平面向量公式[优质文档]

平面向量公式[优质文档] 平面向量公式 1.向量三要素:起点，方向，长度 2.向量的长度=向量的模 1.长度为0,3.零向量: ,2.方向任意, 1.方向相同,4.相等向量: ,2.长度相等, 5.向量的表示: ，，AB始点指向终点 6.向量的线性加减运算法则: ,1，AB，BC,AC始点指向终点，，, , ,，，2,AB,AC,CB终点指向始点, 7.实数与向量的积: ，，，，，，，，1.,,a,,,a2.,，,a,,a，,a3.,a，b,,a，,b 4. 5. 6.a,b,b,a，，，，，，,,a,,x,,y,a,b,,,a,b 7. 注; ，，，，，，a，b,c,a,c，b,ca,bc,abc ba8.定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 ,b,,a，使得: 9.平面向量基本定理:如果 ，是同一平面内的两个不共线ee12 a,，向量，那么对于这一平面 : ,e,e112210.坐标的运算: 22,,a,，a,，，，,,1 ,yyxx,, ,1.AB,,,,，，yyxx2121,，，，，，， 已知;A，B，，2,yy,xx122212,2.AB,，，，,yy，，,xx2121, 已知;，， ，，， a,,b,,，，3yyxx1212 ,1.a,b,,,,，，yyxx12,12, , ，，2.ab,,,，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,yyxx1212, ,,,,0，，，， 已知;a,,//b,, ，，4,yyyyxxxx12122112 (横纵交错乘积之差为0) ,,，,,0，，，，,a,,b,, 已知;已知;，，5yyyyxxxx12121212 (对应坐标乘积之和为0) ab,cos,10.数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘a,baba a,b,a,b,cos,积: ，，,为a与b的夹角 a,bcos,, 变形 ,ab 11.线段的定比分点: ，，，，,,,，， 设 ， ，Px,y是不同于直线上pypppxxx12212212 ,,,,点在内0ppp,12p,,p的任意两点;即有: ,pp12,,0,点p在外,pp12, , (其中p为定比分点;为定比。) pp始点,分点1, (1).线段的定比分点“定比”= ()分点,终点pp2 ,,，xx12x,,,，1, (2)定比分点的坐标公式: ,,，yy,12y,,1，,, ，，，，A,,B,12.线段的中点坐标公式: 已知点，点为，，Px,yyyxx1222 ,，xx12x,,2,,AB的中点，则有 ,，yy,12y,,2, ，，，，，，A,,B,,C,13.三角形的重心坐标公式:已知点为三角yyyxxx123223 ，，G,形的三个顶点，点为三角形的重心，则: yx00 ,，，xxx123,,x03, ,，，yyy,123,y,03, 13. 向量的三角形不等式 ?????????????? 1、a-ba+ba+b; ? 当且仅当a、b反向时，左边取等号; ? 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 ?????????????? 2、a-ba-ba+b。 ? 当且仅当a、b同向时，左边取等号;