正弦余弦定理判断三角形形状专题

正弦余弦定理判断三角形形状专题 222例1:已知?ABC中,bsinB=csinC,且,试判断三角形的形状( sinA,sinB，sinC ,例,:在?ABC中，若,=，,b=a+c,试判断?ABC的形状. 60 2tanAa例3:在?ABC中，已知，试判断?ABC的形状( ,2tanBb 例4:在?ABC中，(1)已知sinA=2cosBsinC，试判断三角形的形状; sinB，sinC(2)已知sinA=，试判断三角形的形状( cosB，cosC 例5:在?ABC中，(1)已知a,b=ccosB,ccosA，判断?ABC的形状( (2)若b=asinC,c=acosB,判断?ABC的形状( 4cosA,例6:已知?ABC中，，且，判断三角形的形状( (a,2):b:(c，2),1:2:35 例7、?ABC的内角A、B、C的对边abc,若abc成等比数列，且c=2a，则?ABC的形状为( ) ??ABC为钝角三角形。 222例8 ?ABC中，sinA=2sinBcosC,sinA=sinB+sinC,则?ABC的形状为( ) 2222例9?ABC中A、B、C的对边abc，且满足(a+b)sin(A-B)=(a-b)sinC,试判断?ABC的形状。 ??ABC为等腰三角形或直角三角形。 abc::2:6:(31),，1、 在三角形ABC中，三边a、b、c满足，试判断三角形的形状。 所以三角形为锐角三角形。 A 2sinsinBC23、在?ABC中，已知,cos试判断此三角形的类型.故此三角形是等腰三角形. ????ABACABAC1???4、(06陕西卷) 已知非零向量AB与AC满足( + )?BC=0且 ? = , 则?????2|AB||AC||AB||AC|ABC为( ) A、三边均不相等的三角形 B、直角三角形 C、等腰非等边三角形 D、等边三角形 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, BCaCAbABc,,,,,,abbcca,,,,,,,ABC,ABC5、在中，设若判断的形状。 bAaBcoscos,6、在?ABC中，试判断三角形的形状 故此三角形是等腰三角形. lga,lgclgsinlg2B,,,ABCB7、在中，如果=，且角为锐角判断此三角形的形状。 故此三角形是等腰直角三角形。 22tan:tan:,ABab,,ABC,ABC巩固练习:在中，若试判断的形状。 ？,ABC为等腰三角形或直角三角形。 1((2014•静安区校级模拟)若，则?ABC为( ) A(等腰三角形 B( 直角三角形 C( 锐角三角形 D(不能判断 2((2014秋•郑州期末)若?ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则?ABC A(一定是锐角三角形 B( 一定是直角三角形 C(一定是钝角三角形 D( 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3(A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为( ) A( 锐角三角形 B( 钝角三角形 C( 等腰直角三角形 D( 等腰三角形 4((2014•天津学业考试)在?ABC中，sinA•sinB,cosA•cosB，则这个三角形的形状是( ) A( 锐角三角形 B( 钝角三角形 C( 直角三角形 D(等腰三角形 5((2014春•禅城区期末)已知:在?ABC中，，则此三角形为( ) A(直角三角形 B( 等腰直角三角形 C( 等腰三角形 D( 等腰或直角三角形 6(已知?ABC满足，则?ABC是( ) A( 等边三角形 B( 锐角三角形 C( 直角三角形 D(钝角三角形 7((2014•马鞍山二模)已知非零向量与满足且 =( 则?ABC为( ) A(等边三角形 B( 直角三角形 C( 等腰非等边三角形 D(三边均不相等的三角形 2228(在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c=2a+2b+ab，则?ABC是 A(钝角三角形 B( 直角三角形 C( 锐角三角形 D(等边三角形 9((2014•黄冈模拟)已知在?ABC中，向量与满足(+)•=0，且 •=，则?ABC为( ) 等边三角形 A( 三边均不相等的三角形B( 直角三角形C( 等腰非等边三角形 D(10((2014•奉贤区二模)三角形ABC中，设=，=，若•(+),0，则三角形ABC的形状是( ) A(锐角三角形 B( 钝角三角形 C( 直角三角形 D(无法确定 11(已知向量，则?ABC的形状为( ) A(直角三角形 B( 等腰三角形 C( 锐角三角形 D(钝角三角形 12((2014秋•景洪市校级期末)在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ，则?ABC的形状为( ) A( 等边三角形 B( 等腰直角三角形 C( 等腰或直角三角形 D( 直角三角形 13(?ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则?ABC一定是( ) A( 直角三角形 B( 等边三角形 C( 非等边锐角三角形 D( 钝角三角形 14(在?ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则?ABC的形状是( ) A( 等边三角形B( 钝角三角形C( 直角三角形D( 等腰三角形但不是等边三角形 2215(在?ABC中，tanA•sinB=tanB•sinA，那么?ABC一定是( ) A( 锐角三角形 B( 直角三角形C( 等腰三角形 D( 等腰三角形或直角三角形16((2014•漳州四模)在?ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则?ABC的形状为( ) A( 直角三角形 B( 锐角三角形C( 等边三角形 D( 等腰直角三角形 17((2014•云南模拟)在?ABC中，若tanAtanB,1，则?ABC是( ) A( 锐角三角形 B( 直角三角形 C( 钝角三角形 D(无法确定 18((2013秋•金台区校级期末)双曲线=1和椭圆=1(a,0，m,b,0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( ) A( 锐角三角形 B( 钝角三角形 C( 直角三角形 D(等腰三角形 19((2014•红桥区二模)在?ABC中，“”是“?ABC为钝角三角形”的( ) A( 充分不必要条件 B( 必要不充分条件C(充要条件 D( 既不充分又不必要条件20((2014秋•德州期末)在?ABC中，若acosA=bcosB，则?ABC的形状是( ) A( 等腰三角形 B( 直角三角形C( 等腰直角三角形 D( 等腰或直角三角形 21(在?ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则?ABC的形状为 ( 22(在?ABC中，若a=9，b=10，c=12，则?ABC的形状是 ( 23(已知?ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于 ( 24(在?ABC中，若2cosBsinA=sinC，则?ABC的形状一定是 三角形( 25(在?ABC中，已知c=2acosB，则?ABC的形状为 ( •常熟市校级期中)在?ABC中，若，则?ABC的形状是 ( 26((2014春 22227((2014春•石家庄期末)在?ABC中，若sinA+sinB,sinC，则该?ABC是 三角形(请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形)( 28((2013春•遵义期中)?ABC中，b=a，B=2A，则?ABC为 三角形( 29((2013秋•沧浪区校级期末)若?ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则?ABC为 (填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形() 30((2014春•宜昌期中)在?ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形( 【考点训练】三角形的形状判断-2 参考答案与试题解析 一、选择题(共20小题) 1((2014•静安区校级模拟)若，则?ABC为( ) A(等腰三角形 B( 直角三角形 C( 锐角三角形 D(不能判断 考点:三角形的形状判断( 专题:计算 题( 分析: 利用平方差公式，由，推出AB=AC，即可得出?ABC 为等腰三角形( 解答: 解:由，得: ， ?故AB=AC， ?ABC为等腰三角形， 故选A( 点评: 本小题主要考查向量的数量积、向量的模、向量在几何中的应用等基础知识，考查运 算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想(属于基础题( 2((2014秋•郑州期末)若?ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则?ABC( ) A( 一定是锐角三角形 B( 一定是直角三角形 C( 一定是钝角三角形 D(可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题;解三角形( 分析:根据题意，结合正弦定理可得 a:b:c=4:6:8，再由余弦定理算出最大角C的余弦 等于,，从而得到?ABC是钝角三角形，得到本题答案( 解答:解: ?角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC， ?根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a:b:c=4:6:8 设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得:cosC=== , ?C是三角形内角，得C?(0，π)， ?由cosC=,,0，得C为钝角 因此，?ABC是钝角三角形 故选:C 点评: 本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理 解三角形的知识，属于基础题( 3((2014秋•祁县校级期末)A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为( ) A( 锐角三角形 B( 钝角三角形 C( 等腰直角三角形 D(等腰三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题;解三角形( 分析: 22将已知式平方并利用sinA+cosA=1，算出sinAcosA=,,0，结合A?(0，π) 得到A为钝角，由此可得?ABC是钝角三角形( 解答: 解:?sinA+cosA=， 222?两边平方得(sinA+cosA)=，即sinA+2sinAcosA+cosA=， 22?sinA+cosA=1， ?1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=(,1)=,,0， ?A?(0，π)且sinAcosA,0， ?A?(，π)，可得?ABC是钝角三角形 故选:B 点评: 本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状(着重考查了同角三 角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题( 4((2014•天津学业考试)在?ABC中，sinA•sinB,cosA•cosB，则这个三角形的形状是( ) A( 锐角三角形 B( 钝角三角形 C( 直角三角形 D(等腰三角形 考点:三角形的形状判断;两角和与差的余弦函数( 专题:计算题( 分析:对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出 A+B的范围，即可判断三角形的形状( 解答: 解:因为在?ABC中，sinA•sinB,cosA•cosB，所以cos(A+B),0， 所以A+B?