2012中考数学

示为，， 78910 A. B. C. D. 1.9510，1.9510，1.9510，1.9510， 8解析:. 1.951950000001.9510亿, ,， 答案:B 5.已知一次函数的图像过第一、三、四象限,则满足的条件是，， y=kx+bk、b A.k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b>0 解析:由图像经过一、三象限可知函数递增,则k>0;而函数还经过第四象限,则 b<0,所以选项B正确。 答案:B 6. ,如图,已知AB?CD,?A=50?,?C =?E,则?C等于 O A. 20? B. 25? C. 30? D. 40? 解析:因为AB?CD,所以?BAC =?DOE=50?. 因为?DOE是 ,COE 的一个外角,且?=??=??50?,所以??. C E,所以DOE C+E=C=25 答案:B 7.现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是，， A.正方形和正六边形 B.正三角形和正方形 C.正三角形和正六边形 D.正三角形、正方形和正六边形 解析:正方形和正六边形的每一个内角分别为90?和120?,要镶嵌则满足90?m + ,120?n=360?(),但是m、n没有正整数接,所以选A。 mnN,, 答案:A 28.对于抛物线而言,下列结论正确的是，， yxx,,，,23 A.不x轴有两个交点 B.开口向上 C.不y轴的交点坐标是，0,3， D. 坐标为，1,-2， 2解析:?,?抛物线不x轴没有交点,A错; ?-1<0,,,,，,，,,,24(1)(3)8 ?开口方向向下,B错;当x=0时,y=-3,?不y轴的交点是，0,-3，,C错. 222?,?抛物线的顶点坐标为yxxxxx,,，,,,,，,,,,23(23)(1)2 ，1,-2，。 答案:D 9. 在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体, ，kg/ , 当改变容积V时,气体的密度也随之改变,不V在一定范围内,,3m， m满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为 ,,V，5, 1.4， 1.4 O 5 A,1.4 kg B,5 kg V3，m， C,6.4 kg D,7 kg m解析:观察图像可知,当V=5时,=1.4,由变化可以得到, ,,,mV,,V 所以m=5×1.4 kg=7kg. 答案:D 10. .已知囿O、囿O的半径不相等,囿O的半径长为3,若囿O上的点A满足1212AO = 3,则囿O不囿O的位置关系是， ， 112 A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 解析:如图所示, A AO1O1 A A O11O 答案:A 11. 明明从家里骑自行车去上学,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟。问他家都学校的路程是多少？设他家到学校的路程是x km,则根据题意列出的方程是，， xx105xx105 A. B. ，,,,,，1560126015601260 xxxx105C. D. ，,,105,,,151215601260 xx105xx105解析:规定到校的时间为,?得方程为。 ，,,，,或1560126015601260 答案:A 12. 如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是， ， A、 B、 C、 D、 解析:?第三个图形是三角形, ?将第三个图形展开,可得,即可排除答案A, ?再展开可知两个短边正对着, ?选择答案D,排除B不C, 故选:D, 第二卷，非选择题 共96分， 二、填空题，本大题共6小题,每小题3分,共18分， oo13.sin 45___cos 60. 1122oo=oo 。 解析:?sin 45=,cos 60.而>.?sin 45>cos 602222 答案:> E C D F A B 14. 如图,矩形ABCD中,AB,8 cm,BC,4 cm,E是DC的 12,,则四边形的面积为 中点,BFBCDBFEcm 4 11E是DC的中点,BF,BC,且AB,8 cm,BC,4 cm,?EC=DC=4 cm,解析:?42 11?。 CF=3 cm。SSScm,,，，,，，,=844310,,BCDCEF四边形DBFE22 答案:10 cm 15. 要使二次根式在实数范围内有意义,则实数a的取值范 ,，,a1 围是 _, 解析:??0,?当a为一切实数时都有意义。 ,，,a1,，,a1 答案:一切实数 16.某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年 提高到345.6元,则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______. 2解析:设平均年增长率是x,则240，1+x，=345.6.解得x=0.2=20,,x=-2.2(舍去).12 所以年平均增长率应为20%。 A A1P 答案:20% 17.如图,将等腰ΔABC沿BC方向平秱得到ΔABC, 111 若,则BB= _ _。 BCS,,32,2B C11,PBCB C 11 1解析:作PD?BC,垂足为D,由题意知ΔPBC为等腰直角三角形,?PD=BC. 1112 111? =BC?PD=BC?BC=2,?BC=2.?BB=BC-BC=3-S22111111,PBC1222 2=. 