演进中途停止
列夫·魏德曼(Lev Vaidman)
你怎么看不再演进的事物进化?在经典世界,即使提出这个问题也会使人瞠目结舌。但如
果放在量子物理世界里,毫无疑问这个问题太傻了。
俗话说“心急锅不开”,虽然物理定律告诉我们,这不可能是真的。更确切地说,
经典物理学的基本常识告诉我们,这不可能是真的。但一旦进入量子物理学的颠倒世
界,这个俗语就与科学有了交集。具体地讲,一种称为量子芝诺效应的现象
明,如
果我们反复观察一个处在特定量子态的系统,那么这个系统将一直停留在原来的状态
不向前演进。如果我们停止持续的察看,它就会向前演进为另一种状态。即,经常察
看的量子壶永远不会沸腾。
整件事情听起来很怪异和深奥,但它却可以应用到实际中,特别是在量子信息领域。
比如,《物理评论 A》中发表的西蒙尼·德•利贝拉托的理论研究。西蒙尼·德•利贝拉
托仔细地研究了发生量子芝诺效应的系统,找到了一个程序,使我们能够观察这种系
统如何试图演进,甚至停止演进。尽管芝诺测量是这个程序的一部分,但并不会使系
统演进停止。取而代之,西蒙尼·德•利贝拉托找到了一个在这种情况下功能更强大的
新
,使量子系统保持在给定的状态,而其演进仍然可以被测量。
首先,介绍一下量子芝诺效应的背景。量子芝诺效应的芝诺指的是埃利亚的芝诺,
一个生活在公元前五世纪意大利南部殖民地的希腊哲学家。在他的飞箭悖论中,他假
设瞬间是不可分割的,因此,一个箭头不能在瞬间的开头和结尾处于不同的位置。由
于在任何一个瞬间箭头不能改变它的位置,所以实际上箭头完全没有运动。听起来有
些奇怪,尽管数学工具如微积分的发展使我们可以处理连续运动,但是哲学家们仍然
不能确定经典物理学能够为芝诺悖论提供一个很好的
。提供瞬时速度的动力的本
质是什么?
奇怪的是,量子力学有一个答案。动力就是在任意时刻都是量子态的一个属性的量
子力学的动量。一个运动的量子箭头的速度,用与其关联的量子波表示,在任意时刻
可以用动量除以质量估算。但是,尽管量子力学解释了原有的悖论,作为结果却出现
了量子芝诺效应形式的另一个无解问题。为什么当我们频繁地检查非零动量箭头的定
位状态时量子箭头会停止?
答案与海森堡不确定原理紧密相关,即一个具有一定动量的量子系统,不能被精确
定位:它的位置在它的量子波宽度范围内是不确定的。当箭头移动的距离小于这个宽
度时,它的状态变为原来量子态和一个新状态的叠加。检查箭头是否仍处于原始状态
的测量,可能发现它也可能不会。箭头已经向前移动的概率正比于,自最后一次测量
所经过的时间的平方,如果频繁测量它将变得很小。在一段给定的时间间隔内增加测
量次数将引起概率逐渐减小为零——量子芝诺效应出现了。
图 1 向前一步,后退一步。
a:根据量子芝诺效应,具有正动量(速度向右)的量子箭头
通过频繁的测量被恢复到相同的位置。这些测量之间,箭头由两个量子态描述:一个向将来演进
(蓝色箭头)和另一个向过去演进(红色)。这两个状态在相反的方向上移动,所以测量箭头的平
均位置将显示它在芝诺测试中的位置,使得测量它的瞬时速度不可能。方案 b:西蒙尼·德•利贝拉
托引入了不同的方案,在原来状态和新状态的叠加中,快速翻转相对符号使箭头向后倒退。结果
向未来演进和向过去演进的状态的位移总是相同。在西蒙尼·德•利贝拉托翻转前,这种位移是正
向的。相对于箭头位置的不确定性来说非常小,但(不像 a 方案)我们现在可以重复该过程多次,
以解决不确定性和测量位移。因此,箭头的瞬时速度可以被测量,尽管芝诺测试使箭头保持在原
点。
让我们更详细地讨论这个具有非零动量、初始定位于原点的箭头例子。我们频繁进
行量子态的芝诺测量,检查箭头是否保持这一动量以及每次测量是否返回到初始状态。
