2019高考数学一轮复习单元质检卷十二概率A理新人教B版

明,一天的空气质量为优的概率是0.75,连续两天为优的概率是0.6,已知某天的空气质量为优,则随后一天的空气质量为优的概率是(　　) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 〚导学号21500657〛 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为,则汽车在这三处停车一次的概率为　　.  8.(2017北京东城一模,理12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示: 编码方式1 编码方式2 码元0 码元1 信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是　　　　　;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是　　　　　. 〚导学号21500658〛  三、解答题(本大题共2小题,共44分) 9.(20分)根据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下: 组别 PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率 第一组 [0,15] 4 0.1 第二组 (15,30] 12 0.3 第三组 (30,45] 8 0.2 第四组 (45,60] 8 0.2 第五组 (60,75] 4 0.1 第六组 (75,90] 4 0.1 (1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程); (2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?理由; (3)将频率视为概率,对于去年的某两天,记这两天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X). 10.(24分)(2017北京东城区二模,理16)小明在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%~60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天. (1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率; (2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不证明) 〚导学号21500659〛 参考答案 单元质检卷十二　概率(A) 1.C　由0110)=,P(90≤X≤110)=1-×2=,P(100≤X≤110)=,1 000×=400.故选A. 3.C　从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=.故选C. 4.D　因为甲、乙两人是否被录取相互独立, 又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知, 所求的概率为1-(1-0.6)×(1-0.7)=1-0.12=0.88. 5.B　∵正态曲线的对称轴为x=5,又P(X>k)=P(X35, ∴去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,∴该居民区的环境需要改进. (3)记事件A表示“一天中PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=. 随机变量X的可能取值为0,1,2,且X~B, ∴P(X=k)=(k=0,1,2). X 0 1 2 P ∴E(X)=np=2×=1.8,D(X)=0.18. 10.解 设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园(i=1,2,…,9)”. 根据题意,P(Ai)=,且Ai与Aj互斥(i≠j). (1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4∪A7. 所以P(B)=P(A4∪A7)=P(A4)+P(A7)=. (2)由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2, P(X=0)=P(A4∪A7∪A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=, P(X=1)=P(A3∪A5∪A6∪A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=, P(X=2)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 故X的数学期望E(X)=0×+1×+2×. (3)从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大. PAGE 1