(0，)，C,， 所以三角形是钝角三角形( 故选B( 点评: 本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关 键( 5((2014春•禅城区期末)已知:在?ABC中，，则此三角形为( ) A( 直角三角形 B( 等腰直角三角形 C( 等腰三角形 D(等腰或直角三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:由条件可得 sinCcosB=cosCsinB，故sin(C,B)=0，再由,π,C,B,π，可得 C, B=0，从而得到此三角形为等腰三角形( 解答: 解:在?ABC中，，则 ccosB=bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB， ?sin(C,B)=0，又,π,C,B,π，?C,B=0，故此三角形为等腰三角形， 故选 C( 点评: 本题考查正弦定理，两角差的正弦公式，得到sin(C,B)=0 及,π,C,B,π，是 解题的关键( 6((2014•南康市校级模拟)已知?ABC满足，则?ABC是( ) A( 等边三角形 B( 锐角三角形 C( 直角三角形 D(钝角三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题;平面向量及应用( 分析: 根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+•，得•=0(结合向量 数量积的运算性质，可得 CA?CB，得?ABC是直角三角形( 解答: 解:??ABC中，， ? =(,)+•=•+• 即=+•，得•=0 ??即CA?CB，可得?ABC是直角三角形 故选:C 点评: 本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法 则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题( 7((2014•马鞍山二模)已知非零向量与满足且 =( 则?ABC为( ) A(等边三角形 B( 直角三角形 C( 等腰非等边三角形 D(三边均不相等的三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析: 通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三 角形的顶角，然后判断三角形的形状( 解答: 解:因为，所以?BAC的平分线与BC垂直，三角形是等 腰三角形( 又因为，所以?BAC=60?， 所以三角形是正三角形( 故选A( 点评: 本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算 能力( 2228((2014•蓟县校级二模)在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c=2a+2b+ab，则?ABC是( ) A(钝角三角形 B( 直角三角形 C( 锐角三角形 D(等边三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:整理题设等式，代入余弦定理中求得 cosC的值，小于0判断出C为钝角，进而可推 断出三角形为钝角三角形( 222解答: 解:?2c=2a+2b+ab， 222?a+b,c=,ab， ?cosC==,,0( 则?ABC是钝角三角形( 故选A 点评:本题主要考查了三角形形状的判断，余弦定理的应用(一般是通过已知条件，通过求 角的正弦值或余弦值求得问题的答案( 9((2014•黄冈模拟)已知在?ABC中，向量与满足(+)•=0，且 •=，则?ABC为( ) A( 三边均不相等的三角形 B( 直角三角形 C( 等腰非等边三角形 D(等边三角形 考点:三角形的形状判断( 专题: 计算题( 分析: 设，由 =0，可得AD?BC，再根据边形 AEDF是菱形推出?EAD=?DAC， 再由第二个条件可得?BAC=60?，由?ABH??AHC，得到AB=AC，得到?ABC是 等边三角形( 解答: 解:设，则原式化为 =0， 即 =0，?AD?BC( ?四边形AEDF是菱形，|•=||•||•cos?BAC=， ?cos?BAC=，??BAC=60?， ??BAD=?DAC=30?，??ABH??AHC，?AB=AC( ??ABC是等边三角形( 点评: 本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档 题( 10((2014•奉贤区二模)三角形ABC中，设=，=，若•(+),0，则三角形ABC的形状是( ) A( 锐角三角形 B( 钝角三角形 C( 直角三角形 D(无法确定 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题;解三角形( 分析: 依题意，可知+=;利用向量的数量积即可判断三角形ABC的形状( 解答: 解:?=，=， ?+=+=; ?•(+),0， ?•,0， 即||•||•cos?BAC,0， ?||•||,0， ?cos?BAC,0，即?BAC,90?( ?三角形ABC为钝角三角形( 故选B( 点评: 本题考查三角形的形状判断，+=的应用是关键，考查转化思想与运算能力，属 于中档题( 11((2015•温江区校级模拟)已知向量 ，则?ABC的形状为( ) A( 直角三角形 B( 等腰三角形 C( 锐角三角形 D(钝角三角形 考点:三角形的形状判断;数量积示两个向量的夹角( 专题:平面向量及应用( 分析: 由数量积的坐标运算可得,0，而向量的夹角=π,B，进而可得 B为钝角，可得答案( 解答: 解:由题意可得:=(cos120?，sin120?)•(cos30?，sin45?) =(，)•(，)==,0， 又向量的夹角=π,B，故cos(π,B),0，即cosB,0，故B为钝角， 故?ABC为钝角三角形 故选D 点评: 本题为三角形性质的判断，由向量的数量积说明角的范围是解决问题的关键，属中档 题( 12((2014秋•景洪市校级期末)在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ，则?ABC的形状为( ) A( 等边三角形 B( 等腰直角三角形 C( 等腰或直角三角形 D(直角三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析: 利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦 222定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a+b=c，根据勾股定理的逆定理即可判断 出此三角形为直角三角形( 解答: 2解:?cos=， ?