酒精含量

酒精含量 酒后血液中酒精含量的数学模型 摘要:本文针对酒后驾车人员血液中酒精含量是否符合驾车标准这一问题，详细分析了人体对酒精的吸收，以及吸收后的分解过程。并建立了血液中酒精含量随时间变化的数学模型，以便了解酒后不同时段，血液中的酒精含量有什么规律。对于酒后不同时段，根据数学模型来计算出血液中的酒精含量，针对《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验》的国家标准，来给出酒后人员经过多长时间，才符合驾车标准。 本文参考药物在体内的分解模型(房室模型)，把胃看成是酒精吸收的一个中间容器(吸收室)，考虑胃与体液(血液看成是体液的一部分)之间的酒精的渗透关系，主要考虑胃内酒精向体液的渗透，以及体液中酒精的分解，建立体液中酒精含量的微分方程。再通过体液中酒精含量与浓度之间的关系，转换成关于体液中酒精浓度的微分方程。针对短时间内快速饮酒的情况(在很短的时间内所饮酒全部注入吸收室)，如果我们记 x(t)吸收室(胃)内酒精量为，中心室(体液)内的酒精量为x(t)，由吸收室到中心01 k室的酒精转移率系数为，而由吸收室分解排放的酒精转移系数为。则我们可以建立k01 微分方程如下: ，kx(t)x(t)x(t) ,, k01011 此微分方程说明:在一个很小的时间段内，中心室(体液)中酒精的改变量可由两部分来决定，一部分是由吸收室转移得到，一部分是分解排除。然后根据边界条件，以及浓度与酒精量和酒精体积的关系 xcv , 111 c其中，为中心室的酒精浓度，为中心室的体积，解出微分方程的解析解，形式如: v11 k,kt,kt0101AA(e,e)c(t),， 与吸入酒精量及体重有关。用此解去拟和试验数据，1(k,k)01 k得到参数，的值。这样就得到了快速饮酒时体液酒精浓度与时间的函数关系。 k01 接下来我们又根据此模型对长时间饮酒的情况做了分析，把饮酒时间适当分割，每个时间段看成是快速饮入一定量的酒，用多个快速饮酒去模拟长时间饮酒的情况，进而得到了长时间饮酒时血液酒精浓度随时间变化的函数关系。 1、 问题的提出: 据报载，2003年全国交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当比例。 针对这种严重的交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克/百毫升)。 1 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢, 我们将参考下面给出的数据，建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题: 1、对大李碰到的情况做出解释; 2、在3瓶啤酒或半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，分别对以下情 况进行分析: 1)酒在很短时间内喝的; 2)酒在较长一段时间(比如2小时)内喝的。 3、怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4、根据模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车, 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中的酒精含量(毫克/百毫升)，数据如下: 时间 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 (小时) 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (小时) 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 2、 问题的分析 考虑饮酒后酒精在人体内的变化情况，酒精被饮入体内首先是进入胃中，然后再随着血液循环进入体液，然后再由体液分解排出体外。所以我们可以对问题进行如下化简:在酒精吸收和分解的过程中，我们考虑酒精在进入胃的过程中没有损失，而胃内的酒精只是在向体液中渗透，并不考虑体液中的酒精反向渗透回胃内。因为酒精在体液中的浓度和酒精在血液中的浓度大体上是一样的，所以我们不把血液和体液分开来考虑，而把它们看成是一个整体。所以我们建立模型时就把胃看成了一个空间，把血液和体液整体看成了一个空间，而这两个空间的关系是酒精从胃渗透向体液，而体液中的酒精只是通过分解排出。 (1)对问题一的分析 首次饮酒后经过了六个小时后再次饮酒，这个时候血液中的酒精浓度计算应该是，首次饮酒在血液中的残留继续分解，而第二次饮酒还要经过一个吸收和分解的过程，所以再过八小时测出的血液中的酒精浓度和首次饮酒也有关系。 (2)对问题二的分析 在短时间喝一定量的酒，经过模型可直接求解出各个时刻的血液酒精浓度，而对于长时间饮酒，我们可以认为酒是匀速饮入，我们对时间进行分割，然后在每个小时间段内看成是快速饮入定量的酒。在每个小时间段内用模型模拟。 (3)对问题三的分析 2 无论是短时间饮酒，还是长时间饮酒，我们都可以根据模型很容易求出血液中酒精的含量在何时最大。 