·多边形的基本知识

· 多边形的基本知识 【模拟试】（答题时间：40分钟） 一、填空题 1、一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n＝＿＿＿＿ ﹡2、四边形ABCD中∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠A、∠B、∠C、∠D的外角，若∠A：∠B：∠C：∠D＝１：2：3：4则∠1：∠2：∠3：∠4＝＿＿＿＿ ﹡3、如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角的度数是与它相邻的外角的度数的5倍，那么这个多边形的每个内角的度数是＿＿＿＿＿＿，它是一个_____边形。 ﹡﹡4、如图，延长凸五边形A１A２A３A４A５的各边相交得到５个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于＿＿＿＿＿；若延长凸n边形（n≥５）的各边相交，则得n个 角的和等于＿＿＿＿＿ 二、选择题 1、能作为某多边形的内角和的是（ ） A、270 B、560 C、1200 D、1800 ﹡2、若一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为 A、15或16或17 B、16或17 C、15或17 D、16若17或18 3、下列正多边形的组合中，不能作镶嵌的是（ ） A、一个正三角形和两个正十二边形 B、两个正三角形和两个正六边形 C、一个正方形和两个正八边形 D、两个正五边形和两个正方形 ﹡﹡4、将n个边长都是1cm的正方形按下图的方法摆放，点A1，A2，A3……，An分别是正方形的中心（两条对角线的交点），则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为（ ） A、 1cm 4B、ncm 4 C、n1cm 4D、 14ncm 三、解答题 1、一个多边形有9条对角线，求这个多边形的边数 ﹡2、足球是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的。黑块是五边形，白块是六边形，每块黑皮的五条边连着五块白皮，每块白皮只有三条边连着黑皮，已知黑皮块有共有12块，计算一下白皮块有多少块？ ﹡3、如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数 ﹡﹡4、如图所示：CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝124°，∠E＝80°，试求∠F的度数 【试题】 一、填空题 1、n＝6 2、4：3：2：1 3、150° 12 4、点拨：由图可知∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5分别与五边形A1A2A3A4A5的两个外角和为180° ∴∠B1＋∠B2＋∠B3＋∠B4＋∠B5＋2（五边形A1A2A3A4A5外角）＝5×180° ∴∠B1＋∠B2＋∠B3＋∠B4＋∠B5＝5×180°－2×360°＝180°由此类推 ∠B1＋∠B2＋∠B3＋……＋∠Bn＝n×180°－2×360°＝n×180°－4×180°＝（n－ 4）×180° 二、选择题 1、D 2、A、 3、D 4、C 三、解答题 1、解：设边数为n有1/2（n－3）n＝9 ∴n＝6 2、解：设白皮块有x块∴白皮块共有6x条边，每块白皮只有三条边连着黑皮块，显然另三边连着白皮块，那么白皮块有３x条边与黑皮块连在一起∴3x＝5×12∴x＝20 3、解：如图 过A作AE∥BC，再过C作CE⊥AE，E为垂足∵AB＝BC∴四边形ABCE是正方形又∵BC＝CD∴CE＝CD，∠BCD＝150°，∠BCE＝90°∴∠ECD＝60°∴△ECD是等边三角形∴∠CED＝60°∵∠AEC＝90°∴∠AED＝150°∴∠ADE＝15°∵∠CDE＝60°∴∠CDA＝∠CDE－∠ADE＝60°－15°＝45° ∴∠BAD＝360°－90°－150°－45°＝75° 4、解： 连结AD∵CD∥AF∴∠1＝∠2 在四边形ABCD中AB⊥BC ∴∠B＝90°∴∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2＝∠BAF＝360°－（90°＋124°）＝146° 又∵∠CDE＝∠BAF＝146° ∴∠F＝134°