五年高考三年联考绝对突破系列新课标:必修2
第04单元 曲线运动
近5年来,本考点知识已成为高考的热点内容之一,有时为选择题,有时以计算题形式出现,重点考查的内容有:平抛运动的规律及其研究方法,圆周运动的角度、线速度、向心加速度,做圆周运动的物体的受力与运动的关系,同时,还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查;重点考查的方法有运动的合成与分解,竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法.
第一部分 五年高考题荟萃
两年高考·精选(2008~2009)
考点1 曲线运动、平抛运动
1.(09·上海·43)右图为一种早期的自行车,这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的
在当时主要是为了 ( A )
A.提高速度
B.提高稳定性
C.骑行方便
D.减小阻力
【答案】A
【解析】这种老式不带链条的自行车,驱动轮在前轮,人蹬车的角速度一定的情况下,线速度,可见自行车的速度就很大,所以A正确。
2.(09·广东理科基础·7)滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差3.2m。不计空气阻力,g取10m/s2。运动员飞过的水平距离为s,所用时间为t,则下列结果正确的是 ( B )
A.s=16m,t=0.50s
B.s=16m,t=0.80s
C.s=20m,t=0.50s
D.s=20m,t=0.80s
解析:做平抛运动的物体运动时间由高度决定,根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知,B正确。
3.(09·天津·11) (18分)如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)电场强度E的大小和方向;
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3)A点到x轴的高度h.
答案:(1),方向竖直向上 (2) (3)
解析:本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的
向心力),有
①
②
重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直向上。
(2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN为弦长,,如图所示。设半径为r,由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供,设小球做圆周运动的速率为v,有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy,它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
4.(09·福建·20)(15分)如图所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离s=100 m,子弹射出的水平速度v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度g为10 m/s2,求:
(1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶?
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少?
答案:(1)0.5s(2)1.25m
解析:本题考查的平抛运动的知识。
(1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t时间集中目标靶,则
t=
代入数据得
t=0.5s
(2)目标靶做自由落体运动,则h=
代入数据得 h=1.25m
5.(09·四川·25) (20分)如图所示,轻弹簧一端连于固定点O,可在竖直平面内自由转动,另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后,以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平,其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间,小球P脱离弹簧,小球N脱离细绳,同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后,小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点,小球P的电荷量保持不变,不计空气阻力,取g=10 m/s2。那么,
(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中,其弹力做功为多少?
(2)请通过计算并比较相关物理量,判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量,在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下,请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析:(1)设弹簧的弹力做功为W,有:
①
代入数据,得:W=J ②
(2)由题给条件知,N碰后作平抛运动,P所受电场力和重力平衡,P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V,并令水平向右为正方向,有: ③
而: ④
若P、N碰后速度同向时,计算可得V
分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是
m/s
设电动机工作时间至少为t,根据功能原理
由此可得 t=2.53s
15.(09·广东物理·17)(20分)(1)为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施了投弹爆破,飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。(不计空气阻力)
(2)如图17所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的 角速度。
解析:⑴炸弹作平抛运动,设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距
离为x,
联立以上各式解得
设击中目标时的竖直速度大小为vy,击中目标时的速度大小为v
联立以上各式解得
⑵①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡条件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为有
由几何关系得
联立以上各式解得
16.(08·宁夏理综·30)图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径
为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的
是 ( )
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为
D.从动轮的转速为
答案 BC
解析 因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、
N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B对A错.
根据线速度与角速度的关系式:v=rω,ω=2πn
所以n∶n2=r2∶r1,n2=,C对D错.
17.(08·广东理科基础·7)汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是
( )
A. Ff甲小于Ff乙 B. Ff甲等于Ff乙
C. Ff甲大于Ff乙 D. Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
答案 A
解析 由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,由Ff =,得在速率一定的情况下,半径越大,向心力越小,即Ff甲
时,F>0,即拉力;当v<时,F<0,即推力.故D对.
6.(06·重庆理综·14)如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是 ( )
A.ta>tb,vatb,va>vb
C.tavb
答案 A
解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知vavB>vC,tA>tB>tC
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC
C.vAtB>tC
D.vA>vB>vC,tA