3、模型的假设 这个问题的本身尚有一些不确定的因素，比如说身体素质就会影响人对酒精的吸收与分解。为了使问题简化，我们给出了如下的假设: (1) 酒精从胃部向体液的转移速率，及向外排除的速率分别与胃部和体液中的 酒精浓度成正比。 (2) 体液总体积保持不变。 (3) 酒精只是通过胃部进入体液。 (4) 酒精并不会从体液反向渗入到胃部。 (5) 血液和其它体液看成一个整体。 (6) 酒精只会通过体液排出体外。 4、符号的说明: x(t)x(t) 吸收室(胃)内酒精量 中心室(体液)内的酒精量 01 k 由吸收室到中心室的酒精转移率系数 由吸收室分解排放的酒精转移系数 k01 Dfc(t)v 体液中酒精的浓度 体液的体积 饮入酒精量 酒精由吸收室转移到中0011 心室的速率 5、模型建立 基于上述对问题的讨论，对于短时间内饮入酒的情况我们可以建立下述模型 K01 x(t) 1x(t) 0 中心室 吸收室 k 我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。首先我们对吸收室建立微分方程，考虑到酒在短时间内进入吸收室，可得， ，x(t)kx(t)x(t)D =- = 001000 ,kt,kt0101x(t)Df(t)kD解此微分方程得，=(1)， 所以可知，=。 ee000010 对中心室创建微分方程，可得， ，kx(t)x(t)x(t) ,, k01011 3 Dk,kt010101，e考虑到，x,cv 及(1) c(t)=-kc(t) c(0) =0 111111v1 k,kt,kt0101D(e,e)k,解此微分方程得 c(t)= () k0101v(k,k)101 k接下来，我们通过题中所给实验数据来拟和求出两个系数，， k01 每瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%，酒精的密度为800毫克/毫升， 所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精为20480毫克。体液约占体重的65%-70%，体液 5的密度约为1.05毫克/百毫升。可以计算70公斤的人的体液约为467百毫升。所，10 D以对于题中实验数据，可以确定(代表饮入的酒精量，单位为毫克)等于40960毫0 克，v(人体的体液的体积，单位为百毫升)467百毫升。又体液中酒精浓度和血液中1 酒精浓度相同。 k,kt,kt0101D(e,e)c(t) 用函数= 拟和题中实验数据得图形如下: 01v(k,k)101 k=2.6853 =0.1474 k01 ,2.6853t,0.1474t 92.8029(e,e)c(t)所以得到拟和函数:= 。y轴表示酒精血液浓度，x表示1 时间。 6、模型求解 下面对书中的问题用模型做出解答 4 ,2.6853t,0.1474t 46.4014(e,e)(1)首先给出快速饮酒一瓶时血液中酒精浓度的函数= c(t)1 做出图象: 大李中午12点饮酒一瓶啤酒经过六小时，血液中酒精浓度19.1620mg/dml ,所以六小时后大李通过了检查。 大李凌晨2点再一次检查时血液中的酒精含量应为两部分组成，第一部分是中午12点喝的酒经过了14个小时后在血液中的残量，应为5.8927 mg/dml，它属于一直分解后的残量，第二部分是晚上6点又喝了一瓶酒后经过吸收和分解的过程，在过了八小时后在血液中的浓度为:14.2695 mg/dml，所以血液中的酒精总浓度为20.1622 mg/dml，大于20 mg/dml，所以没通过检查。(以上数据均为通过模型精确计算得到)。 (2)(一)，给出快速喝进3瓶啤酒后的血液酒精浓度随时间变化的函数: ,2.6853t,0.1474t 139.2042(e,e)c(t)=，图象为: 1 5 经过计算，在饮酒13.1629小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml，违反标准。 在饮酒3.7574小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml，属于醉酒驾车。 (二)，如果酒是在较长一段时间内(2小时)喝的，我们可以认为酒是匀速饮入，我们对时间进行分割，然后在每个小时间段内看成是快速饮入定量的酒。在每个小时间段内用模型模拟，如果我们把时间分为6等份，也就是每20分喝半瓶啤酒，每次饮酒 看成是快速饮酒，用快速饮酒模型分别模拟得图象:(下图:3瓶啤酒六次速饮各曲线) 在每个时间点把每个函数值相加就得到在这一时刻，血液中酒精的浓度，经过计算在14.0113小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml.属于违规。 在饮酒4.6051小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml，属于醉酒驾车。 (3)对于快速饮酒，无论饮酒量为多少(如下图)，酒会在很短的时间内进入到胃中，这时胃中的酒精浓度会短时间内达到很高，这时酒精高速渗透向体液，随着时间的增加，体液中排出酒的速度会增加，而当体液排出酒精的速度等于胃向体液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大，对于快速饮酒，会很快达到最大。