22 答案: 2 18. 把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为 C C 正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按 B A A B 图1 图2 图1摆放时,阴影部分的面积为;若按图2摆放时,阴影部 分的面积为,则 SSS121 S，填“,”、“,”或“=”，, 2 解析:相对于图1和图2来说,正方形的盒底大小没有变,正方形卡片A,B,C的大 小没有变,而=正方形盒底的面积-正方形卡片A的面积-正方形卡片B的面积S1 -正方形卡片C的面积,S=正方形盒底的面积-正方形卡片A的面积-正方形卡片2 B的面积-正方形卡片C的面积.所以S=S。 12答案:= 三、解答题，本大题共8个小题,共78分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 219. (本题14分)(1)计算: xxx，,,,312，，，，，， 2xx，22(2)化简: ,2xx,,42 2(3)解方程: xx,,,230 22解:(1)原式= xxxx，，,,，6932，， 22 =) xxxx，，,，,6932 =( 97x， xx，2，，2(2)原式= ,xxx，,,222，，，， x2 = ,xx,,22 =1( 22(3)移项，得配方，得 x,,14，xx,,23，，， ?? xx,,,13，(x,,,12，12 k20. ，本题7分，如图,点C在反比例函数的图象上,过点C作CD?y轴,交yy,x 轴负半轴于点D,且?ODC的面积是3, k，1，求反比例函数的解析式; y,x ，2，将过点O且不OC所在直线关于y轴对称的直线向上平秱2个单位后得到直线AB,如果CD=1,求直线AB的解析式, 答案:解:，1，??ODC的面积是3, ?OD,DC,6 k?点C在的图象上,?xy=k. ?(,y)x=6. ?k=xy= ,6. y,x 6?所求反比例函数解析式为. y,,x ，2，? CD=1,即点C (1,y), 6把x=1代入,得y=,6,? C (1,,6) , y,,x ? C点关于y轴对称点为C′ (,1,,6 ) , ? 过点O且不OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x , ? 将直线y=6x向上平秱2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2, 21. ，本题8分，某商场为了吸引顾客,了一种促销活动:在一个不透明的箱子里 放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元” 的字样,规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸 出两个球，第一次摸出后不放回，,商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的 贩物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元, ，1，该顾客至少可得到 元贩物券,至多可得到 元贩物券; ，2，请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得贩物券的金额不低于30元 的概率, 解:(1)10，50; (2)解法一(树状图): 20 0 10 30 第一次 20 10 10 30 0 30 0 30 0 20 10 20 第二次 50 30 40 40 10 320 50 20 10 30 30 和 0 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结 82果，因此(不低于30元)= P,(123 解法二(列表法): 第一 次 0 10 20 30 第二次 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 22. ，本题9分，如图,在梯形中,为的中点,ABCDADBCCE?，，,90?，CD EFAB?交于点F, BC ，1，求证:; BFADCF,， ,且BE平分时,求EF的长, ，2，当ADBC,,17，，ABC ，1，证法一: ADFE如图，1，,延长交的延长线于, N 图1 ，1， ，,，,NDEFCE90?， ，,，DENFEC， DEEC,， , ？???NDEFCE , ？,DNCF ,四边形是平行四边形, ？ABFNANBF?，?ABFN , ？,，,，BFADDNADFC ，2，解:, ABEFBEF?，？，,，1.，,，？，,，122，BEF , ？,EFBF ADBC，，17, ？,，,，,EFADCF422 ，1，证法二:如图，2， 过D点作交于, DNAB?BCN , ADBNABDNADBN?，?，？, 图2, EFABDNEF?，?？ ，2， , ？???CEFCDN CECF, ？,DCCN CECF11, ，，即？,,,NFCFDCCN22 , ？,，,，BFBNNFADFC 23. ，本题10分，某公司需在一个月，30天，内完成新建办公楼的装修工程。若甲、 乙两个工程队合作8天,则其余的工作乙要10天才能完成,这样共需装修费用为 412元;若甲先做10天.,然后乙做15天才能完成这工程。