数列数列通项公式的求法

数列通项公式的求法 学生园地 2009-11-21 22:25:31 阅读177 评论0   字号：大中小 订阅 1.归纳法：对于只给出某数列的前几项，求通项时，可先观察前几项的规律，然后归纳出第n项. 2.公式法：如果某数列的构成规律符合某特殊数列，且这个已知的数列有现成的通项公式，则可借助该公式求出所给数列的通项.另外，若已知某数列的前n项和，可用an=Sn-Sn-1（n≥2）求之. 3.累加法：利用恒等式an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+( an-an-1)求通项的方法称为累加法. 对递推公式是形如an+1=an+f(n)的数列常用此法求. 4.累乘法：利用恒等式an=a1·(a2/a1)·(a3/a2)·…·( an/an-1)求通项的方法称为累乘法.  对递推公式是形如an+1=an·f(n)的数列常用此法求. 5.奇偶法：对于某数列，若按奇数项和偶数项分别研究便于发现构成规律，可按此法求之. 6.待定系数法：对于某数列的构成规律符合有现成公式的数列（如等差数列或等比数列）,可先设定其通项，然后由条件列出待定字母的方程（组）解之. 7.转化法：对由递推公式给定的数列，通过变换递推关系，将不易求通项的数列，转化为常见数列的递推关系，借助常见数列的通项公式求之.常用的转化途径有： ①凑配变换：如将递推公式an+1=qan+d凑配成an+1-A=q(an-A)或an+2-an+1=q(an+1-an). 可知数列{ an-A }或数列{an+1-an}是等比数列. ②倒数变换：如将递推公式an+1=(can)/(man+d)颠倒分子母后，转化为易求通项的数列. ③对数变换：如将递推公式an+1=c(an)p取对数，可转化为易求通项的数列. ④乘项变换：如将递推公式an+1=qan+f(n)两边同除以qn+1后，用换元法可转化为易求通项的数列. 8.特征方程法：若数列{an}有递推公式an+1=pan+qan-1(p、q为常数) ，可先求方程x2=px+q的两根α、β， 则数列{an+1-αan}是以β为公比的等比数列，先求得an+1-αan=f(n),再求an. 问题举例: