整数乘法的运算定律推广到分数

整数乘法的运算定律推广到分数 教学:小学数学人教版实验教材第十一册第14-16页的内容 光盘菜单: 问题地带: 整数的乘法运算定律能否推广到分数 交换律 整数的乘法运算定律推广到分数乘法 结合律 探究平台 分配律 分数乘法的简便运算 算一算 基础地 填一填 数学诊室 应用空间 剪纸花 应用园 长大要当科学家 拓展林: 有简便算法吗, 知识广角 分数的起源 (注:脚本中划 处需配音，带 处既要配音又必须出字幕) 一、问题地带 上级菜单 问题地带 本级整数的乘法运算定律能否推广到 菜单 分数 教学意图及画面描述 制作 师:我要给班上的数学竞赛获奖同学买奖品每个同话外音 学奖一支钢笔，和一个练习本 画面显示: 12.5 2元 一支钢笔12.5元，一个练习本2元，班上8个同学 获奖。 师: 大家帮我算算，我要花多少钱买奖品, 继续键 画面显示学生回答问题 生1:(12.5+2)×8=14.5×8=116(元) 最后静止在黑板上 生2:12.5 ×8+2×8=116(元) (话外音)同学们，你更喜欢哪种算法,你是怎么 想的, 继续 生:我更喜欢第一种算法，两种算法都可以，但是 第一种计算起来更简便。 师:这两种算法正好符合乘法的什么运算定律,乘显示师生对话的场景 法还有其他的运算定律吗,能用字母表示出来吗, 最后画面静止在运算律上 继续 生:这两种算法符合乘法的分配律，乘法还有交换板书:交换律 ab=ba 律和结合律。 生:用字母表示是:ab=ba abc=a(bc) 结合律 abc=a(bc) (a+b)c=ac+bc 话外音:乘法的运算定律可以使整数乘法和小数 分配律 (a+b)c=ac+bc 乘法有时的计算变得简便，我们现在正好已经学习 了分数乘法，分数乘法有简便运算吗,这些运算定 律是否可以推广到分数乘法呢, 二、探究平台 上级菜单 探究平台 本级菜单 整数的乘法运算定律推广到分交换律的 数 探讨 教学意图及画面描述 制作建议 “这些运算定律是否可以推广到分数乘法 特写:提出问题后，最后的“,”旋转并变颜色来强呢,” 调。 师:大家有这样的猜测，我们就一起来探究。 有什么好办法可以验证吗, 继续 生1我们可以举例算算看。 生2:我们可以看看书上怎么说。 镜头转向这个教室的场景 师:同学们想的方法非常好，刚刚同学们提 到举例的方法在数学中称为枚举法也叫一一板书枚举法(一一列举法) 列举法。 下面请同学们举一举交换律的例子，有谁能 试试。 镜头先转向回答问题的学生，再根据学生的回答把算 继续 式显示在黑板上 生1:2/3×1/2=1/3=1/2×2/3 生2:4/3×5/8=5/6=5/8×4/3 生3:1/3×2/9=2/27=2/9×1/3 生4:这样例子举不完。可以肯定的是乘法 的交换率也适用于分数乘法。 生5:我们可以用ab=ba表示，只不过a、b 表示分数。 上级菜单 探究平台 本级菜单 整数的乘法运算定律结合律的探讨 推广到分数 教学意图及画面描述 制作建议 师:刚刚我们探讨了分数乘法具有交换律，那 么分数乘法是不是有结合律呢,以小组形式开镜头转向课堂 展讨论。 继续键 镜头到孩子们讨论场面，热烈的， 学生讨论 充满激情的。 继续 师:说说你们讨论的结果:继续 镜头转到学生回答问题 最后分别静止在算式上 生1:(1/4×2/3)×3/5=2/12×3/5=1/10 1/4×(2/3×3/5)=1/4×2/5×2/3=1/10 所以(1/4×2/3)×3/5=1/4×(2/3×3/5) 生2:三个分数相乘先把前两个因数相乘再乘 第三个因数等于先把后两个因数相乘再乘第一 个因数，只不过因数是分数，这就是乘法的结 合率。 上级菜单 探究平台 本级菜单 整数的乘法运算定律推分配律的探讨 广到分数 教学意图及画面描述 制作建议 师:同学们刚刚都通过列举发现了分数乘法一 样有交换律和结合律，那么分配律呢, 镜头转到学生回答问题 继续 最后分别静止在算式上 生1:(1/3+2/5)×3/4=11/15×3/4=11/20 1/3×3/4+2/5×3/4=1/4+6/20=11/20 (1/3+2/5)×3/4=1/3×3/4+2/5×3/4 生2:两个分数的和乘第三个分数等于用这两 个分数分别和第三个分数相乘，再把两个积相 加，这也就是乘法的分配率。 