但是,有人可能会认为,在这些芝诺测量之间,箭头可以在动量方向上向右移动一点
点。由于这些测量之间移动的平均位置正比于它的速度,所以我们能够测得速度。
这个结论实际上是不正确的。在两次测量之间,量子系统由两个量子态描述:一个
朝着未来演进,由第一次测量定义;另一个朝着过去演进,由第二次测量定义(图 1a)。
第一个状态移动到右侧,第二个状态移动到左侧,从而在芝诺测量完成后测量箭头的
平均位置的结果将是无位移。
但是,如果位置测量是在每次芝诺测量前不久进行的,位移并不会消失。实际上,
在此时,虽然向过去演变的状态在原点附近,向未来演变的状态几乎是在其最大位移
处。因而,箭头有向右的净位移。对于芝诺效应来说,这个位移必然比箭头位置的不
确定性要小得多。需要非常多次的位置测量才能检测这个微小的位移。如果我们持续
这个过程足够长的时间以获得足够的位置测量,那么在某个时刻芝诺测试很可能会失
败。如果芝诺测量更加频繁,失败将需要更长的时间,进行更多次的位置测量;但在
这种情况下被测量的位移将变得很小,意味着需要更多的测量检测它。结果,无法测
量位置位移,因而芝诺测量可以保持系统的瞬时速度。
但是,正如西蒙尼·德•利贝拉托表明的,事实并非如此。他的程序(图 1b)使用
一个设备执行两个任务:保持箭头,并对它进行位置测量。在芝诺测试之间的间隙,
当初始状态演变成原来状态和新状态的叠加时,西蒙尼·德•利贝拉托提出,在两次测
试之间的中途快速翻转这些状态的相对符号。符号的这种变化使得箭头移动回左边。
在接下来的芝诺测试时,箭头在它的初始位置,测试肯定成功。如果外部条件不发生
变化,重复西蒙尼·德•利贝拉托的符号翻转将使箭头永远保持在原点,即使我们不在
翻转中间进行芝诺测试。
西蒙尼·德•利贝拉托的位置测量发生在符号刚刚翻转之前、位移最大时。芝诺测
试中,向过去发展的状态只是向未来发展的状态的时间反向,所以,此时两个状态的
位移都最大。重复这个过程的次数并不限于前面的例子:由于箭头运动,芝诺测试不
会失败。失败的唯一可能是位置测量造成的状态干扰。但是,这种可能性可以通过所
谓的保护性测量来减小,这种方法与位置测量的耦合较弱,保护状态免受芝诺测试的
改变。我们可以测量箭头在原点的速度。
矛盾一直是我们认识自然的驱动力。量子力学,可能与其他任何理论比起来更充满
矛盾。量子力学解决了芝诺的箭头悖论,但却导致了量子芝诺效应,这似乎是本身的
根本矛盾。西蒙尼·德•利贝拉托等的工作告诉我们,经过几乎一个世纪,我们还没有
揭开量子力学的所有秘密。能够将昨天的量子思想实验转变为今天的实验室演示甚至
转化为实际的设备的技术正逐渐变得有意义。
列 夫 · 魏 德 曼 , 特 拉 维 夫 大 学 物 理 系 , 特 拉 维 夫 69978 , 以 色 列 。
e-mail:vaidman@post.tau.ac.il。
1. Dowling, J. Nature 439, 920–921 (2006).
2. De Liberato, S. Phys. Rev. A 76, 042107 (2007).
3. Arntzenius, F. Monist 83, 187–208 (2000).
4. Aharonov, Y. & Vaidman, L. Phys. Rev. A 41, 11–20 (1990).
5. Aharonov, Y. & Vaidman, L. Phys. Lett. A 178, 38–42 (1993).
6. Aharonov, Y. & Rohrlich, D. Quantum Paradoxes: Quantum Theory for the Perplexed
(Wiley-VCH, Weinheim, 2005).