牛蒡抗氧化作用的研究
牛蒡抗氧化作用的研究 2001年第6期
青海师专f自然科学J
JOURNALOFQINGH~.I.IUNIOIRTEACHERS'COLLEGE
【Natm'alScienceEditi0n)
No6.2001
用边界元法解决滑动接触问题
李永宁
青海西宁810~07) (青商师范高等专科学拉物理系,
摘要:用边界元法针对一类具有接触基准点且滑移较大的弹性接触问题,提出了一个自动修正接触节点对
以消除较大误差的求解方案.
关键词:边界元法;接触问腰:体力
中图分类号:0343.3文献标识码:A文章编号:1007—0117(2001)06—00024一o4 接触问题是力学中常见的问题,只要两物体接触不是刚体接触,就形成接触问题,如在机械工
程中两齿轮轮齿
面的接触;材料成形加工过程中,金属材料与模具的接触等一般而言,求解接触
问题通常有两种方法:解析法和数值法.解析法又称经典接触力学,在多数情况下它只能求解一些
几何形状比较规则的物体,应用范围非常有限数值法又称为非经典接触力学(包括有限元法,有限
差分法和边界元法),有限差分法使用于单一介质的接触问题,对于有许多介质组成的接触体结构,
它是很难处理的有限元法解接触问题时,一般要将接触区域划分为相当密的网格这就出现了大
量的节点变量,这些变量大部分不能直接确定接触区域的行为,只有其中位于可能
接触区边界上的
那些变量才可以表示成接触变量的形式.而本文所探讨的边界元法求解接触问题尤其是弹性接触
问题有一些显着的优点:(1)由于接触仅发生在物体的边界,对于常见体力的弹性接触问题只要对
边界离散,通过凝聚可以归结为只对于可能接触边界的非线性问题,因而具有很高的效率.(2)用边
界元法可直接求得边界上的变量,且精度高于有限元法.
在大量文献中,几乎无例外均在求解接触问题时采用了事先确定接触点对的方法,这种方法在
相对滑移较大时会带来较大误差.本文针对此,提出一个每荷载增量步修正一次在小接触节点对的
方法,从而不需要事先指定接触节点对,可用来解决相对滑动较大时的接触问题,给出了一套计算
公式及流程图
图1点对的滑移
收稿日期:2001—05—28
作者简介:李永宁(196卜),男,青海师范高等专科学校犄理系讲师 24
李永宁:用边界元法解决滑动接触问题
在小变形前提下,事先用一对对的接触节点对来代表可能接触区的状态,通常认为在变形前确
定的接触节点对在变形过程中都是接触节点对.这实质上是利用近似的方法来模拟.在实际的接触
问题中,即使在小变形条件下,若物体的变形方向不一致,导致相对滑动较大时,原来的接触节点对
发生错位.如图1,点J与j变形接触节点对,在变形过程中,j与j发生了相对错位,但通常仍认
为j与j接触,即用j来代表当滑动较小时,j上的各力学量与j是近似的,当滑动较
大时,若仍
用j上各量代表i,则带来较大的误差
上,
.
Il,
f
图2接触基准点
在接触问题中有一类问题,由于边界条件的限制或受力的对称等因素,可以在变形
前确定至少
有一点对为接触节点对,如图2,二无限长圆柱之间接触,很明显,对称点aa为接触
节点对.又如冲
头与地基接触的aa点,都可得到,接触节点对,称之为接触基准点 用二次元插值,则单元内任一点的物理量都可由单元节点表出: 其中:
=舌()
(j一1) N(j):?
(j)=1一
N](j):1j(i+1)
(1)
(2)
现以A体节点为例,
寻找其接触点B体上的J的方法.设A与B的接触基准
点为,b,不
失一般性,如图3所示.
在图3中,j为单元n上的点与n代表n单
元的端节点,,分别代表n.,n,与j距基准
点b的长度,代表J距离基准点a的距离,若j与
j接触,则必有
Li=Lj(3)
利用上式,则j的局部坐标可计算如下:
一
2(4)
??(5)图3寻找接触点模型
其中代表单元n的长度,若已知j点距基准点a未变形曲长度为经K步荷载增量后其位移为
青海师专(自然科学)
Ut|Il与未变形前基准点b的长度为,,经k步荷载增量后其位移为吒,u,则(5)式变形 如下
:1—2!(6)j一
———一
oJ
L三+一iik?L:?吒+吨一()
就这是在每荷载增量步中自动修正其接触节点对的公式.点j的位移与面力可计算如下:
?=葛(j)??=蓦(j)?
?=耋(j)?t?=考()?(.)
上式中,?,?(K:l,2,3)分别代表j所在单元n的三个节点n1,n2,玛的面力与位移增量?
在经过坐标旋转后,则得到局部坐标下j的各面力与位移增量,?,?,?,?,依上述方法,
在得到各节点的接触节点后,继而可得到其接触补充方程: [Doo]
?t,
H
?u,
?^
?u
={o}[D]
?|~
E^
?ul~
?t
EB
?u
=
{
现在接触节点上对各量由其单元节点表出,例如面力连续性条件可表成:
是+=.害+=.c
其余接触补充方程可按相似方法得出.
对于线性或三次单元,其方法是相似的,这里不在叙述. 在实际计算中,每步载荷增量步后自动寻找接触节点对,若寻找的接触节点对前一
步载荷增量
得到的接触点距离小于某一给定值,则不改变其接触节点. 这种方法在实施时,对可能接触区的离散不作特殊处理,对体A体B分q离散即可.
其程序流程图如下:
圆
—}_————一
l熊厶查堡生蕉叁劐
——...:!!.......一
l确定接触节点对l
—————....————————一
l确定可能接触区局部坐标方向和初始间
匾砸豆耍垂圃