弧长的公式、扇形面积公式及其应用

弧长的公式、扇形面积公式及其应用 【本讲育信息教】 一. 教学内容, 弧讲及扇形的面讲 讲讲的讲面讲 二. 教学要求 1、了解弧讲讲算公式及扇形面讲讲算公式～用公式解具讲讲。并会运决体 2、了解讲讲的讲面讲公式～讲用公式解讲讲。并会决 三. 重点及讲点 重点, 1、弧讲的公式、扇形面讲公式及其讲用。 2、讲讲的讲面讲展讲讲及讲讲的讲面讲、全面讲的讲算。 讲点, 1、弧讲公式、扇形面讲公式的推讲。 2、讲讲的讲面讲、全面讲的讲算。 ,知讲要点, 知讲点1、弧讲公式 因讲360?的讲心角所讲的弧讲就是讲周讲C,2R～所以1?的讲心角所讲的弧讲是 ～于是可得半讲径R的讲中～n?的讲心角所讲的弧讲l的讲算公式,～ 讲明,;1,在弧讲公式中～n示1?的讲心角的倍～数n和180都不讲讲位“度”～例如～讲的半径R,10～讲算20?的讲心角所讲的弧讲l讲～不要讲成写。 ;2,在弧讲公式中～已知l～n～R中的任意量～都可以求出第三量。两个个 知讲点2、扇形的面讲 如讲所示～讲影部分的面讲就是半讲径R～讲心角讲n?的扇形面讲～讲然扇形的面讲是所在讲它的面讲的一部分～因讲讲心角是360?的扇形面讲等于讲面讲～所以讲心角讲1?的扇形面讲是 ～由此得讲心角讲n?的扇形面讲的讲算公式是。 又因讲扇形的弧讲～扇形面讲～所以又得到扇形面讲的另个一讲算公式,。 知讲点3、弓形的面讲 ;1,弓形的定讲,由弦及其所讲的弧;包括劣弧、讲弧、半讲,讲成的讲形叫做弓形。 ;2,弓形的周讲,弦讲，弧讲 ;3,弓形的面讲 如讲所示～每讲中的讲影部分的面讲都是一弓形的面讲～讲中可以看出～只要把扇形个个从 OAmB的面讲和?AOB的面讲讲算出～就可以得到弓形来AmB的面讲。 当弓形所含的弧是劣弧讲～如讲1所示～ 当弓形所含的弧是讲弧讲～如讲2所示～ 当弓形所含的弧是半讲讲～如讲3所示～ 例,如讲所示～?O的半讲径2～?ABC,45?～讲讲中讲影部分的面讲是 ; ,;讲 果用表示, 分析,由讲可知由讲周角定理可知?ABC,?AOC～所以 ?AOC,2?ABC,90?～所以?OAC是直角三角形～所以 ～ 所以 注意,;1,讲周讲、弧讲、讲面讲、扇形面讲的讲算公式。 讲周讲弧讲讲面讲扇形面讲 公 式 ;2,扇形弓形的讲系讲与与区 ;2,扇形弓形的讲系讲与与区 讲 示 面 讲 知讲点4、讲讲的讲面讲 讲讲的讲面展讲讲是一扇形～如讲所示～讲讲讲的母讲讲讲个l～底面讲的半讲径r～那讲讲扇形的半讲个径l～扇形的弧讲讲2～讲讲的讲面讲～讲讲的全面讲 讲明,;1,讲讲的讲面讲底面讲之和讲讲讲的全面讲。与称 ;2,究有讲讲讲的讲面讲和全面讲的讲算讲讲～讲讲是理解讲讲的讲面讲公式～明讲讲全面讲讲研并确与 面讲之讲的讲系。 知讲点5、讲柱的讲面讲 讲柱的讲面讲展讲讲是矩形～如讲所示～其讲讲分讲讲讲柱的高和讲柱底面讲的周讲～若讲柱的底面两 半讲径r～高讲h～讲讲柱的讲面讲～讲柱的全面讲 知讲小讲, 讲讲讲柱的比讲与 名称讲讲讲柱 讲形 讲形的形成讲程由一直角三角形旋讲得到的个～由一矩形旋讲得到的～如矩形个 如Rt?SOA讲直讲SO旋讲一周。ABCD讲直讲AB旋讲一周。 讲形的讲成一底面和一讲面个个两个个底面和一讲面讲面展讲讲的特征扇形矩形 面讲讲算方法 【典型例讲】 例1. ;2003.讲,如讲所示～在同心讲中～讲的半分讲讲宁两径2～1～?AOB,120?～讲讲影部分的面讲是; , A. B. C. D. 分析,讲影部分所在的扇形的讲心角讲两个～ 所以 故答案讲,B. 例2. ;2004?讲西,如讲所示～点C在以AB讲直的半讲上～讲接径AC～BC～AB,10厘米～tan?BAC,～求讲影部分的面讲。 分析,本讲考讲的知讲点有,;1,直所讲讲周角讲径90?～;2,解直角三角形的知讲;3,讲合讲形面讲的讲算。 解,因讲AB讲直～所以?径ACB,90?～ 在Rt?ABC中～AB,10～ tan?BAC,～而tan?BAC, 讲BC,3k～AC,4k～;k不讲0～且讲正,数 由勾股定理得 所以BC,6～AC,8～～而 所以 例3. ;2003.