=， ?cosA=，又根据余弦定理得:cosA=， ?=， 2222222?b+c,a=2b，即a+b=c， ??ABC为直角三角形( 故选D( 点评:此题考查了三角形形状的判断，考查二倍角的余弦函数公式，余弦定理，以及勾股定 理的逆定理;熟练掌握公式及定理是解本题的关键( 13((2014•咸阳三模)?ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则?ABC一定是( ) A(直角三角形 B( 等边三角形 C( 非等边锐角三角形 D(钝角三角形 考点:三 角形的形状判断( 专题:计算题;解三角形( 分析: 由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断?ABC为等 腰三角形，又由?ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60?，综合 两个结论，即可得到答案( 解答: 解:??ABC的三个内角A、B、C成等差数列， ?2B=A+C( 又?A+B+C=180?， ?B=60?( 设D为AC边上的中点， 则+=2( 又?， ?( ?即?ABC为等腰三角形，AB=BC， 又?B=60?， 故?ABC为等边三角形( 故选:B( 点评: 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的 数量积运算，判断?ABC为等腰三角形是解答本题的关键( 14((2014•奎文区校级模拟)在?ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是a、 b、c，若，则?ABC的形状是( ) A( 等边三角形 B( 钝角三角形 C( 直角三角形 D(等腰三角形但不是等边三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题;解三角形( 分析: 将c+a+b=转化为以与为基底的关系，即可得到答案( 解答: 解:?=,，=,， ?c+a+b=c,a+b(,)= 即c+b,(a+b)=， ?P是BC边中点， ?=(+)， ?c+b,(a+b)(+)=， ?c,(a+b)=0且b,(a+b)=0， ?a=b=c( 故选A( 点评: 本题考查三角形的形状判断，突出考查向量的运算，考查化归思想与分析能力，属于 中档题( 2215((2014秋•正定县校级期末)在?ABC中，tanA•sinB=tanB•sinA，那么?ABC一定是( ) A(锐角三角形 B( 直角三角形 C( 等腰三角形 D(等腰三角形或直角三角形 考点:三角形的形状判断( 专题: 综合题( 分析:把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，得到 sin2A=sin2B，由A和B为三角 形的内角，得到2A与2B相等或互补，从而得到A与B相等或互余，即三角形为等 腰三角形或直角三角形( 22解答: 解:原式tanA•sinB=tanB•sinA， 变形为:=， 化简得:sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A， 即sin2A=sin2B， ?A和B都为三角形的内角， ?2A=2B或2A+2B=π， 即A=B或A+B=， 则?ABC为等腰三角形或直角三角形( 故选D( 点评: 此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握三角函数的恒等变换把原式化为 sin2A=sin2B是解本题的关键( 16((2014•漳州四模)在?ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则?ABC的形状为( ) A( 直角三角形 B( 锐角三角形 C( 等边三角形 D(等腰直角三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:通过两个等式推出 b=c，然后求出A的大小，即可判断三角形的形状( 解答: 解:因为在?ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA 所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60?， 所以三角形是正三角形( 故选C( 点评: 本题考查三角形的形状的判断，三角函数值的求法，考查计算能力( 17((2014•云南模拟)在?ABC中，若tanAtanB,1，则?ABC是( ) A( 锐角三角形 B( 直角三角形 C( 钝角三角形 D(无法确定 考点:三角形的形状判断( 专题:综合题( 分析:利用两角和的正切函数公式表示出 tan(A+B)，根据A与B的范围以及tanAtanB,1， 得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan(A+B)小 于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形( 解答: 解:因为A和B都为三角形中的内角， 由tanAtanB,1，得到1,tanAtanB,0， 且得到tanA,0，tanB,0，即A，B为锐角， 所以tan(A+B)=,0， 则A+B?