-1将g=9.8066M?s、ρ=6.371，10M和k=1.3807，10J?K代入(7)式，并考虑到原子质量单位 -271u=1.6605，10kg，最后得到 1η= (8) 3757mT0 (8)式指出，物体重量的温度变化率的绝对值|η|取决于组成该物体的原子量m和起始温度T;0对于同一个温度T，材料的原子量m越小|η|越大。 0 利用(8)式可以直接算出各种金属、合金以及其它材料的重量对于某一选定温度T时重0量的温度变化率|η|。作为与实验进行比较的例子，我们对文献[3]实测的5种金属和合金材料计算了相对T=300K时重量的温度变化率的理论值，结果如下: 0 样品 铅 黄铜* 铜 钛 硬铝* m (u) 207.2 68.49 63.55 47.87 28.42 W(g) at T?300K 45.6 58.5 39.2 31.2 19.1 0 0 -1ΔW/Δt (mg?min) 1.06 2.64 1.15 1.63 1.66 -1ΔT/Δt (K?min) 5.1 10.0 4.5 6.0 7.5 6.519 8.707 11.59 测量值** 4.558*** 4.513|η| -1-1 (μg?gK) 理论值 1.285 3.8914.194 5.570 9.392 * 对于合金等符合材料, m=Σxm, 其中m 组分i的原子量，x 是该组分的相对含量. iiii -1-1** 按照定义式(6), |η|=(ΔW/Δt)?(ΔT/Δt )?(W). 0 *** 该测量值也许偏大(?) 文献[3]的实验结果显示，物体的重量随着温度的升高而下降，而且测量得到|η|值与样品的原子量m明显相关——m越小|η|越大，这都符合我们的理论预言。另外可以看到，文献[3]报导的每种样品的|η|的测量值都略大于用(8)式算出的理论值，这与我们的理论也不矛盾——因为随着样品温度的升高，样品周边物体的温度也不可避免的有所升高，其重量也应该有所减小，但是在处理实验数据的时候，却把测得的重量总减少值都归于测试样品，所以这样得到的|η|的实测值必然偏高。 可以预计，物体的温度效应在原子量标定、温度刻度、万有引力常数测量等领域可能有潜在的重要影响，应该引起注意，对这个问题开展深入研究是必要的。 参 考 文 献 [1] PE Shaw, N Davy: The effect of temperature on gravitative attraction, [J].Physical Review, 1923 – APS [2] AL Dmitriev, EM Nikushchenko, VS Snegov: Influence of the Temperature of a Body on Its Weight, [J].Measurement Techniques, 2003 – Springer. [3] AL Dmitriev: Measurements of the Influence of Acceleration and Temperature of Bodies on their Weight, Arxiv preprint arXiv:0803.1730, 2008. [4] Fan Liangzao, Feng Jinsong, Liu Wuqing: An experiment discovery about gravitational force changes in materials due to temperature variation, [J]. Engineering Sciences, 2010,12(2):9~11 2