利用相似形求周长的最大值

利用相似形求周长的最大值 利用相似三角形求三角形的周长的最大值 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点 ①如图1，过点P作PD⊥BC，垂足为D，求垂线段PD的最大值并求出此时点P的坐标； ②如图2，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P作y轴的平行线PQ，与直线BC交于点Q，问是否存在点P，使得以M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E． （1）求直线AD的解析式； （2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值； （3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标． 直线l：y=31x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y=x2+bx+c经过点B，与直线l42 的另一个交点为C（4，n）． （1）求n的值和抛物线的解析式； （2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值； （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标． 如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+2与直线AB：y=11x交于x轴上的一点A和另一点B （3，n）． 22 （1）求点B的坐标和抛物线C1的解析式； （2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），若点P的横坐标为m，且PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N， ①试用含m的代数式示PN的长度； ②在点P的运动过程中存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求△PMN周长的最大值； （3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第四象限的抛物线C1上，且抛物线C2抛物线C1交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C2于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由． 如图，抛物线y=1253x+bx+c与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点B（0，−）．直线y=kx+过点A与y422 123 x+bx+c与直线y=kx+的解析式； 42轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D． （1）求抛物线y= （2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN 的函数关系式，并求出m的最大值． 的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x 在平面直角坐标系中，以D（-4，7 ）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（-1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（-4，9）．CD与x轴交于点H （1）求抛物线和直线AC的解析式； 2S△AHC时，求点P坐标； 9 （3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值． （2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC= 8．（2011•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ 3312x− 与抛物线y＝−x+bx+c交于A、B两点，424 点A在x轴上，点B的横坐标为-8． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E． ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标