高中数学 单调性 增函数、减函数、最大值与最小值学案 新人教A版

数学 单调性 增函数、减函数、最大值与最小值学案 新人教A版 单调性 (增函数、减函数、最大值与最小值) 1例1:证明函数在上是减函数。 f(x),(0,，,)x 证明:设是上的任意两个实数，且，则 (0,，,)x,xx,x1212 ,x,x,x,012 x,x1121 ,y,f(x),f(x),,,12xxxx1212 由，得，且 x,x,(0,，,)xx,0x,x,,,x,0121221 于是 ,y,0 1所以，在上是减函数。 f(x),(0,，,)x 方法:利用定义证明函数单调性的步骤: (1) 取值 (2) 计算、 ,y,x (3) 对比符号 (4) 结论 例二:最值:在课本P31、例四 方法:最值在单调区间的两端 奇偶性 函数奇偶性的几个性质: (1)奇偶函数的定义域关于原点对称; (2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立; x(3)是偶函数，是奇函数; f(,x),f(x),f(x)f(,x),,f(x),f(x)(4), f(,x),f(x),f(x),f(,x),0 ; f(,x),,f(x),f(x)，f(,x),0 (5)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称; y(6)根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶 函数。 讲练: 类型一: 2 1(函数在区间(,4],,上递减，则实数的取值范围是( ) fxxax()2(1)2,，,，a A( B( C( D( a,,3a,,3a,5a,3 1 用心 爱心 专心 22(函数是单调函数时，的取值范围 ( ) (x,(,,,1))y,x，bx，cb A( B( C ( D( b,,2b,,2b,,2b,,2 类型二: 21.若函数f(x)在定义域R上是偶函数， x,0,f(x),x，x,x,0时求f(x)得达式(2(函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等fx()f(x),,x，1fx()x,0x,0于( ) A( B( C( D( ,x，1,x,1x，1x,13(如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 ( ) [a,b][,b,,a] A(最大值 B(最小值 C (没有最大值 D( 没有最小值 4(函数在R上为奇函数，且，则当，f(x)f(x),x，1,x,0x,0 . f(x), 类型三: 1(函数在区间是增函数，则的递增区间是 ( ) f(x)[,2,3]y,f(x，5) A( B( C( D( [3,8][,7,,2][,2,3][0,5] 22(已知，求函数得单调递减区间. f(x，1)f(x),(x,2),x,[,1,3] 类型四: 1(在区间上为增函数的是 ( ) (,,,0) x A( B( y,1y,，21,x22 C( D( y,,x,2x,1y,1，x 类型五: 1(已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，则fx()fxfx(4)()，,,[0,4]( ) A( B( fff(10)(13)(15),,fff(13)(10)(15),, C( D( fff(15)(10)(13),,fff(15)(13)(10),,2(定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则( ) f(x)f(x，1),,f(x)[,1,0] A( B( f(3),f(2),f(2)f(2),f(3),f(2) C( D( f(3),f(2),f(2)f(2),f(2),f(3)3(已知f(x)在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 ( ) a，b,0 A(f(a)，f(b),,[f(a)，f(b)] B( f(a)，f(b),f(,a)，f(,b) C( D( f(a)，f(b),,[f(a)，f(b)]f(a)，f(b),f(,a)，f(,b) 2 用心 爱心 专心 类型六: 21(函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . y,,x，|x| 2(定义在R上的函数(已知)可用的=和来表示，且为奇函数， s(x)f(x),g(x)f(x)g(x) 为偶函数，则= . f(x) 提高题: 1621((执信期中考)探究函数的最小值，并确定取得最小值时的值. xfxxx()(0),，,2x 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.x … 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7 … y … 64.28.08.317 9.36 8.43 8 10.7 17 49.33 … 5 4 1 162已知:函数在区间(0，2)上递减，问:fxxx()(0),，,2x 162(1)函数在区间 上递增.fxxx()(0),，,2x 当 时， .y,x,最小 162(2)证明:函数在区间(0，2)递减;fxxx()(0),，,2x 162(3)思考:函数有最大值或最小值吗,如有，是多少,此时x为何fxxx()(0),，,2x 值,(直接回答结果，不需证明) 2((本题满分10分) 设是定义在上的函数，对任意，恒有， Rfx()xyR,,fxyfxfy()()()，,, 当时，有( 0()1,,fxx,0 ? 求证:，且当时，; f(0)1,fx()1,x,0 ? 证明:在R上单调递减( fx() b200533(已知，，求. f(,2),10f(2)f(x),x，ax,,8x 4(在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公f(x)Mf(x)Mf(x),f(x，1),f(x) 2司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为(单xR(x),3000x,20x 位元)，其成本函数为(单位元)，利润的等于收入与成本之差. C(x),500x，4000 ?求出利润函数及其边际利润函数; p(x)Mp(x) ?求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值; p(x)Mp(x) ?你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. Mp(x) 220((14分)已知函数，且g(x),f[f(x)]，G(x),g(x),,f(x)，试问，f(x),x，1 是否存在实数，使得G(x)在(,,,,1]上为减函数，并且在(,1,0)上为增函数. , 3 用心 爱心 专心 作业 1((执信期中考)下列幂函数中过点，的偶函数是( )(0,0)(1,1) 114,232A( B( C( D(y,xy,xy,xy,x2(函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等fx()f(x),,x，1fx()x,0x,0于( ) B( C( D( A(,x，1,x,1x，1x,13(如果一个函数满足: (1)定义域为R; (2)任意，若，xxR,,xx，,0f(x)1212则; (3)任意，若，。fxfx()()0，,xR,t,0f(x，t),f(x)12 则是什么函数,f(x) 4(下面说法正确的选项 ( ) A(函数的单调区间可以是函数的定义域 B(函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C(具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D(关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 5(函数，是 ( ) y,x|x|，pxx,R A(偶函数 B(奇函数 C(不具有奇偶函数 D(与有关 p6(函数在和都是增函数，若，且那么( ) f(x)(a,b)(c,d)x,(a,b),x,(c,d)x,x1212 A( B( f(x),f(x)f(x),f(x)1212 C( D(无法确定 f(x),f(x)12 7(函数在实数集上是增函数，则 ( ) y,(2k，1)x，b 11A( B( C( D( k,,k,,b,0b,022 8(构造一个满足下面三个条件的函数实例， ?函数在上递减;?函数具有奇偶性;?函数有最小值为; . (,,,,1) 9(判断下列函数的奇偶性 13?yx; ?; ,，y,2x,1，1,2xx 2,x，2(x,0) ,4yx,0(,0)?; ?。 y,x，x, ,2xx,,2(,0), 10((12分))函数在区间上都有意义，且在此区间上 f(x),g(x)[a,b] ?f(x)为增函数，f(x),0; ?为减函数，. g(x)g(x),0 4 用心 爱心 专心 判断在的单调性，并给出证明.f(x)g(x)[a,b] 5 用心 爱心 专心 6 用心 爱心 专心