2005年成人高等学校招生全国统一考试

2005年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第?卷（选择）和第?卷（非选择题）两部分。第?卷1至2页，第?卷3至6页。 第I卷（选择题，共75分） 注意事项： 1、答第?卷前，考生须将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案，不能答在试卷上。 3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 4、在本试卷中，tanα表示角α的正切，cotα表示角α的余切。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题 目要求的。 1、设集合，集合，则（ ） PQ?,P,12345，，，，Q,246810，，，，,,,, A ｛2，4｝ B ｛1，2，3，4，5，6，8，10｝ C ｛2｝ D ｛4｝ 2 2、设函数fx()，,2，则（ ） fxx(),,1 2222 A xx，，45xx，，43xx，，25xx，，23 B C D 1 3、函数yx,sin的最小正周期为（ ） 2 A 8,4,2, B C D , 4、中心在原点，一个焦点为（0，4）且过点（3，0）的椭圆的方程是（ ） 22222222xyxyxyxy A ，,1，,1，,1，,1 B C D 925916254194 5、函数yx,,1的定义域是（ ） A B C D xx|,1xx|,1xx|,1xxx|,,,11或,,,,,,,, 6、函数的反函数为（ ） yxx,,log0，，5 15x A yxxR,, B C D yxxR,,5yxxR,,yxR,,5，，，，，，，，5 7、设命题甲：k,1yx,，1ykx,，命题乙：直线与直线平行，则（ ） A 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 1 8、已知复数，则的虚部为（ ） zi,,,34z 4444 A ii B C D 552525 9、下列各选项中，正确的是（ ） A yxx,，sinyxx,，sin是偶函数 B 是奇函数 C yxx,，sin是偶函数 D yxx,，sin是奇函数 ,3,,sin2,,，则（ ） ,,0，，cos,,,,,,25 891224 A 10、设 B C D 25252525 61,,2 11、的展开式中的常数项为（ ） ，x,,,,x A 6 B 12 C 15 D 30 12、若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过A且与α和β都平行的直线（ ） A 只有一条 B 只有两条 C 只有四条 D 有无数条 13、已知向量满足，且a和b的夹角为120?，则（ ） ab，ab,ab,,34，? A B C 6 D 63,63,6 14、8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手。按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中 国选手在相邻的跑道的概率为（ ） 1111 A B C D 24816 22 15、设,为任意角，则圆的圆心轨道是（ ） xyxy，,,,240cossin,, A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 第?卷（非选择题，共75分） 注意事项： 1、第?卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 yx,，1 16、过点（2，1）且与直线垂直的直线的方程为______ _______。 x 17、函数y',的导数______ _______。 yxe, 18、从一批袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：g）如下： 98.6，100.1，101.4，99.5，102.2 22 该样本的方差为_____________（）（精确到）。 g01.g 1 19、已知球的半径为1，它的一个小圆的面积是这个球表面积的，则球心到这个小圆所在的平面的距离是______ 6 _______。 三、解答题：本大题共5小题，共59分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本小题满分11分） （1）把下面表中x的角度值化为弧度值，计算yxx,,tansin的值并填入表中： x的角度值 0? 9? 18? 27? 36? 45? ,x的弧度值 10 yxx,,tansin的值 0.0159 （精确到0.0001） ,，，在区间上的图象。 yxx,,tansin0，,,4，， （2）参照上表中的数据，在下面的平面直角坐标系中画出函数 21、（本小题满分12分） 已知点11,,y,，Ax在曲线上。 ,,0,,x，12 （1）求x的值；（2）求该曲线在点A处的切线方程。 0 22、（本小题满分12分） 已知等比数列的各项都是正数，a,2，前3项和为14。 a,,1n （1）求ba,log的通项公式；（2）设，求数列的前20项的和。 ab,,,,nn2nn 23、（本小题满分12分） 如图，已知正三棱锥P—ABC中，?PAB为等边三角形，E、F分别为PA，PB的中点。 （1）求证：PC?EF；（2）求三棱锥P—EFC与三棱锥P—ABC体积的比值。 24、（本小题满分12分） 22 如图，已知椭圆xx22C：，,y1C：,,,ya11()与双曲线 1222aa （I）设ee,1ee，分别是CC，的离心率，证明； 121212 （II）设CCPACPAAA，是长轴的两个端点，在上，直线与的另一个交点为Q，直线Pxyxa，,，，，，1211212000 C与的另一个交点为R。证明QR平行于y轴。 1 2005年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题参考答案和评分参考 说明： 1、本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分参考制定相应的评分细则。 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程 度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再 给分。 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：每小题5分，共75分。 1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、D 8、C 9、B 10、D 11、C 12、A 13、D 14、B 15、C 二、填空题：每小题4分，共16分。 3xxexe，xy，,,30 16、 17、 18、1.7 19、 3三、解答题：共59分。 20、本小题满分11分。 解：（1） x的角度值 0? 9? 18? 27? 36? 45? x的弧度值 0 ,,3,,, 20…3分 201054 0 0.0019 0.0159 0.0555 0.1388 0.2929 yxx,,tansin的值 …8分 （精确到0.0001） （2） ……11分 11 21、本小题满分12分。 ,21x，0 解：（1）因为 所以 ……4分 x,10 1 （2） y',,2x，1，， 1 'y,, ……8分 x,14 11,, 曲线y,在其上一点1，处的切线方程为 ,,,,x，12 11 yx,,,,1 ，，24 即 xy，,,430 ……12分 22、本小题满分12分。 2 解：（1）设等比数列的公比为q，则 22214，，,qqa,,n 2 即 qq，,,60 所以 （舍去） ……4分 qq,,,23，12 n 通项公式为 ……6分 a,2n n （2） ban,,,loglog2nn22 设 Tbbb,，，，…201220 ……10分 ,，，，1220… 1 ,，，，,20201210 ……12分 ，，2 23、本小题满分12分。 解：（1）取AB中点D，连结PD，CD ……2分 因为?PAB，?CAB是等边三角形，所以AB?PD，AB?CD，可得AB?平面PDC，所以PC?AB。又由已知可得EF?AB，所以PC?EF ……6分 （2）因为?PEF的面积是?PAB的面积的1，又三棱锥C—PEF与三棱锥C—PAB的高相同，可知它们的体积的4 1。 4 24、本小题满分12分。 证明：（1）由已知得： 比为1：4，所以三棱锥P—EFC与三棱锥P—ABC的体积的比值为 4222244aaa,，,1111,, ……3分 ee,,,,?1122,,aaaa,, 41,, 又，可得，所以， ……5分 ee,10,,1a,1,,12,,a （2）设 QxyRxy，，，，，，，1122 01yy,,?,10xaxa，，,2 由题设，20,x02,,y1? ,a,221,x12，,y1?,a, 将?两边平方，化简得： 2222 xayxay，,，? ，，，，0110 11222222 由??分别得：yxayax,,,,， ……8分 ，，，，001122aa ax,xa,10 代入?整理得：, ax，xa，10 2a 即 x,1x0 2a 同理可得： x,2x0 所以xx,,0，所以QR平行于y轴。 ……12分 12