师:通过同学们自己举例验证，我们可以确切 画面转到教室里，最后静止在黑板上的板书 的认定整数乘法的交换律、乘法的结合律、分 配律对于分数乘法也适用。 上级菜单 探究平台 本级菜单 探究平台 分数乘法的简便运算 教学意图及画面描述 制作建议 师:大家验证了整数乘法的运算定律可以推广 到分数乘法，那么这些运算定律对于分数乘法 有什么作用呢, 板书:应用乘法运算定律可以使一些计算变得简生:我觉得应该可以使计算变得更加简便。 继续键 便。 出示: 3/5×1/6×5 师:说说你是怎么做的,继续 镜头直接在黑板上出现板书。 生13/5×1/6×5 生2: 3/5×5×1/6 =3/30×5 =3×1/6 特写两种计算方法。 =1/2 =1/2 师:对比两种计算方法，你更喜欢哪一种,为 什么, 生:第二种先把能约分的因数交换到一块，约 分后再计算，这种计算方法简便一些。 师:第二种方法中把5和1/6交换位置的依据 是什么, 生:乘法的交换律。 闪烁:1/6前后的位置。还有5的位置 请大家计算:(1/10+1/4)×4 继续键。, 用问号设置 继续键 (画外音)小组讨论怎样计算更好,为什么, 继续 镜头在小组讨论的场面中来回拉动。 生1:用乘法的分配率做更简便，先用1/10×4 等于2/5再用1/4×4等于1。2/5+1等于7/5. 出现回答问题的学生，然后转向黑板按学生回答的 为什么这样做更简便简便, 内容出现板书。 板书: (1/10+1/4)×4 =1/10×4+1/4×4 =2/5+1 闪烁1/10×4，在闪烁1/4×4 =7/5 生2:如果先算小括号里的(1/10+1/4)要先 通分，再乘4，用分配率1/4×4可以约分等于 1.省去通分这一步，使计算简便。 (画外音) 师:我们在分数乘法的计算中应该先观察，能 约分的先约分，灵活运用乘法的运算定律，使转向课堂教学的场景 计算简便。 三( 应用空间 上级菜探究平台 本级菜基础地 算一算 单 单 教学意图及画面描述 制作建议 算一算，并说说运用了什么运算定律 2/3×1/4×3 (8/9+4/27)×27 2/9-7/16×2/91 1 /2× 1/15+1/3×1 5/7×16×21/5 87闪烁之后变成(86+1) 按确定键出现: 2/3×1/4×3 (8/9+4/27)×27 =2/3×3×1/4 =8/9×27+4/27×27 =2×1/4 =24+4 =1/2 =28 继续 说说运用了什么运算定律, 生:第一个运用了乘法的交换率，第二个运用了乘法的结合率。 2/9-7/16×2/9 =(1-7/16)×2/9 =9/16×2/9 =1/8 生:运用了乘法的结合率。 1/2×1/15+1/3*×1/2 5/7×16×21/5 =(1/15+1/3)×1/2 =5/7×21/5×16 =6/15×1/2 =3×16 =1/5 =48 运用了乘法的结合率和交换率。 在?或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律, 167(1) 25× × =?×(?×?) 78 528(2) × × =(?×?)×? 8315 229(3) ×(15× )=?×(?×?) 2931 3(4) 25 ×4=?×?+?×? 4 4(5) 1 ×25=?×?〇?×? 5 85(6) 54×( - )=?×?〇?×? 96 16725× × =25*(16/7*7/8) 78 生:运用乘法的交换率。 528 × × =(5/8*8/15)*2/3 8315 生:运用乘法的交换率。 229 ×(15× )=15*(2/29*29/31) 2931 生:运用了乘法的交换率。 325 ×4=25*4+3/4*4 4 生:运用了乘法的分配率。 41 ×25=1*25+4/5*25 5 生:运用了乘法的分配率。 8554×( - )=54*8/9-54*5/6 96 生:运用了乘法的分配率。 上级菜应用空间 本级菜基础地 数单 单 学 诊 室 下面的计算对吗,把不对的改过来。 5-3×7/9=2×7/9=14/9 4/11+2/11×11/6=6/11×11/6=1 师:说说:为什么错了,错误出在哪里, 按确定键出现 生:第一个是没有按照正确的运算顺序 来计算，第二个也是这个错误。 生2:两个题都是先算了加减法，正确的 应该先算乘法。 师:请你说出正确的计算过程。 随学生的回答点击课件出现答案 正确的答案。 5-3×7/9 4/11+2/11×11/6 =5-7/3 =4/11+1/3 =8/3 =23/33 出现图片，并用语音对话的形式出现两个条件。 剪一朵纸花要1/4张纸，他们一共要多少张纸, 上级菜应用空间 本级应用园 做纸花 单 菜单 (9+11)×1/4=3(张) 教学意图及画面描述 制作建议 答:他们需要3张纸。 课件:两生对话出示题目。 答案:36×1/3×3/4 =12×3/4 =9(人) 小军过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了1/3给小军。小军吃了其中的1/2，小军吃了整个蛋糕的几分之几, 1/3*1/2=1/6 上一级菜单名称 应 用 空 间 本级菜单名称 拓展林 有简便算法 吗, 你能用简便方法计算吗, 87×3/86 5/8+2/3*5/8 127 2 26 × 27× 3528 师:说说你是怎么想的, 答案:87×3/86 5/8+2/3*5/8 =(86+1)×3/86 =5/8×(1+2/3) 课件: =86×3/86+3/86 = 25/24 跟随学生所说的把数进行变换，并闪烁。如闪 =261/86 烁87变成86+1再闪烁。 生:把87变成86+1就可以运用乘法的分配率进行计算。 生:把5/8看成1×5/8就可以用乘法的分配率进行计算。 127226 × 27× 3528 = 80/3×1/5 =(28-1)×27/28 =16/30 =28×27/28-27/28 =27-27/28 =729/28 2生:把26 转化成80/3就可以进行约分。 3 生:把27转化成(28-1)就可以运用乘法的分配率进行计算。 四,知识广角 上一级菜单名称 拓展林 本级菜单名称 知识广角 画面描述 制作建议 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发配上古阿拉伯人头像。 明了分数线,分数的表示法就成为现在这 样了。 200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想《通用算术》封面的图片，配上优美的音乐，进 把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一行文字介绍 个合适的数来表示它(如果我们把它分成三等份，每份是 米(像 就是一种新的数，我们把它叫做分数( 为什么叫它分数呢,分数这个名称直观而生动地表示这种数 的特征(例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的 四块行吗,从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身 的需要——除法运算的需要而产生的( 最早使用分数的国家是中国(我国古代有许多关于分数的记 《九章算术》的封面图片 载(在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大 不能超过周国的 ，中等的不得超过 ，小的不得超过 ( 《方田》的封面图片配上优美的音乐，进行文秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又 天( 字介绍 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中 一章《方田》里就讲了分数四则算法( 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年(所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化