已知向量a=1,向量b=2，向量a与向量b的夹角为60°……（判断向量a、b的位置关系）

已知向量|a|=1,向量|b|=2，向量a与向量b的夹角为60°……（判断向量a、b的位置关系）已知向量ab的夹角为60，如何判断向量a、b的位置关系呢？下面是21世纪教育小编给出的求解。题目：已知向量|a|=1,向量|b|=2，向量a与向量b的夹角为60°。（1）求(向量a+向量b)与向量a夹角的余弦值。（2）|向量a+向量b|取值最小时，判断（向量a+t*向量b）与向量b的位置关系，说明理由。   答案：1）（a+b)a=a^2+abcos60=1+1=2|a|=1|a+b|=√5cos(a+b,a)=（a+b)a/[|a||a+b|]=2/√52）|a＋tb|?=（a＋tb）?=a?+t?b?+2tab=|a|?+t?|b|?+2t|a||b|cos=|a|?+t?|b|?+2t|a||b|cos60°=1+4t?+2t*1*2*(1/2)=4t?+2t∴当t=-1/4时|a＋tb|?取得最小值，（说明：y=4t?+2t是一个一元二次方程对称轴为t=-1/4,所以当t=-1/4时，y取得最小值）这时|a＋tb|也取得最小值∴a＋tb=a-1/4b(a-1/4b)b=ab-1/4b?=1*2*cos60°-1/4*2?=1-1=0∴a-1/4b与b垂直则当（a＋tb）模长取得最小值时a＋tb与b垂直