这样共需装修费用为 410元。 (1) 只要求在规定的时间内完成工程,若只请一个工程队,请问可以请哪个工程队？ (2) 在规定的时间内完成工程,按 A:单独请一个工程队单独完成此项工程; 方案B、:请甲、乙两个工程队合作完成此项工程。试问哪一种方案花钱少？ 解:，1，设甲工程队单独做需天完成,乙工程队单独做需天完成, yx 1110,8(，)，,1,xyy,由题可得 ,1015,，,1,xy, x,20,解的 ,y,30, ? y,30x,20,31 ? 甲乙两个工程队都可以请 a，2，设甲工程队每天的装修费用为元,乙工程队每天的装修费用为 元, b 8()10412abb，，,,由题可得 ,1015410ab，,, a,20,解的 ,b,14, 单独请甲工程队需 20×20=400元 单独请乙工程队需30×14=420元 11甲乙合作需元 1()(2014)408,，，，,2030 ?400,408,420 ?单独请甲工程队完成所需的费用最少 24. ，本题7分，如图,红红家所住楼房的高度米,到对面较高楼房的距离AB,10 米,当阳光刚好从两楼房的顶部射入时,测得光线不水平线的夹角为.BD,2040:据此,红红便知楼房的高度.请你写出计算过程，结果精确到米.参考数CD0.1据: C，. sin400.6400.77tan400.84:,:,:,，cos4， A P B D AB10.解:在中,, Rt?ABPtan40:,,BPBP 10 BP,?11.90tan40: 在中, Rt?CDP CDCD, tan40:,,PD11.9020， ，米，. CD,，31.900.8426.8? 答:楼房的高度为26.8米. CD 25. (本题9分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季 某一段时间内，甲种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系yx甲 ;乙种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系yx,0.3yx乙甲 2(其中为常数)，且进货量为1吨时，销售利润为1.4yaxbx,，yxaab,0，，乙乙 万元;进货量为2吨时，销售利润为2.6万元( yx乙(1)求(万元)与(吨)之间的函数关系式( yx乙 (2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出t 这两种水果所获得的销售利润之和(万元)与(吨)之间的函数关系式(并求tW出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少, ab，,1.4，a,,0.1，,,解:(1)由题意，得:解得 ,,422.6ab，,(b,1.5(,, 2 ? yxx,,，0.11.5(乙 2(2)Wyyttt,，,,，,，0.3100.11.5( ，，，，乙甲 2 ? Wtt,,，，0.11.23( 2 Wt,,,，0.166.6(?时，有最大值为6.6. t,6W，， ?(吨). 1064,, 答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元. 26. ，本题14分，开口向下的抛物线不轴的交点为A、B，A在By,a(x，1)(x,4)x 的左边，, 不轴交于点C。连结AC、BC。 y (1) 若?ABC是直角三角形，图1，。求二次函数的解析式; (2) 在，1，的条件下,将抛物线沿轴的负半轴向下平秱，,0，个单位, ykk 使平秱后的抛物线不坐标轴只有两个交点。求的值。 k ,4，时，图2，,P、Q两点同时从C点出发,点P沿折线C?O(3) 当点C坐标为，0 ?B运 动到点B,点Q沿抛物线，在第一象限的部分，运动到点B,若P、Q两点的运动速度相 同,请问谁先到达点B？请说明理由.，参考数据: ， 13,3.629,5.4 y y C C xA O B O B A x ，图2， ，图1， 解:抛物线不轴的交点为A，-1,0，、B，4,0， y,a(x，1)(x,4)x 0 ，1， 若?ABC是直角三角形,只有?ACB=90。 y 由题易得?ACO??COB C AOCO1CO,,? ? ? CO,2COBOCO4 xA O B ?抛物线开口向下 ?C(0,2) ，图1， 1把 C，0,2，代入得 a,,(0，1)(0,4)a,22 1 y,,(x，1)(x,4)2 1，2，由 可得 y,,(x，1)(x,4)2 325抛物线的顶点为，,，, 点C(0,2) 28 当点C向下平秱到原点时, 平秱后的抛物线不坐标轴只有两个交点 ? k,2当顶点向下平秱到轴时, x 25平秱后的抛物线不坐标轴只有两个交点 ? k,8，3，当点C为，0,4，时,抛物线的解析式为 y,,(x，1)(x,4)D y 325 抛物线的顶点为D，,， 24C 连结DC、DB 325?D，,， B，4,0， C，0,4， O B xA 24，图2， 325322?CD= ()，(,4),13,2.7244 325522DB= (4,)，(),29,6.75244 ?CD+DB=2.7+6.75=9.45 ?CO+OB=4+4=8 ?DB+DC>CO+OB 由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长 所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线C?O?B的长度 所以点P先到达点B