福州,如讲所示～已知扇形AOB的讲心角讲直角～正方形OCDE内接于扇形AOB～点C～E～D分讲在OA～OB及AB弧上～讲点A作AF?ED交ED的延讲讲于F～垂足讲F～如果正方形的讲讲讲1～那讲讲影部分的面讲讲; , 分析,讲接OD～由正方形性讲可知?EOD,?DOC,45?～在Rt?OED中～OD, ～ 因讲正方形的讲讲讲1～所以OE,DE,1～所以～讲部分讲影的面讲中的一部分讲两 M～一部分讲另N～讲～讲影部分面讲可求～但讲讲方法讲麻讲～用割讲法解此讲讲讲讲讲～讲一部分空白面讲讲P～ 因讲?BOD,?DOC～所以 所以M,P～所以 答案,。 例4. 如讲所示～直角梯形ABCD中～?B,90?～AD?BC～AB,2～BC,7～AD,3～以BC讲讲把直角梯形ABCD旋讲一周～求所得何的表面讲。几体 分析,将直角梯形ABCD讲BC旋讲一周所得的何是由相同底面的讲柱和讲讲讲成的～几体 所得何的表面讲是讲讲的讲面讲、讲柱的讲面讲和底面讲三者之和。几体 解,作DH?BC于H～所以DH,AB,2 CH,BC,BH,BC,AD,7,3,4 在?CDH中～ 所以 例5. ;2003.宁波,已知扇形的讲心角讲120?～面讲讲300平方厘米 ;1,求扇形的弧讲。 ;2,若把此扇形卷成一讲讲～讲讲讲讲的讲截面面讲是多少,个个 分析,;1,由扇形面讲公式～可得扇形半径R～扇形的弧讲可由弧讲公式求得。;2,由此扇形卷成的讲讲如讲所示～讲讲讲的讲截面讲等腰三角形个ABC～;1,讲中求得的弧讲是讲讲讲的底面讲周讲～而讲周讲公式讲个C,2r～底面讲半径r即CD的讲可求～讲讲的高AD可在Rt?ADC中求得～所以可求。 解,;1,讲扇形的半讲径R～ 由～得～解得R,30. 所以扇形的弧讲;厘米,。 ;2,如讲所示～在等腰三角形ABC中～AB,AC,R,30～BC,2r～底面讲周讲C,2r～因讲底面讲周讲讲扇形的弧讲～所以即 在Rt?ADC中～高AD, 所以讲截面面讲;平方厘米,。 【模讲讲讲】;答讲讲讲,40分讲, 一、讲讲讲 1. 若一扇形的讲心角是个45?～面讲讲2л～讲讲扇形的半是;个径 , A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л2. 扇形的讲心角是60?～讲扇形的面讲是所在讲面讲的; , A. B. C. D. 3. 扇形的面讲等于其半的平方～讲扇形的讲心角是;径 , A. 90? B. C. D.180? 4. 两同心讲的讲心是O～大讲的半是以径OA～OB分讲交小讲于点M～ N,已知大讲半是小径讲半的径3倍～讲扇形OAB的面讲是扇形OMN的面讲的; , A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍 5. 半讲O的直讲径6cm～?BAC,30?～讲讲影部分的面讲是; , A. B. C. D. 6 用一半讲讲个径 6cm 的半讲讲成一讲讲的讲面～讲此讲讲的底面半讲;个径 , A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 7. 讲讲的全面讲和讲面讲之比是3 ,2～讲讲讲的讲截面的讲角是;个 , A. 30? B. 60? C. 90? D. 120? 8. 已知母讲相等的讲讲的讲面展讲讲恰好能成一讲～且讲的讲面讲之比讲两个拼个它1?2～讲讲的高它之比讲; , A. 2,1 B. 3,2 C. 2, D. 5, 9. 如讲～在?ABC中～?C ,Rt?～AC > BC～若以AC讲底面讲半～径BC讲高的讲讲的讲面讲讲S～以BC讲底面讲半～径AC讲高的讲讲的讲面讲讲S～讲; ,12A. S,S B. S > S C. S < S D. S、S的大小讲系不定确12121212 二、空讲填 1. 扇形的弧讲是12лcm～其讲心角是90?～讲扇形的半是径 cm ～扇形的面讲 2是 cm. 2. 扇形的半是一讲的半的径个径3倍～且扇形面讲等于讲面讲～讲扇形的讲心角是 . 23. 已知扇形面讲是12cm～半讲径8cm～讲扇形周讲讲 . 4 在?ABC中～AB,3～AC,4～?A,90?～把Rt?ABC讲直讲AC旋讲一周得到一讲讲个～其全面讲讲S～把Rt?ABC讲AB旋讲一周得到一讲讲～其全面讲讲另个S～讲S, S, 。12125. 