猴子分食桃子

猴子分食桃子五隻猴子採得一堆桃子，猴子彼此約定隔天早起後再分食。不過，就在半夜裏，一隻猴子偷偷起來，把桃子均分成五堆後，發現還多一個，它吃掉這桃子，並拿走了其中一堆。第二隻猴子醒來，又把桃子均分成五堆後，還是多了一個，它也吃掉這個桃子，並拿走了其中一堆。第三隻，第四隻，第五隻猴子都依次如此分食桃子。那麼桃子數最少應該有幾個呢？我們列方程求解：設原有桃子x個，第一隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下個桃子。第二隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下個桃子。第三隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下個桃子。第三隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下個桃子。第四隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一，剩下個桃子。最後一隻猴子也吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的五分之一?假設第五隻猴子拿走的桃子數是y個，則按題意可以列式得經過化簡、整理，得256x－3125y=2101，其中12y+8是整數，所以是整數。因為53與256互質，因此y=255時可滿足要求。這時x=3121。原來問題有無窮多解，上面求出的只是滿足條件的最小正整數解，也就是說最少有桃子3121個。以上是解不定元，此外，有一個巧思妙想的解法，：假若我們借來4個桃子，這5樣桃子數就可以連續5次平均分成5堆了，所以桃子數最少應該是5－4=3121(個)。