高等数学A2试题A1

《高等数学A2》考试试卷A 一 单项选择题 (每小题3分, 共15分) 1. 非零向量 互相垂直, 则有 ( ) A. ; B. ; C. ; D. 2.下列级数中,收敛级数是 ( ) A. ; B.; C. D. 3.设 可微,如果线积分 与路径无关, 则应满足条件 ( ) A. B. C. D. 4. 若 ,则区域D是 ( ) A. ; B. ; C. D. 5. 设 为连续函数, 且 , 则有 ( ). A.不存在; B. -6; C.6; D. 0 二 填空题 (每小题3分, 共15分) 1. =( ). 2. 的偏导数 及 在点 存在且连续是 在该点可微分的( )条件. 3.第二类曲面积分 化为第一类曲面积分是( ),其中 为有向曲面 在点 处的( )的方向角. 4.若级数 绝对收敛, 则级数 必定( ); 若级数 条件收敛,则级数 必定( ); 5.一阶微分方程 的通解等于( ) 三 解答题 (每小题6分, 共30分) 1.设 , 而 .求 和 . 2求函数 在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数. 3. 计算曲面积分 , 其中 是球面 被平面 截出的顶部. 4. 计算 其中 是由抛物线 及直线 所围成的闭区域. 5. 将函数 展开成余弦级数. 四(8分) 计算曲线积分 , 其中 为一条不经过原点的简单光滑闭曲线, 的方向为逆时针方向. 五(8分) 计算三重积分 , 其中 是由曲面 及 所围成的闭区域. 六(7分) 判别下列级数的绝对收敛性与条件收敛性 (1) , (2) , 其中 收敛 七(7分) 求幂级数 的收敛区间及和函数. 八(10分) 求微分方程 的通解 _1163342391.unknown _1163790645.unknown _1178039485.unknown _1178041039.unknown _1178041172.unknown _1178429173.unknown _1178601724.unknown _1178084239.unknown _1178086649.unknown _1178043111.unknown _1178041073.unknown _1178039801.unknown _1178041004.unknown _1178039796.unknown _1178036665.unknown _1178037107.unknown _1178037132.unknown _1178037565.unknown _1178036938.unknown _1178037080.unknown _1178036394.unknown _1178036468.unknown _1178036287.unknown _1163790668.unknown _1163682542.unknown _1163700229.unknown _1163703031.unknown _1163761078.unknown _1163761223.unknown _1163761224.unknown _1163761087.unknown _1163705023.unknown _1163761033.unknown _1163703128.unknown _1163700366.unknown _1163700443.unknown _1163700314.unknown _1163696836.unknown _1163697050.unknown _1163696682.unknown _1163342736.unknown _1163342810.unknown _1163682540.unknown _1163682541.unknown _1163682437.unknown _1163342778.unknown _1163342495.unknown _1163342504.unknown _1163342463.unknown _1163339137.unknown _1163339540.unknown _1163341985.unknown _1163342018.unknown _1163341833.unknown _1163339249.unknown _1163339304.unknown _1163339182.unknown _1163337077.unknown _1163337614.unknown _1163338935.unknown _1163337132.unknown _1163336926.unknown _1163336994.unknown _1163336856.unknown