2010高考概率题

2010高考概率 排列组合、概率与统计习题(1) (1)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 (2)将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中(若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 (A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种 )某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需(3 再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 (4)8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 82828282(A) (B) (C) (D) AAACAAAC89898787 111(5). 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 (A),,13115 不能作出这样的三角形 (B)作出一个锐角三角形 (C)作出一个直角三角形 (D)作出一个钝角三角形 23(6)两个实习生每人加工一个零件(加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 34 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 1511(A) (B) (C) (D) 24612 (7)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( ) A、504种 B、960种 C、1008种 D、1108种 (8)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 (9)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16，则该队员每次罚球的命中率为_____________. 25 (10)设yfx,()为区间上的连续函数，且恒有0()1,,fx，可以用随机模拟方法[0,1] 1近似计算积分，先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和xxx,,…[0,1]fxdx()12N,0 ，由此得到N个点，再数出其中满足yyy,,…(,)(1,2,)xyiN,…,12N11 1的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值NyfxiN,,()(1,2,)…,fxdx()111,0为 。 (11)(从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)==(结果用最简分数表示) , (12).以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件: abcd，，，,, (1)a、b都要选出; (2)对选出的任意两个子集A和B，必有，那么ABBA,,或 共有 种不同的选法。 (13).从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取 自阴影部分部分的概率为 (14)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) (((((((((( 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审(若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用;若两位初审专家都未予通过，则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 (5，复审的稿件能通过评审的概率为0(3( 用(设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0 各专家独立评审( (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望( (15)(本小题满分12分) 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，123T，电流能通过T，T，T的概率都是p，电流能通过T的概率是0.9(电流能否通过各元41234 件相互独立(已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999( 123 (?)求p; (?)求电流能在与之间通过的概率; MN (?)表示T，T，T，T中能通过电流的元件个数，求的期望( ,,1234 排列组合、概率与统计习题(2) 1.已知随机变量服从正态分布N (3，1)，且P(2)=0.6826，则P()= ,4,,,,4, A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 2.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一:在10箱子中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则 pp12 A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能 pppppp121212 3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是 5173A B C D 122124 4、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A(152 B.126 C.90 D.54 25.已知随机变量服从正态分布，若，则 P(,,2),0.023P(,2,,,2),N(0,,), (A)0.477 (B)0.628 (C)0.954 (D)0.977 6.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为 a,0,1,2,3 66 (A) (B) (C) (D)2 255 237.由曲线围成的封闭图形面积为 y,x,y,x 1117 (A) (B) (C) (D) 1243128.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位，节目乙不 能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 (A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种 9. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要 求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色， 则不同的涂色方法用 (A)288种 (B)264种 (C)240种 (D)168种 10(某射手射击所得环数的分布列如下: , 7 8 9 10 , P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，则y的值为 . ,, 11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，A和A表示由甲罐取出的球是红球，白123 球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件， 则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)( 52 ?;?(|);?事件B与事件A相互独立;?A，A，A是两()PB,PBA,112311511 两互斥的事件;?的值不能确定，因为它与A，A，A中究竟哪一个发生有关( P(B)12313.(本小题12分) 是否需要志愿 性别 男 女 为调查某地区老人是否需要志 40 30 需要 愿者提供帮助，用简单随机抽样 160 270 不需要 方法从该地区调查了500位老年 人，结果如右图表: (1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2) 能否有99,的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关, (3) 根据(2)的结论，能否提供更 好的调查方法来估计该地区老 年人，需要志愿帮助的老年人的 比例,说明理由. 附:() 14.(本小题共13分) 4某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为～第二、5第三门课程取得优秀成绩的概率分别为～(,)～且不同课程是否取得优秀成绩相pqpq 互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数～其分布列为 ξ 0 1 2 3 624 p a d125125(?)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率, E(?)求～的值, (?)求数学期望ξ。 pq 排列组合、概率与统计习题(3) 1.(本小题满分12分) 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 (?)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率; 2(?)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm) 表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 (?)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; (?)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 表3: 2. (本小题满分12分) 为了解学生升高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下: (?)估计该校男生的人数; (?)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率; (?)从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~18cm之间的概率。 3((本小题满分12分) 图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 (单位:吨)的频率分布直方图. (I)求直方图中x的值; (II)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民 ( 看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民 数X的分布列和数学期望. 4.(本小题满分12分) 某食品厂为了检查一条总动包装流水线的生产情况，随 即抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单 位:克)，重量的分组区间为(490.495).(495.500.)„„ (510.515.)由此得到样本的频率分布直方图。如图4所 示 (1) 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品 数量。 (2) 在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重 量超过505克的产品数量，求y的分布列。 (3) 从该流水线上任取5件产品，求恰由2件产品的重量超过505克的概率。 5.(本小题满分13分，(?)小问5分，(?)小问8分.) 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2，„，6)，求: (?)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (?)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望. , 排列组合、概率与统计习题(4) 1.(本小题满分13分) 2等式x-x-60的解集，整数m,nS。 设S是不,, (?)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A，试列举A包含的基本事件; 2(?)设=m,求的分布列及其数学期望E。 ,,, 2.(本小题满分12分) 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶 1盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为(甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶6 该饮料。 (?)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; (?)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ( 3.(本题满分14分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已 知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A， B，C，则分别设为1，2，3等奖. (I)已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%， 记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机k(k,1,2,3), 变量的分布列及数学期望 E,., (II)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随 机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(). ,,2, 4.(本小题满分12分) 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，如下: ?每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、 3分、6分，答错任一题减2分 ?每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局; 当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮;当答完四题，累计分数仍 不足14分时，答题结束，淘汰出局; ?每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束. 3111,,,假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与4234 否相互之间没有影响. (?)求甲同学能进入下一轮的概率; (?)用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E. ,,, 5.(本小题满分12分) 2某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。 3 (?)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 (?)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率; (?)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分;若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。 ,, 6.(本小题满分13分) 品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外 观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其 记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试. 根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分. 现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二a,a,a,a1234 次排序时的序号，并令 X,|1,a|，|2,a|，|3,a|，|4,a|.1234 则X是对两次排序的偏离程度的一种描述. (I)写出X的可能值集合; (II)假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列; a,a,a,a1234 (III)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X,2， (i)试按(II)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立); (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何,说明理由.