打点滴题目[整理版]

打点滴题目[整理版] 一 问题重述: 对病人打点滴注射某种药物时，由于打针时间较长，血液总量可看做不变，设注射速率为k mg/min。人体吸收与排泄引起血液中药物减少率正比于药物浓度。试建模说明血液中药物浓度的动态变化。 二 问题分析: 病人打点滴过程中，药物被缓慢输入人体血液时刻代谢，由于输入的液体与人体血液相比很少，因此打点滴过程人体血液总量可看做定值v0 。 输入的药物随着血液循环到全身各处，使血液中药物浓度不断增加，其中一部分药物随着循环被人体吸收，或虽体液排出体外。因此，影响病人体内药物浓度变化的主要因素有两个，即药品的输入过程及人体对药物时刻不断的吸收和排泄，直到药物的浓度与正常情况相同(即病人已康复)。 在输入药物前人体内一定存在少量的该药物。喝水、吃东西会稀释少量体内药物，皮肤代谢会也会使体内该药物轻微减少，在此忽略不计。 根据自身知识及经验，建立模型。 三 模型假设与符号说明 1、人体内血液的量是一个定值v0; 2、血液种药物的浓度是C(t); 3、血液中随着时间的变化吸收和排泄引起药物的变化率为k 4、血液中药物的量为X(t),0时刻时血液中药物的量为C(0)=a0; 由于人体的吸收与排泄引起药物量的减少率k正比于血液中药物的浓度C(t),且比例系数为k(0