【最新】线面垂直面面垂直专题练习

【最新】线面垂直面面垂直专题练习 线面垂直专题练习 一、定理填空: 1.直线和平面垂直 如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理 线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直 于这个平面. 判定定理1:如果两条平行线中的一条 于一个平面，那么 判定定理2:一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么 . 性质定理3:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线 . 二、精选习题: 1.设M示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题: a,Ma,Ma//ba//M,,,,? ? ?b?M ?b?M. ,b,M,a//b,,,,,,a,ba,Ma,bb,M,,,, 其中正确的命题是 ( ) A.?? B.??? C.??? D.??? 2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把?ADE、?CDF和?BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有 ( ) 第3题图 A.DP?平面PEF B.DM?平面PEF C.PM?平面DEF D.PF?平面DEF 3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是 ( ) A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直 C.过a一定可以作一个平面与b垂直 D.过a一定可以作一个平面与b平行 ,4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β?γ,l?α,mα和m?γ,那么必有 ( ) A.α?γ且l?m B.α?γ且m?β C.m?β且l?m D.α?β且α?γ 5.有三个命题: ?垂直于同一个平面的两条直线平行; ?过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直; ?异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直 其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 6.设l、m为直线，α为平面，且l?α，给出下列命题 ? 若m?α，则m?l;?若m?l，则m?α;?若m?α，则m?l;?若m?l，则m?α， 其中真命题的序号是 ( ) ((( A.??? B.??? C.??? D.??? 7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH?侧面VBC,且H是?VBC的垂心，BE是VC边上的高. 求证:VC?AB; 8.如图所示，PA?矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN?平面PAD. (2)求证:MN?CD. (3)若?PDA,45?，求证:MN?平面PCD. 9.已知直三棱柱ABC-ABC中，?ACB=90?,?BAC=30?,BC=1，AA=，M是CC的中点，611111求证:AB?AM( 11 10.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N?NB,1?2，MC与BD交于P. (1)求证:NP?平面ABCD. (2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角. 面面垂直专题练习 一、定理填空 面面垂直的判定定理: 二、精选习题 1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于____________ 2、三棱锥的三条侧棱相等，则点P在平面ABC上的射影是?ABC的____心. PABC, 3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________ 4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________ 5、已知是直二面角，，设直线AB与成角，AB=2，B,,,,lABABl,,,,,,,、,30 到A在上的射影N的距离为，则AB与所成角为______________. 2,l 6、在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成 ,,AB,,,,, 45?角的斜线PC、PD，则?CPD的大小是_____________ 7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________. 二、解答题: 8. 如图，在正方体ABCD-ABCD中. 求证:平面ACD? 平面BBDD 1111 1 11 D1C1 A1B1 D C BA 10、如图，三棱锥中，PA?平面ABC，AC?BC，求证:平面PAC?平面PBC( PABC, P BA C11、如图，三棱锥中，PA?平面ABC，平面PAC?平PABC, 面PBC(问?ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明;若 不是，请举出反例( P BA C