牛蒡抗氧化作用的研究

牛蒡抗氧化作用的研究 牛蒡抗氧化作用的研究 2001年第6期 青海师专f自然科学J JOURNALOFQINGH~.I.IUNIOIRTEACHERS'COLLEGE 【Natm'alScienceEditi0n) No6.2001 用边界元法解决滑动接触问题 李永宁 青海西宁810~07) (青商师范高等专科学拉物理系, 摘要:用边界元法针对一类具有接触基准点且滑移较大的弹性接触问题,提出了一个自动修正接触节点对 以消除较大误差的求解. 关键词:边界元法;接触问腰:体力 中图分类号:0343.3文献标识码:A文章编号:1007—0117(2001)06—00024一o4 接触问题是力学中常见的问题,只要两物体接触不是刚体接触,就形成接触问题,如在机械工 程中两齿轮轮齿面的接触;材料成形加工过程中,金属材料与模具的接触等一般而言,求解接触 问题通常有两种方法:解析法和数值法.解析法又称经典接触力学,在多数情况下它只能求解一些 几何形状比较规则的物体,应用范围非常有限数值法又称为非经典接触力学(包括有限元法,有限 差分法和边界元法),有限差分法使用于单一介质的接触问题,对于有许多介质组成的接触体结构, 它是很难处理的有限元法解接触问题时,一般要将接触区域划分为相当密的网格这就出现了大 量的节点变量,这些变量大部分不能直接确定接触区域的行为,只有其中位于可能 接触区边界上的 那些变量才可以表示成接触变量的形式.而本文所探讨的边界元法求解接触问题尤其是弹性接触 问题有一些显着的优点:(1)由于接触仅发生在物体的边界,对于常见体力的弹性接触问题只要对 边界离散,通过凝聚可以归结为只对于可能接触边界的非线性问题,因而具有很高的效率.(2)用边 界元法可直接求得边界上的变量,且精度高于有限元法. 在大量文献中,几乎无例外均在求解接触问题时采用了事先确定接触点对的方法,这种方法在 相对滑移较大时会带来较大误差.本文针对此,提出一个每荷载增量步修正一次在小接触节点对的 方法,从而不需要事先指定接触节点对,可用来解决相对滑动较大时的接触问题,给出了一套计算 公式及流程图 图1点对的滑移 收稿日期:2001—05—28 作者简介:李永宁(196卜),男,青海师范高等专科学校犄理系讲师 24 李永宁:用边界元法解决滑动接触问题 在小变形前提下,事先用一对对的接触节点对来代表可能接触区的状态,通常认为在变形前确 定的接触节点对在变形过程中都是接触节点对.这实质上是利用近似的方法来模拟.在实际的接触 问题中,即使在小变形条件下,若物体的变形方向不一致,导致相对滑动较大时,原来的接触节点对 发生错位.如图1,点J与j变形接触节点对,在变形过程中,j与j发生了相对错位,但通常仍认 为j与j接触,即用j来代表当滑动较小时,j上的各力学量与j是近似的,当滑动较 大时,若仍 用j上各量代表i,则带来较大的误差 上, . Il, f 图2接触基准点 在接触问题中有一类问题,由于边界条件的限制或受力的对称等因素,可以在变形 前确定至少 有一点对为接触节点对,如图2,二无限长圆柱之间接触,很明显,对称点aa为接触 节点对.又如冲 头与地基接触的aa点,都可得到,接触节点对,称之为接触基准点 用二次元插值,则单元内任一点的物理量都可由单元节点表出: 其中: =舌() (j一1) N(j):? (j)=1一 N](j):1j(i+1) (1) (2) 现以A体节点为例,说明寻找其接触点B体上的J的方法.设A与B的接触基准 点为,b,不 失一般性,如图3所示. 在图3中,j为单元n上的点与n代表n单 元的端节点,,分别代表n.,n,与j距基准 点b的长度,代表J距离基准点a的距离,若j与 j接触,则必有 Li=Lj(3) 利用上式,则j的局部坐标可计算如下: 一 2(4) ??(5)图3寻找接触点模型 其中代表单元n的长度,若已知j点距基准点a未变形曲长度为经K步荷载增量后其位移为 青海师专(自然科学) Ut|Il与未变形前基准点b的长度为,,经k步荷载增量后其位移为吒,u,则(5)式变形 如下 :1—2!(6)j一 ———一 oJ L三+一iik?L:?吒+吨一() 就这是在每荷载增量步中自动修正其接触节点对的公式.点j的位移与面力可计算如下: ?=葛(j)??=蓦(j)? ?=耋(j)?t?=考()?(.) 上式中,?,?(K:l,2,3)分别代表j所在单元n的三个节点n1,n2,玛的面力与位移增量? 在经过坐标旋转后,则得到局部坐标下j的各面力与位移增量,?,?,?,?,依上述方法, 在得到各节点的接触节点后,继而可得到其接触补充方程: [Doo] ?t, H ?u, ?^ ?u ={o}[D] ?|~ E^ ?ul~ ?t EB ?u = { 现在接触节点上对各量由其单元节点表出,例如面力连续性条件可表成: 是+=.害+=.c 其余接触补充方程可按相似方法得出. 对于线性或三次单元,其方法是相似的,这里不在叙述. 在实际计算中,每步载荷增量步后自动寻找接触节点对,若寻找的接触节点对前一 步载荷增量 得到的接触点距离小于某一给定值,则不改变其接触节点. 这种方法在实施时,对可能接触区的离散不作特殊处理,对体A体B分q离散即可. 其程序流程图如下: 圆 —}_————一 l熊厶查堡生蕉叁劐 ——...:!!.......一 l确定接触节点对l —————....————————一 l确定可能接触区局部坐标方向和初始间 匾砸豆耍垂圃