三十五三十六工程问题

三十五、解行程问的   已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个，求第三个数量的应用题，叫做行程问题。 解答行程问题的关键是，首先要确定运动的方向，然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。 行程问题的基本数量关系是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 行程问题常见的类型是：相遇问题，追及问题（即同向运动问题），相离问题（即相背运动问题）。   （一）相遇问题   两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度   1.求路程   （1）求两地间的距离   例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度） 解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。 56×4=224（千米） 63×4=252（千米） 224+252=476（千米） 综合算式： 56×4+63×4  =224+252  =476（千米） 答略。   例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度） 解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。 480-（40+42）×5  =480-82×5  =480-410  =70（千米） 答：5小时后两列火车相距70千米。   例3 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米？（适于五年级程度） 解：从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个AB之长；而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长（图35-1），这三个AB之长是： （5+4）×6=54（千米） 所以，A、B两地相距的路程是： 54÷3=18（千米） 答略。   例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级程度） 解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。 （60+55）×[20÷（60-55）] =115×[20÷5] =460（千米） 答略。   *例5 甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。（适于五年级程度） 解：由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5×2千米（图35-2），甲比乙每小时多行（6-5）千米。由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。   （6+5）×[1.5×2÷（6-5）] =11×[1.5×2÷1] =11×3 =33（千米） 答略。   由两车“在离中点2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行： 2×2=4（千米） 所以，乙车行的路程是： 甲车行的路程是： A、B两站间的距离是： 24+20=44（千米） 答略。   同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？（适于六年级程度） 快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行60千米，快车每小时行80千米，可以求出两车速度之和。又已知两车相遇时间，可以按“速度之和×相遇时间”，求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶 普通客车与快车速度之和是： 60+80=140（千米/小时） 两车相对而行的总路程是： 140×4=560（千米） 两车所行的总路程占全程的比率是： 甲、乙两城之间相距为： 综合算式： 答略。   （2）求各行多少   例1 两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度） 解：到甲、乙二人相遇时所用的时间是： 37.5÷（3.5+4）=5（小时） 甲行的路程是： 3.5×5=17.5（千米） 乙行的路程是： 4×5=20（千米） 答略。   例2 甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米？（适于五年级程度） 解：到甲、乙二人相遇所用的时间是： 40÷（4+6）=4（小时） 由于他们又都走了1小时，因此两人都走了： 4+1=5（小时） 甲走的路程是： 4×5=20（千米） 乙走的路程是： 6×5=30（千米） 答略。   例3 两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度） 解：两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。可以根据“相遇时间=路程差÷速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。 从出发到相遇所用时间是： 5.2÷（48.65-47.35）  =5.2÷1.3  =4（小时） 第一列火车行驶的路程是： 48.65×4=194.6（千米） 第二列火车行驶的路程是： 47.35×4=189.4（千米） 答略。   *例4 东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度） 解：两列火车的速度和是： 564÷6=94（千米/小时） 第一列火车每小时行： （94+2）÷2=48（千米） 第二列火车每小时行： 48-2=46（千米） 相遇时，第一列火车行： 48×6=288（千米） 第二列火车行： 46×6=276（千米） 答略。   2.求相遇时间   例1 两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度） 解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。 500÷（55+45） =500÷100 =5（小时） 答略。   