多边形内角和教案

多边形内角和教案 多边形的内角和 一、常规积累: 回顾: 通过前面学习你对三角形有了什么了解,和你的同桌说说。 学生交流(让学生说，教师不要评价) 二、新课学习 1. 呈现十二边形 师:我们都知道了三角形的内角和是180度，这个十二边形内角和是多少度呢,(看着学生，停一停) 师:有点难度了吧。像这样复杂的问题，我们可以怎样解决,你在以前学习中有过这样学习经验吗,和你的同桌说一说。(要让学生说出怎样研究的，比如说先从少的研究，发现规律在研究复杂的，让2名说，)2名学生说完教师再:有感觉吗, 2. 师:复杂问题，我们可以从简单问题入手，慢慢的找到规律就可以来解决这个复杂问题了。 (边说边贴)这个十二边形我们可以先从边少一些的开始研究，最少几边形,三角形我们 已经知道了内角和是180度，那我们从四边形开始研究。 3. 学习任务一:研究四边形 出示学习任务一:从1号信封中至少选择2个四边形，想办法求出四边形4个内角的和是多少度, 捕捉学生资源，教师提准备好(长方形标上直角符号，量的标上度数的、剪拼的、分的) 出示前三种并列呈现 1.师:观察这三位同学求内角和的方法，你看的懂吗,自己说一说。 交流: 师:来说说你的想法。 预设1: 学生:每个角都是直角，所以内角和360.师:这个同学利用长方形角的特点，一样就看出内角和是360度。 学生没有说到90度。师:这个长方形上什么都没有,你怎么知道的,(请学生说一说) 师:这个同学利用长方形角的特点，一样就看出内角和是360度。 预设2: 师:这位同学是怎样想的,学生交流 师:她是用量角方法得到了四边形内角和是360度 预设3: 师:这个同学呢, 学生交流 师:这个同学用剪拼的方法得到了四边形内角和，有一位同学也是这样来剪拼的，我们一起来看看他的操作过程。(播放录像) 小结:同学们真棒，运用前面学过的方法量、剪拼的方法得到了四边形内角和是360度。 2.出示分的方法 师:我们来看看这个的思考过程，她既没有量角、也没有剪拼，就用简单的一条线求出了四边形的额内角和，你知道他是怎样的，和你的同桌说说。 师:谁来说说， 学生交流(2人) 师:听明白他的想法了吗,(你再来说说) 四边形有四个内角现在在分成六个角，内角和度数不变。 师:简单的一条线就能得到四边形内角和的度数，这就是数学简洁之美。你也能像他那样用一条线把四边形分成两个三角形吗,在你的四边形上试试看。(学生操作) 4. 出示:错的 师:我看到有个同学是这样分的，老师把它画下来了，请你观察这个同学们的分法，与刚 才的分法有怎样的不同,请你来说一说。 这个四边形的内角和发生变化了吗,为什么,同桌互相讨论一下。 还有位同学是这么分的,现在四边形的内角和发生变化了吗,为什么, 比较这三种分法，变的是什么、不变的又是什么,你有什么发现, 提炼:比较这些算式，你发现什么共同点,四边形的内角和都可以简化成:180?×2=360? 小结:我们刚才通过量角、剪拼，分割的方法，把四边形分成了两个三角形，发现四边形内角和是(完成黑板上板书) 过渡:同学们真厉害，用不同方法得到了四边形内角和是360度，那我们用这些方法继续研究五边形的内角和。 5. 学习任务二:研究五边形 出示:学习任务二:从2号信封中至少选择2个五边形，能不能用才发现的方法求出五边形5个内角的和是多少度，再与同桌交流 过程介入:师:我看到很多同学都是用分割的方法，为什么几乎没有同学用量角和剪拼的方法,2人说一下 师:剪拼是不是真的麻烦，我们一起来看一下这个同学剪拼的过程。播放录像。 学生看了后，教师继续说:看来剪拼在这里还不能得到五边形内角和。 师:请同学们继续尝试在五边形上分一分。做完和同桌说一说。 (教师巡视，观察学生的操作过程，选择不同的形状呈现，正、任意、凹) 6(师:观察这些同学的研究过程，你发现什么?(停一停)直接同学起来说。 请2人说说一说 小结:这些五边形都分成了3个三角形，所以内角和是180 乘3=。 师:刚才我们通过分割发现了三角形有3条边,1个三角形内角和是180?乘1，四边形有4条边分成2个三角形，内角和是180乘2，五边形有5条边分成了三个三角形，内角和是180 乘3，你觉得多边形内角和可能会和图形的什么有关, 过渡:师:是不是有关系呢,或者有什么样关系，一个科学结论需要有大量数据呈现，我们还需要继续研究， 6. 出示:学习任务三:四人小组，每人选择一种多边形快速研究一下内角和，做完后在小组 里说说。 师:如果你能根据这些数据直接推想，那就写出你的猜想，然后在图形上验证你的猜想。如果不能，就像刚才一样先在多边形上研究它的内角和，看看有什么发现,为了研究方便，四人小组，每人研究一种多边形内角和，快速研究一下，做完后在小组里说说。 师:都研究好了吧，来说说你想的思考过程。 交流:六边形、七边形、八边形、九边形 六边形交流了，师:其他研究六边形是这样吗, 六边形，分成4个三角形，内角和180度乘4 七边形 7、师:我们已经了研究三角形、四边形-----九，那十边形内角和是多少,你是怎么知 道的,同桌说说。 展示:我们一起来看一下，是不是这样呢,一起来验证一下。 这里有一个十边形，数一数，分成几个三角形，内角和是, 对吗。 8、师:如果照这样推想下去n边形内角和是多少度,你是怎样想的,和你的同桌说说。 交流:n边形能分成n,2个三角形，n边形内角和=180?×(n,2) (板书) 9、出示开始问题:现在这个问题可以解决吗,十二边形内角和多少度,你是怎样想的, 三、 提升 1、回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。同桌互相说。 2、小结:今天这节课我们一起来研究了《多边形的内角和》规律(板书课题)，我们把一个 复杂的问题，先转化为简单的问题，找到规律后，再来解决复杂的问题。(板书) 板书 多边形的内角和 边数 分成的三角形个数 内角和 简单 三角形 3 1 180?×1=180? 四边形 4 2 180?×2=360? 五边形 5 3 180?×3=540? 量角 六边形 6 4 180?×4=720? 转化 七边形 7 5 180?×5=900? 剪拼 八边形 8 6 180?×6=1080? 九边形 9 7 180?×7=1260? 分割 十边形 10 8 180?×8=1440? …… 复杂 十二边形 12 10 180?×10=1800? 规律 n边形 n n,2 180?×(n,2)