一讲柱形容器的底面直讲个径2cm～要用一讲讲心角讲240?的扇形讲板做一讲讲形的盖子～个做成的盖子要能盖住讲柱形容器～讲扇形的半至少要有个径 cm。6. 如讲～扇形AOB的讲心角讲60?～半讲径6cm～C～D分讲是的三等分点～讲讲影部分的面讲是 。 7. 如讲正方形的讲讲讲2～分讲以正方形的讲角讲点讲讲心～以两个2讲半弧～讲讲影部分面讲径画讲 。 三、讲算讲 1. 如讲～在Rt?ABC中～AC,BC ～以A讲讲心弧画～交AB于点D～交AC延讲讲于点F～交BC于点E～若讲中讲影部分的面讲相等～求两个AC与AF的讲度之比;л取3,。2. 一等讲讲柱;讲截面是正方形的讲柱,的讲面讲是个S～一讲讲的讲面讲是另个S～如果讲讲和讲柱12等底等高～求, 3. 讲讲的底面半是径R～母讲讲是3R～M是底面讲周上一点～点从M拉一根讲子讲讲讲一圈～再 回到M点～求讲根讲子的最短讲度, 【讲讲答案】 一、讲讲讲 1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. C 9. B 二、空讲填 1、24 144 2、40? 3、19cm 4、3,4 5、3 6、2 7、2,4 三、讲算讲 1、讲接AE～讲～所以2、 3、讲接展讲讲的端点两个MM'～是最短讲度。即 利用等量讲系得出?MAM′,120?～?AMD,30?～AD,～ 第十三章,干燥 通讲本章的讲～讲熟讲掌握表示空性讲的～正讲用空的学湿气参数确气HI–讲定确空的讲点及其性讲～熟讲讲用物料衡算及讲量衡算解干燥讲程中的讲算讲讲～气状参数决 了解干燥讲程的平衡讲系和速率特征及干燥讲讲的讲算～了解干燥器的讲型及强化干燥操作的基本方法。 二、本章思考讲 1、工讲上常用的去方法有讲,湿哪几 讲,参数 11、空的讲讲讲化讲～空当湿气湿气H–I讲上的各讲如何讲化将? 在t、H相同的件条下～提高讲力讲干燥操作是否有利? 讲什讲? 12、作讲干燥介讲的空讲什讲要先讲讲讲后再送入干燥器,湿气 13、采用一定度的讲空干燥物料～被除去的水分是讲合水讲是非讲合水,湿气湿 讲什讲, 14、干燥讲程分讲讲段,讲有什讲特征,哪几它 15、什讲叫讲界含水量和平衡含水量, 16、干燥讲讲包括部分,讲讲算,几个怎 17、干燥一讲物料用部分讲循讲,讲的作用是什讲,哪气气 18、影干燥操作的主要因素是什讲,讲讲、控响哪制讲讲注意些讲讲, 三、例讲 2o例讲,已知空的讲讲讲湿气相讲度讲湿～干球温度讲。讲用13-1101.3kN/m ,50%20 CI-讲求解, H 水蒸汽分讲～ (a)p 湿度,～ (b) 讲讲,～ (c) 露点～ (d)t d 湿温球度～ (e)tw o如含将干空的空讲讲至气湿气～求所需讲量,。 (f)500kg/h117C 解 , 2o由已知件,条,,～,～在讲上定出空的湿气101.3kN/mΨ50%t=20 CI-H00状讲点,点。 水蒸汽分讲(a)p 讲讲讲器所讲得的讲量讲 气 每小讲含干空的空通讲讲讲所讲得的讲量讲 气湿气500kg 例讲,在一讲讲干燥器中干燥讲讲讲晶～每小讲讲理物料讲湿～讲干燥后物料13-21000kg 的含水量由减至;均讲基,～以讲空讲干燥介讲～湿气湿初始度讲40%5%H1 -1-1水•讲干～讲干燥器讲度气离湿讲水•讲干～气假定干燥讲0.009kgkgH0.039kgkg2程中无物料讲失～讲求, -1;,1水分蒸讲是,～;水•q kghm,W -1;,2空气消耗;讲干气•,～qkghm,L -1原湿气空消耗量;原空气•,～qkghm,L’ -1;,干燥讲品量;•,。3qkghm,G2 解, q=1000kg/h, w=40, w?=5% mG112 H=0.009, H=0.03912 q=q(1-w)=1000(1-0.4)=600kg/hmGCmG11 x=0.4/0.6=0.67, x=5/95=0.05312?q=q(x-x)=600(0.67-0.053)=368.6kg/hmwmGC12?q(H-H)=qmL21mwq=q(1+H)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/hmL’mL1 ?q=q(1-w)mGCmG22?