经过计算，快速饮1或2或3瓶酒时，体液中酒精浓度达到最大的时刻均为:1.1015小时。 6 对于在较长时间内喝完酒，因为酒可看成是匀速饮入，酒精渗入体液的速度相对增加较慢，相对于快速饮酒，血液中酒精浓度达到最大值的时间要靠后，经过计算对于上述2小时喝三瓶酒达到最大的时间为:2.3416小时。 (4)根据对上述求解的分析，得出以下结论:(一)每天不论短时间内还是长时间内饮过量的酒，就不能在很长一个时间中恢复标准，题(2)中的两个数据:在饮酒13.1629小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml，14.0113小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml，这样就不能驾驶。(二)即使长时间内均匀时间段中喝少量的酒，人体血液中的酒精的含量也会积少成多，超过标准。题(2)中的第二模型很直观的反映出。因此，我们要做到适量，适时的喝酒。 (5)给想喝酒的司机一点建议 酒后驾车是导致交通事故的重要危险因素之一。目前我国在饮酒与交通安全方面的形式十分严峻,据我国公安部统计，近10年来因饮酒所导致的道路交通事故，人员伤亡及经济损失仍逐年增加，2002年因饮酒所导致的道路事故数、死亡人数、受伤人数和经济损失分别达到1996年的262.3%，184.4%，325.3%和144.3%。 但是酒作为人类社会交往活动的一种载体与介质，在人类文化和精神生活中的多样性发展过程中扮演了重要角色，丰富了人类的物质和精神生活。但它同时也带来了一些不良的后果，而车与酒的“完美结合”，似乎更使事故的发生率成倍的增加。 或许让驾车的人滴酒不沾那是不可能的，那么想喝点酒的司机朋友们千万要注意几个问题。 首先，不要天天，餐餐不离酒。因为酒精在人体体液中的吸收和分解是受时间影响的。你若6小时喝一次，你每天喝的酒中的酒精依然有一部分残留在体液中，那么到一定时间，你体液中的酒精的 浓度自然超过20毫克/百毫升，那样的话就违反的国家标准。 其次不饮急酒，不饮空腹酒，饮酒要有下酒菜，最好先吃一些主食，边吃边饮。这样可以延续酒精的吸收，减少对胃粘膜的过度刺激。 再则，若在中午的时候喝了一定量的酒，大概一瓶以上，那样的话，下午出车最好应在喝完酒两小时后，因为酒精在体液中的浓度达到最高是在喝完一个半小时左右。否则 7 极易出事。 除此之外，在各种应酬中还应掌握几个原则:饮酒要适量，以舒服为原则，不能逞英雄;身体不适，情绪不良尽量避免饮酒，以免加重症状。 “醉里从为客，诗成觉有神”，“俯仰各有志，得酒诗自成”，酒不仅是一种物质的存在，也是一种文化的象征。酒是一个变化多端精灵，它既缠绵如梦萦，柔软如棉缎，但它也让人觉得狠毒如恶魔，让人沉到最深渊最底处。 司机一滴泪，亲人两行泪～司机朋友们，为了你的安全，他人的安全，更为了让你 的亲人放心，请你们健康的饮酒～安全的驾车～ 7、模型的评价: ?.利用MATLAB数学软件进行编程求解，所得结果误差小，数据准确合理。 ?.模型通过严密的理论推导，能够比较准确地反映实际情况。 ?.对各种模拟给出了直观的图形，便于更好的分析和解决问题。 ?.在建立模型的时候，有些假设有点理想化。 参考文献: [1].姜启源，数学模型(第133页到137页)，北京，高等教育出版社，1993年; [2].满晓宇，战胜MATLAB必做练习50题(第86页到89页)，北京，北京大学出版 社，2001年; [3].精锐创作组 科学运算完整解决(第79页到90页)，北京，人民邮电出版 社，2001年; [4].李淳廉，酒精如何被人体吸收，www.nico.com 2004-9-18 附件: 以下是本文用到的MATLAB编程的一些程序 程序一(拟和题中所给试验数据的程序, 该程序用来拟和短时间内喝2瓶啤酒的图象) nihe.m 8 xdata=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; ydata=[30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 ]; x = lsqcurvefit(@myfun7,[1 2],xdata, ydata) xi=(0.25:0.05:16); zi= (40960*x(2)./(467*(x(2)-x(1)))).*(exp(-x(1).*xi)-exp(-x(2).*xi)); hold on plot(xi,zi,'r') grid on plot(xdata,ydata,’*’) myfan7.m function F = myfun7(x,xdata) F = (40960*x(2)./(467.*(x(2)-x(1)))).*(exp(-x(1).*xdata)-exp(-x(2).*xdata)); 90 80 70 60 50 40 30 20 10 00246810121416 9 140 120 100 80 60 40 20 00246810121416 90 80 70 60 50 40 30 20 10 00246810121416 10