( ，π)，即C都为锐角， 所以?ABC是锐角三角形( 故答案为:锐角三角形 点评: 此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式(解本题的思 路是:根据tanAtanB,1和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即 A和B都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan(A+B)的值为负数， 进而得到A+B的范围，判断出C也为锐角( 18((2013秋•金台区校级期末)双曲线=1和椭圆=1(a,0，m,b,0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( ) A( 锐角三角形 B( 钝角三角形 C( 直角三角形 D(等腰三角形 考点:三角形的形状判断;椭圆的简单性质;双曲线的简单性质( 专题:计算题( 分析:求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出 a，b，m的关系，判断三角 形的形状( 解答: 解:双曲线=1和椭圆=1(a,0，m,b,0)的离心率互为倒数，所 以， 22224222所以bm,ab,b=0即m=a+b，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形( 故选C( 点评:本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计 算能力( 19((2014•红桥区二模)在?ABC中，“”是“?ABC为钝角三角形”的( ) A( 充分不必要条件 B( 必要不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分又不必要条件 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:利用平面向量的数量积运算法则化简已知的不等式，得到两向量的夹角为锐角，从而 得到三角形的内角为钝角，即可得到三角形为钝角三角形;反过来，三角形ABC若 为钝角三角形，可得B不一定为钝角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充 分不必要条件( 解答: 解:?，即||•||cosθ,0， ?cosθ,0，且θ?(0，π)， 所以两个向量的夹角θ为锐角， 又两个向量的夹角θ为三角形的内角B的补角， 所以B为钝角，所以?ABC为钝角三角形， 反过来，?ABC为钝角三角形，不一定B为钝角， 则“”是“?ABC为钝角三角形”的充分条件不必要条件( 故选A 点评: 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的数量积运算，以及充分必要 条件的证明，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键( 20((2014秋•德州期末)在?ABC中，若acosA=bcosB，则?ABC的形状是( ) A(等腰三角形 B( 直角三角形 C( 等腰直角三角形 D(等腰或直角三角形 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到 sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90?，从而得到三角形 ABC为等腰三角形或直角三角形( 解答:解:由正弦定理 asinA=bsinB化简已知的等式得:sinAcosA=sinBcosB， ?sin2A=sin2B， ?sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角， ?2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=， 则?ABC为等腰或直角三角形( 故选D 点评:此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以 及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦 定理化简已知的等式是本题的突破点( 二、填空题(共10小题)(除非特别说明，请填准确值) 21((2014春•沭阳县期中)在?ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则?ABC的形状为 等腰三角形 ( 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断 三角形的形状( 解答:解:因为 sinA=2sinBcosc，所以sin(B+C)=2sinBcosC， 所以sinBcosC,sinCcosB=0，即sin(B,C)=0， 因为A，B，C是三角形内角，所以B=C( 三角形的等腰三角形( 故答案为:等腰三角形( 点评: 本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力( 22((2014秋•思明区校级期中)在?ABC中，若a=9，b=10，c=12，则?ABC的形状是 锐 角三角形 ( 考点: 三角形的形状判断( 专题:计算题;解三角形( 分析:因为 c是最大边，所以C是最大角(根据余弦定理算出cosC是正数，得到角C是锐 角，所以其它两角均为锐角，由此得到此三角形为锐角三角形( 解答:解: ?c=12是最大边，?角C是最大角 根据余弦定理，得cosC==,0 ?C?(0，π)，?角C是锐角， 由此可得A、B也是锐角，所以?ABC是锐角三角形 故答案为:锐角三角形 点评: 本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和 知识，属于基础题( 23((2013•文峰区校级一模)已知?ABC中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于 2 ( 考点: 三角形的形状判断( 专题:解三角形( 分析:画出图形，利用已知 条件直接求出AC的距离即可( 解答: 解:由题意AB=，BC=1，tanC=，可知C=60?，B=90?， 三角形ABC是直角三角形，所以AC==2( 故答案为:2( 点评:本题考查三角形形状的判断，勾股定理的应用，考查计算能力( 24((2013春•广陵区校级期中)在?ABC中，若2cosBsinA=sinC，则?ABC的形状一定是 等腰 三角形( 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:等式即 2cosBsinA=sin(A+B)，展开化简可得sin(A,B)=0，由,π,A,B,π， 得 A,B=0，故三角形ABC是等腰三角形( 解答: 解:在?ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB， ?sinAcosB,cosAsinB=0，即 sin(A,B)=0，?,π,A,B,π，?A,B=0， 故?ABC 为等腰三角形， 故答案为:等腰( 点评: 本题考查两角和正弦公式，诱导公式，根据三角函数的值求角，得到sin(A,B)=0， 是解题的关键( 25((2014秋•潞西市校级期末)在?ABC中，已知c=2acosB，则?ABC的形状为 等腰三角形 ( 考点: 三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:由正弦定理可得 sin(A+B)=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可求得 sin(A,B) =0，根据,π,A,B,π，故A,B=0，从而得到?ABC的形状为等腰三角形( 解答: 解:由正弦定理可得 sin(A+B)=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB， ?sin(A,B)=0，又,π,A,B,π，?A,B=0，故?ABC的形状为等腰三角形， 故答案为等腰三角形( 点评: 本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到 sin(A,B)=0，是解 题的关键( 26((2014春•常熟市校级期中)在?ABC中，若，则?ABC的形状是 等腰或直角三角形 ( 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题;解三角形( 分析: 在?ABC中，利用正弦定理将中等号右端的边化为其所对角的正弦，再由 二倍角公式即可求得答案( 解答: 解:在?ABC中，由正弦定理得:=， ?=， ??=， ?sin2A=sin2B， 又A，B为三角形的内角， ?2A=2B或2A+2B=π， ?A=B或A+B=( ??ABC为等腰三角形或直角三角形( 故答案为:等腰或直角三角形( 点评: 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角公式的应用，属于中档题( 22227((2014春•石家庄期末)在?ABC中，若sinA+sinB,sinC，则该?ABC是 钝角 三角形(请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形)( 考点:三角形的形状判断( 专题:解三角形( 222分析: 由正弦定理可得 a+b,c，则再由余弦定理可得cosC,0，故C为钝角，从而得出 结论( 222222解答: 解:在?ABC中，若sinA+sinB,sinC，由正弦定理可得 a+b,c， 再由余弦定理可得cosC=,0，故C为钝角，故?ABC是钝角三角形， 故答案为 钝角( 点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出 cosC,0，是解题的关键，属于中档 题( 28((2013春•遵义期中)?ABC中，b=a，B=2A，则?ABC为 等腰直角 三角形( 考点:三角形的形状判断( 专题:计算题;解三角形( 分析: 利用正弦定理以及二倍角的正弦函数，求出A，然后求出B即可判断三角形的形状( 解答: 解:因为?ABC中，b=a，B=2A， 所以由正弦定理可知:sinB=sinA， 即sin2A=sinA， ?cosA=， ?A是三角形内角， ?A=，则B=，C=， ??ABC为等腰直角三角形( 故答案为:等腰直角( 点评: 本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断(解题的关键是利用正弦定理这 一桥梁完成了问题的转化( 29((2013秋•沧浪区校级期末)若?ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则?ABC为 钝角三角形 (填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形() 考点: 三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:由正弦定理可得， ?ABC的三边之比 a:b:c=5:11:13，设a=5k，则 b=11k， c=13k，由余弦定理可得 cosC,0，故角C为钝角，故?ABC为钝角三角形( 解答: 解:由正弦定理可得，?ABC的三边之比 a:b:c=5:11:13，设a=5k，则 b=11k， c=13k， 由余弦定理可得 cosC==,,0，故角C为钝角，故?ABC为钝角 三角形， 故答案为:钝角三角形( 点评: 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求出cosC,0，是解题的关键( 30((2014春•宜昌期中)在?ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 等腰 三角形( 考点: 三角形的形状判断( 专题:计算题( 分析:由三角形的内角和及诱导公式得到 sinA=sin(B+C)，右边利用两角和与差的正弦函数 公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到 sin(B,C)=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三 角形( 解答:解: ?A+B+C=π，即A=π,(B+C)， ?sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC， ?sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC， 变形得:sinBcosC,cosBsinC=0， 即sin(B,C)=0，又B和C都为三角形内角， ?B=C， 则三角形为等腰三角形( 故答案为:等腰三角形 点评:此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式， 以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定 理及三角形内角的范围的运用(