例2 两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市 答略。   例3 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度） 解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。 （62.75-11）÷（6.5+5） =51.75÷11.5 =4.5（小时） 答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。   例4 甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？（得数保留一位小数）（适于五年级程度） 解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。 200÷（200÷5+200÷4）  =200÷（40+50）  =200÷90  ≈2.2（小时） 答：两车大约经过2.2小时相遇。   例5 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？（适于五年级程度） 解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。 （180+210）÷（9+6）  =390÷15  =26（秒） 答略。   3.求速度   例1 甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米？（适于五年级程度） 解：先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行： 550÷5-60 =110-60 =50（千米） 答略。   例2 A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？（适于五年级程度） 解：客车每小时行： （380÷4-5）÷2  =（95-5）÷2  =45（千米） 货车每小时行： 45+5=50（千米） 答略。   例3 甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？（适于五年级程度） 解：两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。 50-（980÷10-50） =50-（98-50） =50-48 =2（千米） 答略。   例4 甲、乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是5∶4。求快车和慢车每小时各行多少千米？（适于六年级程度） 两车的速度和是： 486÷6=81（千米/小时） 快车每小时行： 慢车每小时行： 答略。   例5 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度） 解：如果两地间的距离减少120千米，4.5小时两车正好相遇。也就是两车4.5小时行465-120=345千米，345千米除以4.5小时，可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。 答略。   例6 甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米？（适于五年级程度） 解：两人相遇时，甲共走： 0.8+2=2.8（小时） 甲走的路程是： 5×2.8=14（千米） 乙在2小时内行的路程是： 40-14=26（千米） 所以，乙每小时行： 26÷2=13（千米） 综合算式： [40-5×（0.8+2）]÷2  =[40-5×2.8]÷2  =[40-14]÷2  =26÷2  =13（千米） 答略。   例7 甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行。甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。乙每小时行驶多少千米？（适于五年级程度） 解：从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到： 50-5-11=34（千米） 这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从两地同时相对而行。甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米？” 由此可知，二人的速度和是： 34÷2=17（千米/小时） 乙每小时行驶的路程是： 17-5=12（千米） 综合算式： （50-5-11）÷2-5 =34÷2-5 =17-5 =12（千米） 答略。   （二）追及问题   追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。   *例1 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？（适于高年级程度） 解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是： 10-5=5（千米） 再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。 9÷5=1.8（小时） 综合算式： 9÷（10-5） =9÷5 =1.8（小时） 答略。   *例2 甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？（适于高年级程度） 解：甲每小时行： 5×1.2=6（千米） 甲每小时能追上乙： 6-5=1（千米） 相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。 6÷1=6（小时） 答：甲6小时才能追上乙。   *例3 甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？（适于高年级程度） 解：此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的时间是： 400÷（350-250）  =400÷100  =4（分钟） 答略。   *例4 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？（适于高年级程度） 解：敌我两军行进的速度差是： 8.5-5.5=3（千米/小时） 我军追上敌军用的时间是： 6÷3=2（小时） 从开始追击到全歼敌军，共用的时间是： 2+0.5=2.5（小时） 综合算式： 60÷（8.5-5.5）+0.5 =6÷3+0.5 =2.5（小时） 答略。   *例5 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？（适于高年级程度） 解：通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷2）千米。这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小时。 根据“距离差÷速度差=时间”可以求出追及的时间。 （3+3÷2）÷（10-5） =4.5÷5 =0.9（小时） 答略。   （三）相离问题   相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。 解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×时间=两个人或物体之间的距离”。   例1 哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几分钟后二人相距960米？（适于四年级程度） 解：二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由“时间=距离÷速度和”即可求出所行时间。因此，得： 960÷（85+75） =960÷160 =6（分钟） 答略。   例2 甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时行7千米。8小时后，甲、乙二人相距多少千米？（适于四年级程度） 解：先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。 （6+7）×8 =13×8 =104（千米） 答略。   *例3 东、西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？（适于高年级程度） 解：由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷6）千米/小时。张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。 张每小时行： （69÷6+1.5）÷2  =（11.5+1.5）÷2  =13÷2  =6.5（千米） 王每小时行： 6.5-1.5=5（千米） 出发地距东镇的距离是： 6.5×6=39（千米） 答：张每小时行6.5千米，王每小时行5千米；出发地到东镇的距离是39千米 三十六、解工程问题的方法   工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是： 工作效率×工作时间=工作量 工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间 根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。 由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。   （一）工作总量是具体数量的工程问题   例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度） 解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。 甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率） 1200÷15=80（吨） 乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率） 1200÷10=120（吨） 两个车队一天共运的吨数： 80+120=200（吨） 两个车队合运需用的天数： 1200÷200=6（天） 综合算式： 1200÷（1200÷15+1200÷10）  =1200÷（80+120）  =1200÷200  =6（天） 答略。   *例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度） 解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。 李师傅1小时可完成： 350÷14=25（个） 由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成： 350÷10=35（个） 小王单独工作一小时可完成： 35-25=10（个） 小王单独做这批零件需要： 350÷10=35（小时） 综合算式： 350÷（350÷10-350÷14） =350÷（35-25 =350÷10 =35（小时） 答略。   *例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度） 解：两组共同生产的总任务是： 2191-160×2+1=1872（打） 两组共同生产的时间是： 1872÷（160+128）=6.5（小时） 乙组生产的时间是： 6.5+2=8.5（小时） 综合算式： （2191-160×2+1）÷（160+128）+2 =1872÷288+2 =6.5+2 =8.5（小时） 答略。   一同生产用了多少小时？（适于六年级程度） 解：两台机器一同生产的个数是： 108-45=63（个） 第一台机器每小时生产： 第二台机器每小时生产： 两台机器一同生产用的时间是： 63÷（4+5）=7（小时） 综合算式： 答略。   （二）工作总量不是具体数量的工程问题   例1 一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？（适于六年级程度） 解：把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成 答略。   例2 一项工程，由甲工程队修建需要20天，由乙工程队修建需要30   解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工 答略。   例3 一项工程，甲、乙合做5天可以完成，甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度） 解：把这项工程的工作量看作1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合 需要多长的时间。   =7.5（天） 答：乙单独做7.5天可以完成。   