用扭摆法测物体的转动惯量

用扭摆法测物体的转动惯量 实验二 用扭摆法测物体的转动惯量 【实验目的】 1. 观察扭转振动现象 2. 掌握用扭摆法测定物体绕定轴转动时的转动惯量 【实验仪器】 扭摆装置、停表、待测圆环、游标卡尺 【实验原理】 如图1所示， 将一金属杆L上端固定在支架A上，下端固定在圆盘B的中心，令金属杆处于铅垂位置，圆盘平面处于水平位置，这种装置称为扭摆。若用一扭转力矩作用于圆盘，使它以金属杆为轴转过一个角度,，即圆盘从C转至C,，则金属杆也被扭转同一角度,，由于金属杆的弹性而有一恢复力矩M作用于圆盘上，此恢复力矩与角位移,成正比，即 M=-k, (2-1) 式中k是比例系数，称为该金属的扭转模量，负号表示恢复力矩方向与角位移,方向相反。 根据转动定律，有 M=Jβ (2-2) 式中J是圆盘绕通过它的中心且与盘面垂直的轴 2,d图2-1 扭摆装置及原理图 ,的转动惯量，为圆盘的角加速度。由式,2dt (2-1)、(2-2)两式可得圆盘的运动方程为: k (2-3) ,,,,J 2把式(2-3)与简谐振动的基本方程a,,,x比较，可见它们的形式是完全相同 的，就是说圆盘的扭转振动也是简谐振动，而它的圆频率为 k2, , J 因而扭转振动的周期为 J,2,T k 24,2T,J即 (2-4) k 可见，扭摆周期T的平方与转动惯量J成正比。但是测出扭摆的周期T后，并不能由式(2-4)立即算出J值，因为扭转模量k为未知量。为此，我们采用物理实验中常用的比较测量法，消去k。 ，且它扭摆时的周期为T， 若已知某一物体(例如圆盘)的转动惯量为J00则在该物体上附加一转动惯量为J的被测物体(如圆环或飞轮等)，使它们的中1 心轴重合，然后作扭转振动时，就可测出被测物体的转动惯量J。这时，整个系1统的转动惯量变为J,=J+J，而扭摆之周期变为 01 24,2T,(J，J) 101k 24,2,TJ又 00k 将以上两式相除，消去k，得 2J，JT011 ,2JT00 因而被测物体的转动惯量为 22T,T10 (2-5) J,J102T0 式中J可应用理论公式算出。 0 【实验方法与步骤】 1122J,mR,mD1. 测量扭摆圆盘的直径D，记下圆盘的质量m。由公式算028 出圆盘的转动惯量值。 2. 将圆盘扭转一小角度(不可过大～)后放手，使圆盘作扭转振动(使盘面尽 可能保持在水平面上，不发生摇晃)。用停表测出来回50次扭动所需要的时 间，测5次。 3. 将待测物体(如圆环或飞轮等)放在扭摆圆盘上，使其轴线与扭摆的金属杆 相重合，然后重新测待测物体与圆盘一起作扭转振动50次的时间，测5次。 4. 将所测数据代入式(2-5)中，算出被测物体转动惯量的实验值J。 15. 用游标卡尺测出圆环内外径D和D，记下圆环的质量M，算出圆环的理论12 122,J,M(D，D)值与实验值比较，求出百分误差。 1128 2T,J,J2T,T200111,，(，),T，,J6. 计算相对误差和绝对误差，写012222JTJT,TT,T1001010 出测量结果表达式。 参考表格: 圆盘质量m= 千克 圆环质量M= 千克 物理量 加圆环周圆盘直径 圆环内径 圆环外径 圆盘周期 次数 期 (cm) D(cm) 50T(s) D(cm) D12050T(s) 1 1 2 3 4 5 平均值 误差 五、思考题: 1(能否用扭摆法测定螺旋桨绕中心轴转动时的转动惯量,如能，应如何测, 2(试分析本次实验中J的实验值与理论值不一致的原因及其修正方法, 1