例4 有一个水箱，用甲水管注水10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几？（适于六年级程度） 解：把水箱的容量看作1。用甲水管注水10分钟可以注满，则甲水管1 的： 答略。   例5 一项工程，由甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务。如果三人合作需要几天完成任务？（适于六年级程度） 解：甲、乙、丙三人各自单独做分别要用6天、3天、2天完成任务，    =1（天） 答略。   所以，乙单独做可以完成的时间是： 综合算式：   =6（天） 答略。   以完成？（适于六年级程度） 解：甲队独做3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3天，乙队再独做2天所完成的工作量。这时完成了全工程的：   乙队单独做完成的时间是：   答略。   *例8加工一批零件，甲独做需要3天完成，乙独做需要4天完成。两人同时加工完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件有多少个？（适于六年级程度） 解：解这道题的关键是，求出24个零件相当于零件总数的几分之几。 完成任务时甲比乙多做： 综合算式：   答略。   *例9 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了14天。乙请假几天？（适于六年级程度） 解：根据“甲单独做20天完成”和“从开工到完成任务共用了14天”，可知甲做了全工程的： 乙做了全工程的： 乙请假的天数是： 14-9=5（天） 综合算式： 答略。   *例10 一项工程，乙队单独做需要15天完成。甲、乙两队合做，比乙队单独做可提前6天完成。如果甲、乙两队合做5天后，再由甲队单独做，甲队还需要多少天才能完成？（适于六年级程度） 解：设这项工程为1，则乙队每天做： 两队合做时每天做： 甲队每天做： 两队合做5天后剩下的工作量是： 甲队做剩的工作还需要的时间是： 综合算式：   答略。   （三）用解工程问题的方法解其他类型的应用题   例1 甲、乙两地相距487千米。李华驾驶摩托车从甲地到乙地，需要1小时；王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时。照这样的速度，两人分别从两地同时相向出发，经过几小时在途中相遇？ 一般解法：（适于四年级程度） 用解工程问题的方法解：（适于六年级程度） 把全程看作1。李华驾驶摩托车从甲地到乙地需要1小时，李华的速度就是1；王明骑自行车从乙地到甲地需要3小时，王明每1小时要行全程的     例2 某学校食堂购进一车煤，原计划烧60天。由于改进了炉灶的构造，实际每天比原来少烧10千克，这样这车煤烧了70天。这车煤重多少千克？ *一般解法：（适于四年级程度） 10×60÷（70-60）×70 =4200（千克） 答：这车煤重4200千克。 用解工程问题的方法解：（适于六年级程度） 答略。     一般解法：（适于六年级程度） 答略。 用解工程问题的方法解：（适于六年级程度） 如果把这批零件的总数作为一项“工程”，以1示，则这个工厂计划 因此，实际需要的天数是： 答略。   （四）用份数法解工程问题   例1 一项工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做18天完成。甲、乙两队合做4天后，剩下的任务由乙队单独做。乙队还需要几天才能完成？（适于六年级程度） 解：把整个工程的工作量平均分成9×18=162（份） 甲队每天可以完成： 162÷9=18（份） 乙队每天可以完成： 162÷18=9（份） 甲、乙两队合做每天共完成： 18+9=27（份） 两队4天共完成： 27×4=108（份） 两队合做4天后，剩下的工程是： 162-108=54（份） 剩下的任务由乙队单独做，需要的天数是： 54÷9=6（天） 综合算式：   [9×18-(9×18÷18+9×18÷9)×4]÷9 =[162-108]÷9 =6（天） 答略。   例2 一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。甲队先做7天，然后由甲、乙两队合做。甲、乙两队合做还要多少天才能完成？（适于六年级程度） 解：把这项工程的总工作量看做16×20份，则甲队每天做20份，乙队每天做16份。 甲队先做7天，完成的工作量是： 20×7=140（份） 甲队做7天后，剩下的工作量是： 16×20-140=180（份） 甲、乙两队合做，一天可以完成： 20+16=36（份） 甲、乙两队合做还需要的天数是： 180÷36=5（天） 答略。   例3 一个水池装有进、出水管各一个。单开进水管10分钟可将空池注满，单开出水管12分钟可将满池水放完。若两管齐开多少分钟可将空池注满？（适于六年级程度） 解：把注满全池水所用的时间看作10×12份，当进水管进12份的水量时，出水管可放出10份的水量，进出水相差的水量是： 12-10=2（份） 甲、乙两管齐开注满水池所用的时间是： 10×12÷2=60（分钟） 答：若两管齐开60分钟可将空池注满。   （五）根据时间差解工程问题   例1 师、徒二人共同加工一批零件，需要4小时完成。师傅单独加工这批零件需要5小时完成。师、徒二人共同加工完这批零件时，徒弟加工了30个。这批零件有多少个？（适于六年级程度） 解：从时间差考虑，师、徒共同加工完的时间与师傅单独加工完的时间相差5-4=1（小时）。这说明师傅1小时加工的零件数等于徒弟4小时加工的零件数。 所以，师傅5小时加工的零件就是这批零件的总数： 30×5=150（个） 答略。   例2 一份稿件需要打字，甲、乙两人合打10天可以完成。甲单独打15天可以完成。乙单独打需要几天完成？（适于六年级程度） 解：从时间差考虑，甲、乙两人合打完成与甲单独打完，两者的时间差是15-10=5（天），这说明甲5天的工作量相当于乙10天的工作量。 那么，甲15天的工作量，乙要工作： 10÷5×15=30（天） 答：乙单独打需要30天完成。   例3 一辆快车和慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过12小时相遇。已知快车行完全程需要20小时。求两车相遇后慢车还要行多少小时才能到达A站？（适于六年级程度） 解：从时间差考虑，两车相遇与快车行完全程的时间差是20-12=8（小时）。这说明快车8小时行的路程相当于慢车12小时行的路程。那么快车行12小时的路程，慢车要行多长时间？也就是两车相遇后慢车还要行驶而到达A点的时间。 12÷8×12=18（小时） 答略